傅里叶级数 (Fourier Series, FS) 是将周期信号分解为无穷多个正弦和余弦函数的和的方法。傅里叶变换 (Fourier Transform, FT) 是将非周期信号分解为连续频谱的方法。离散时间傅里叶变换 (Discrete-Time Fourier Transform, DTFT) 是将离散时间域信号分解为连续频谱的方法。离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT) 是计算有限长离散信号的频谱的方法。快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 是一种高效计算 DFT 的算法。拉普拉斯变换 (Laplace Transform, LT) 是将连续时间域信号转换为复频域的方法。Z变换 (Z Transform, ZT) 是将离散时间域信号转换为复频域的方法。
总结关系如下：
FS是FT的特例，适用于周期信号，FT是将信号从时域转换到连续频域，而FS是其中的一种特定情况，将信号从周期时域转换到离散频域。
DTFT是将离散时间域信号转换到连续频域的方法，是FT的离散形式。
DFT是将有限长离散信号转换到离散频域的方法，是DTFT的离散形式。
FFT是一种高效计算DFT的算法，通过分解DFT的计算过程，加速计算复杂度。
LT是将连续时间域信号转换到复频域的方法。它与FT不同，LT可以应用于更广泛的信号类型，包括非周期信号和脉冲信号。
ZT是将离散时间域信号转换到复频域的方法，类似于LT，但适用于离散信号。
原视频来源于:
https://www.youtube.com/watch?v=2kMSLqAbLj4&ab_channel= IainExplainsSignals%2CSystems%2CandDigitalComms
（中文翻译仅供参考）
