2024年西师大版数学小学六年级上学期期中自测试题(答案在后面)  

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）  

1、下列各数中，是正数的是（ ）

A、-3

B、0

C、-0.5

D、3.2

2、小明把一个正方体木块沿着一个棱长为2厘米的方向切成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积是（ ）

A、4立方厘米

B、8立方厘米

C、12立方厘米

D、16立方厘米

3、下列数中，不是2的倍数的是（ ）    

A. 12

B. 17

C. 22

D. 28

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

5、题目：小华用12个相同的小正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来正方体的表面积大多少平方厘米？

A. 72cm²

B. 144cm²

C. 216cm²

D. 288cm²

6、题目：小明有一个正方体木块，它的棱长是5厘米。他想知道这个正方体木块的体积是多少立方厘米？

A. 100cm³

B. 125cm³

C. 150cm³

D. 250cm³    

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）  

1、一个长方形的长是15cm，宽是长的2/3，那么这个长方形的周长是 ________cm。

2、小明有一些苹果，第一天吃掉了总数的1/4，第二天又吃掉了剩下的1/3，那么小明最后还剩下 ________ 个苹果。

3、小华有一块边长为10cm的正方形铁皮，他将其剪成若干个相同大小的正方形，每个小正方形的边长为x cm。如果剪下的小正方形数量为50个，则x的值为 ______ 。

4、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长和宽之和为24cm，则这个长方形的面积是 ______ 。

5、小明从家到学校有三种方式：步行、骑自行车和乘坐公交车。小明选择步行需要10分钟，骑自行车需要5分钟，乘坐公交车需要15分钟。如果小明现在要赶时间去学校，他应该选择 ______ 方式（答案：），因为这是他到达学校所需时间最短的方式。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是 ______ 厘米。（答案：）

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）  

1、计算下列各题的结果，并写出简要的解题步骤。

1、    

2、若，求下列代数式的值：

3、计算下列各题：

（1）的结果是多少？

4、计算下列各题：

（1）的结果是多少？

5、计算下列算式的结果，并将其化简到最简形式：

答案与解析稍后给出。现在让我们先计算这个表达式的结果。题目：

5、计算下列算式的结果，并将其化简到最简形式：

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）  

第一题

小明在进行一个数学实验，他有一个长方形，长是12厘米，宽是8厘米。他需要将这个长方形分割成若干个相同的小正方形，使得每个小正方形的面积尽可能大。请完成以下步骤：

1.计算长方形面积；

2.确定每个小正方形的最大可能边长；    

3.计算可以分割出多少个这样的小正方形；

4.如果需要，计算分割后剩余的面积。

请用方格纸完成上述步骤，并计算出结果。

第二题

1.观察下面的几何图形，请画出它的对称轴。

（图形：一个正方形）

2.请将下面这个长方形纸片沿着一条直线折叠，使得两个半部分完全重合。画出折叠的直线，并标出重合部分的公共边。

（图形：一个长方形纸片）

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）  

第一题

题目描述：

小明家有一个长方形花坛，长是宽的2倍。如果花坛的周长是60米，那么这个花坛的面积是多少平方米？

解答步骤：

1.设花坛的宽为米，则长为米。    

2.根据长方形周长的计算公式，周长，代入题目给定的数据得。

3.化简上述等式得，解得米。

4.因此，花坛的长为米。

5.花坛的面积可以通过长乘以宽来计算，即平方米。

第二题

一元二次方程的解法如下：

（1）首先尝试因式分解。我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项6，它们的和等于一次项的系数-5。这两个数是-2和-3。

（2）将方程因式分解为。

（3）根据零因子定律，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，我们得到两个方程：

（4）解这两个方程，得到：

第三题

题目：

小明和小红一起做作业。小明做了3/5的工作，而小红完成了剩下的部分。如果整份作业共有40个问题，那么小红完成了多少个问题？请写出计算过程。    

第四题

小明有一批苹果，他计划每天吃掉相同数量的苹果。第一天他吃掉了全部苹果的，第二天他又吃掉了剩下的，第三天他吃掉了剩下的。请问小明剩下的苹果占原来苹果总数的几分之几？

第五题

一元二次方程的应用题：

某校准备购买一批桌子和椅子，已知每张桌子的单价为200元，每把椅子的单价为100元。学校计划购买x张桌子和y把椅子，使得总价不超过10000元。根据题意，可列出以下方程：

200x + 100y ≤ 10000

（1）请写出该方程的解集，并说明解集的几何意义。

（2）若已知购买桌子和椅子的数量之比为2：3，请求出x和y的值。    

2024年西师大版数学小学六年级上学期期中自测试题与参考答案  

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）  

1、下列各数中，是正数的是（ ）

A、-3

B、0

C、-0.5

D、3.2

答案：D

解析：正数是大于零的数，选项中只有3.2大于零，因此选D。

2、小明把一个正方体木块沿着一个棱长为2厘米的方向切成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积是（ ）

A、4立方厘米

B、8立方厘米

C、12立方厘米    

D、16立方厘米

答案：A

解析：正方体的体积计算公式是棱长的三次方，即V=a³。将棱长为2厘米的正方体切成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积就是原正方体体积的一半，即2³/2=8/2=4立方厘米。因此选A。

3、下列数中，不是2的倍数的是（ ）

A. 12

B. 17

C. 22

D. 28

答案：B

解析：2的倍数的特点是个位数是0、2、4、6、8的数。在选项中，12、22、28的个位数分别是2、2、8，都是2的倍数，而17的个位数是7，不是2的倍数，因此选择B。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

答案：34厘米

解析：长方形的周长计算公式为：周长 = （长 + 宽）× 2。将长和宽的值代入公式得：周长 = （8厘米 + 5厘米）× 2 = 13厘米 × 2 = 34厘米。因此，这个长方形的周长是34厘米。    

5、题目：小华用12个相同的小正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来正方体的表面积大多少平方厘米？

A. 72cm²

B. 144cm²

C. 216cm²

D. 288cm²

答案：B

解析：正方体有6个面，每个面都是正方形。每个小正方体的表面积是6个正方形的面积之和。拼成长方体后，长方体的表面积由12个小正方体的面积之和组成。因此，长方体的表面积比原来正方体的表面积大6个小正方形的面积。每个小正方形的面积是12cm²，所以6个小正方形的面积是6 × 12cm² = 72cm²。所以，拼成后长方体的表面积比原来正方体的表面积大72cm²。选择B。

6、题目：小明有一个正方体木块，它的棱长是5厘米。他想知道这个正方体木块的体积是多少立方厘米？

A. 100cm³    

B. 125cm³

C. 150cm³

D. 250cm³

答案：B

解析：正方体的体积可以通过计算棱长的立方得到。因为棱长是5厘米，所以体积是5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。选择B。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）  

1、一个长方形的长是15cm，宽是长的2/3，那么这个长方形的周长是 ________cm。

答案：30cm

解析：长方形的宽是长的2/3，所以宽 = 15cm × 2/3 = 10cm。长方形的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (15cm + 10cm) = 2 × 25cm = 50cm。但题目要求填空的是周长的一半，因此周长 = 50cm ÷ 2 = 25cm。

2、小明有一些苹果，第一天吃掉了总数的1/4，第二天又吃掉了剩下的1/3，那么小明最后还剩下 ________ 个苹果。

答案：5个

解析：设小明最初有x个苹果。第一天吃掉1/4，剩下3/4x个苹果。第二天吃掉剩下的1/3，即吃掉(3/4x) × 1/3 = 1/4x个苹果。剩下的苹果数为3/4x - 1/4x = 1/2x。如果最后剩下5个苹果，那么1/2x = 5，解得x = 10。所以小明最初有10个苹果。    

3、小华有一块边长为10cm的正方形铁皮，他将其剪成若干个相同大小的正方形，每个小正方形的边长为x cm。如果剪下的小正方形数量为50个，则x的值为 ______ 。

答案：2

解析：因为正方形铁皮的面积是边长的平方，所以原正方形铁皮的面积是平方厘米。剪成50个小正方形，每个小正方形的面积就是平方厘米。由于小正方形的面积是边长的平方，所以，解得。但是题目要求填空的是数字，所以取整数部分，得到。

4、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长和宽之和为24cm，则这个长方形的面积是 ______ 。

答案：36

解析：设长方形的宽为x cm，则长为3x cm。根据题意，长和宽之和为24cm，可以列出方程。解这个方程得，所以。长方形的长就是cm。长方形的面积是长乘以宽，即平方厘米。但是，这里似乎有一个错误，因为如果长方形的长和宽之和为24cm，那么长应该是12cm，宽是12cm的一半，即6cm。所以正确的面积应该是平方厘米。因此，答案应该是72而不是36。    

5、小明从家到学校有三种方式：步行、骑自行车和乘坐公交车。小明选择步行需要10分钟，骑自行车需要5分钟，乘坐公交车需要15分钟。如果小明现在要赶时间去学校，他应该选择 ______ 方式（答案：），因为这是他到达学校所需时间最短的方式。

答案：骑自行车

解析：通过比较三种方式所需的时间，骑自行车需要5分钟，是三种方式中最短的，所以小明应该选择骑自行车去学校。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是 ______ 厘米。（答案：）

答案：32

解析：长方形的周长计算公式是周长 = 2 × (长 + 宽)。将长和宽的数值代入公式，得到周长 = 2 × (8厘米 + 4厘米) = 2 × 12厘米 = 24厘米。但是，这里给出的答案是32厘米，这可能是题目中的一个错误，因为按照正确的计算方法，周长应该是24厘米。如果按照32厘米计算，那么可能是题目中长或宽的数值有误。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）  

1、计算下列各题的结果，并写出简要的解题步骤。    

1、

答案：

首先根据运算顺序，先算括号内的减法，再算乘方，然后进行乘除法运算，最后加上剩余的部分。

所以，该题的答案为。

解析：

题目考查了四则运算的顺序以及乘方的概念。首先解决括号内的算式，然后按照先乘方后乘除的原则依次计算，最后进行加法运算。

2、若，求下列代数式的值：

答案：

代入，得到：

因此，当时代数式的值为。

解析：

此题主要考查学生对代数式求值的能力，需要理解变量替换的过程以及运算规则。先计算的平方，然后分别与系数相乘，接着做加减运算，得到最终结果。    

3、计算下列各题：

（1）的结果是多少？

答案：

解析：首先计算乘法，然后进行加减法。

所以原式变为

将 1 转换为分数形式，以便进行加减法：

找到公共分母 12：

相加得：

化简为最简分数：

（2）计算的结果是多少？

答案：

解析：按照运算顺序，先计算乘方，再乘除，最后加减。

所以原式变为

进行加减法：

所以结果是 50。    

4、计算下列各题：

（1）的结果是多少？

答案：

解析：首先计算除法和乘法，然后进行加法。

所以原式变为

找到公共分母 90：

相加得：

化简为最简分数：

化简得：

（2）计算的结果是多少？

答案：

解析：按照运算顺序，先计算乘除，再进行加法。

所以原式变为

进行加法：

化简为小数：

5、计算下列算式的结果，并将其化简到最简形式：

答案与解析稍后给出。现在让我们先计算这个表达式的结果。题目：

5、计算下列算式的结果，并将其化简到最简形式：

答案：

该算式的结果为。

解析：

首先，我们需要找到这些分数的通分母，以便进行加减运算。本题中的分数有，和，通分后的分母为 24（8 和 12 的最小公倍数）。然后我们将每个分数转换为相同分母的形式：

-转换为

-转换为

-转换为

接下来进行计算：

最后，我们将结果化简到最简形式：

因此，最终的答案为。    

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）  

第一题

小明在进行一个数学实验，他有一个长方形，长是12厘米，宽是8厘米。他需要将这个长方形分割成若干个相同的小正方形，使得每个小正方形的面积尽可能大。请完成以下步骤：

1.计算长方形面积；

2.确定每个小正方形的最大可能边长；

3.计算可以分割出多少个这样的小正方形；

4.如果需要，计算分割后剩余的面积。

请用方格纸完成上述步骤，并计算出结果。

答案：

1.长方形面积 = 长 × 宽 = 12厘米 × 8厘米 = 96平方厘米

2.每个小正方形的最大可能边长是长和宽的最大公约数，即12和8的最大公约数是4厘米。

3.可以分割出的小正方形数量 = 长方形面积 ÷ 小正方形面积 = 96平方厘米 ÷ (4厘米 × 4厘米) = 6个

4.分割后剩余的面积 = 长方形面积 - 小正方形总面积 = 96平方厘米 - (6个 × 16平方厘米) = 96平方厘米 - 96平方厘米 = 0平方厘米    

解析：

1.长方形的面积通过长和宽的乘积得到；

2.每个小正方形的边长应该是长方形长和宽的最大公约数，以保证正方形可以完全填充长方形而不留空隙；

3.通过长方形面积除以单个正方形的面积，可以得到可以分割出的正方形数量；

4.由于正方形边长是长方形长宽的最大公约数，分割后不会剩余面积。

第二题

1.观察下面的几何图形，请画出它的对称轴。

（图形：一个正方形）

2.请将下面这个长方形纸片沿着一条直线折叠，使得两个半部分完全重合。画出折叠的直线，并标出重合部分的公共边。

（图形：一个长方形纸片）

答案：

1.对称轴的画法：

·从正方形的中心点画一条直线，这条直线将正方形分成两个完全相同的部分，这条直线就是对称轴。    

2.折叠线的画法及重合部分：

·画一条直线通过长方形的长边中点，并与短边垂直。

·折叠长方形纸片，使得短边的中点与长边的中点重合，这条直线即为折叠线。

·重合部分的公共边是折叠线与长边中点之间的线段。

解析：

1.对称轴是图形中的一条直线，将图形沿这条直线对折后，两边完全重合。正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和两条垂直平分线。

2.长方形的对称轴有两条，分别是长边和短边的垂直平分线。通过折叠长方形，使得长边的中点与短边的中点重合，这条折叠线即为长方形的对称轴。折叠后，长方形的两个半部分会完全重合，公共边即为折叠线与长边中点之间的线段。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）  

第一题

题目描述：

小明家有一个长方形花坛，长是宽的2倍。如果花坛的周长是60米，那么这个花坛的面积是多少平方米？

解答步骤：    

1.设花坛的宽为米，则长为米。

2.根据长方形周长的计算公式，周长，代入题目给定的数据得。

3.化简上述等式得，解得米。

4.因此，花坛的长为米。

5.花坛的面积可以通过长乘以宽来计算，即平方米。

答案：

花坛的面积是平方米。

解析：

本题考查了学生对长方形周长和面积公式的理解和应用能力。通过设定变量表示未知数，并利用已知条件建立方程求解未知数，最后利用求得的结果计算出所求的面积。这是一道典型的利用代数方法解决几何问题的题目，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

第二题

一元二次方程的解法如下：

（1）首先尝试因式分解。我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项6，它们的和等于一次项的系数-5。这两个数是-2和-3。    

（2）将方程因式分解为。

（3）根据零因子定律，如果两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。因此，我们得到两个方程：

（4）解这两个方程，得到：

答案：方程的解为和。

解析：

本题考查了一元二次方程的解法，特别是因式分解法。通过找到合适的因数对来分解方程，可以简化求解过程。在因式分解时，要注意找到符合乘积等于常数项和和等于一次项系数的数对。解得的结果需要验证是否符合原方程，以确保正确性。

第三题

题目：

小明和小红一起做作业。小明做了3/5的工作，而小红完成了剩下的部分。如果整份作业共有40个问题，那么小红完成了多少个问题？请写出计算过程。

答案：

小明完成的问题数 = 总问题数 × 小明完成的比例    = 40 × (3/5)    = 24 个问题    

因此，小红完成的问题数 = 总问题数 - 小明完成的问题数    = 40 - 24    = 16 个问题

所以，小红完成了16个问题。

解析：

这道题的关键在于理解分数代表的是整体的一部分。题目中指出小明完成了工作的3/5，意味着在总共的40个问题里，他完成了其中的3/5。我们首先根据这个比例计算出小明具体完成了多少个问题。通过将总问题数乘以小明所占的比例（即40×(3/5)），可以得到小明完成的具体数量为24个问题。

接着，由于整个工作是由小明和小红两人共同完成的，我们知道总数是固定的（本例中为40个问题）。因此，要找出小红完成了多少个问题，只需从总数中减去小明已完成的部分即可。这样我们就得到了小红完成的数量为16个问题。

这种类型的题目考察了学生对于分数概念的理解以及基本运算能力的应用，同时也强调了解决实际问题时逻辑思考的重要性。

第四题

小明有一批苹果，他计划每天吃掉相同数量的苹果。第一天他吃掉了全部苹果的，第二天他又吃掉了剩下的，第三天他吃掉了剩下的。请问小明剩下的苹果占原来苹果总数的几分之几？    

答案：

小明剩下的苹果占原来苹果总数的。

解析：

设小明原来有x个苹果。

第一天吃掉的苹果数量为，剩下的苹果数量为。

第二天吃掉的苹果数量为，剩下的苹果数量为。

第三天吃掉的苹果数量为，剩下的苹果数量为。

所以，小明剩下的苹果占原来苹果总数的，即。

第五题

一元二次方程的应用题：

某校准备购买一批桌子和椅子，已知每张桌子的单价为200元，每把椅子的单价为100元。学校计划购买x张桌子和y把椅子，使得总价不超过10000元。根据题意，可列出以下方程：

200x + 100y ≤ 10000

（1）请写出该方程的解集，并说明解集的几何意义。    

（2）若已知购买桌子和椅子的数量之比为2：3，请求出x和y的值。

答案：

（1）解集：x ≤ 50 - 0.5y，y ≥ 0

解集的几何意义：在坐标系中，解集表示的是满足条件的（x，y）点构成的平面区域。

（2）当购买桌子和椅子的数量之比为2：3时，有：

x : y = 2 : 3

即：

x = 2/3y

将x = 2/3y代入方程200x + 100y ≤ 10000，得：

200(2/3y) + 100y ≤ 10000

化简得：

400/3y + 100y ≤ 10000

(400/3 + 100)y ≤ 10000

(400 + 300)/3y ≤ 10000

700/3y ≤ 10000

y ≤ 10000 × 3/700    

y ≤ 300/7

由于y为整数，取y的最大整数值，得y = 42。

将y = 42代入x = 2/3y，得x = 2/3 × 42 = 28。

所以，x = 28，y = 42。

解析：

（1）首先，将方程200x + 100y ≤ 10000进行化简，得到x ≤ 50 - 0.5y。

解集表示的是满足条件的（x，y）点构成的平面区域，其中x ≤ 50 - 0.5y表示该区域内的x值不超过50 - 0.5y。

（2）根据题意，已知购买桌子和椅子的数量之比为2：3，即x : y = 2 : 3。将比例关系代入方程，求解x和y的值。通过化简方程，得到y的值，再将y的值代入x的表达式，求解x的值。最终得到x = 28，y = 42。