四旋翼无人机是一种飞行器，由四个旋翼组成，通过控制每个旋翼的转速和角度来实现悬停、起飞、降落和飞行等动作。它是一种多旋翼飞行器，具有垂直起降和定点悬停的能力。
四旋翼无人机的工作原理是通过变换旋翼的转速和角度来实现飞行控制。每个旋翼通过电动机驱动，旋转产生升力和推力。通过改变旋翼转速和角度的配比，可以实现不同的飞行动作和飞行方向的控制。
四旋翼无人机的应用领域广泛，例如 1. 摄影与摄像：四旋翼无人机可以搭载高清摄像机或相机，用于航拍、电影拍摄、旅游摄影等。 2. 农业：通过搭载红外相机和多光谱相机，无人机可以检测农作物的生长情况、病虫害等，并提供精细化的农业管理信息。 3. 测绘与勘探：无人机可以高效地完成航空测绘任务，用于地质勘探、土地规划、城市建设等领域。 4. 物流和运输：四旋翼无人机可以快速、灵活地进行短途物品运输，如医药品、食品等的配送。 5. 灾害监测与救援：无人机能够在紧急情况下快速获取目标区域的信息，为救援提供实时数据支持。
四旋翼无人机的优势包括： 1. 灵活性和机动性：四旋翼无人机可在狭小空间内灵活悬停、垂直起降，适用于各种复杂环境。 2. 易于控制：通过简单的遥控器或自动飞行控制系统即可实现控制，操作简便。 3. 成本较低：相对于传统的飞行器，四旋翼无人机的制造和维护成本相对较低。
四旋翼无人机的结构形式
四旋翼飞行器由四个单独控制的执行器组成，用于产生相对推力。为了实现角动量稳定，两个电机必须沿相反方向旋转，否则，围绕质心的净力矩将变得非零，从而导致不必要的运动。类比直升机，尾桨或尾翼需要抵消围绕中心产生的净力矩，而在四旋翼飞行器中，需要通过使任意两对布置为顺时针 (CW) 旋转而相邻对旋转来抵消净力矩逆时针 (CCW) 旋转。因此，交叉配置的四旋翼飞行器中的相对电机以相反方向旋转已成为惯例。
四旋翼飞行器中通常存在两种配置，分别称为为“+”形式和“X”形式，两者之间的控制性能是相同的。
该图所示的是四旋翼无人机的“+”形式，其中功能描述为：平衡状态下电机1和3沿顺时针方向旋转()，电机2和4沿逆时针方向旋转()，即。
各个电机速度及其旋转方向命令决定了无人机的运动状态：
：无人机悬停
且转速同时上升或降低：向上加速或向下加速
：俯仰方向横向运动（向电机4方向）
：滚动方向横向运动（向电机1方向）
：偏航方向旋转运动（逆时针）
该图所示的是四旋翼无人机的“X”形式，其中功能描述为：平衡状态下电机1和3沿顺时针方向旋转()，电机2和4沿逆时针方向旋转()，即。
各个电机速度及其旋转方向命令决定了无人机的运动状态：
：无人机悬停
且转速同时上升或降低：向上加速或向下加速
：俯仰方向横向运动（向后）
：滚动方向横向运动（向左）
：偏航方向旋转运动（逆时针）
四旋翼无人机动力学
假设无人机是刚性的且具有对称结构；推力由相同尺寸的螺旋桨产生，而转子在 方向朝上；并且所有转子到质心的距离相同，质心位于机身惯性系的中心。
从数学上讲，运动由 中的十二个状态表示，
和 表示相对于惯性固定框架的位置和各自的速度。类似地，和对应于角位移（横滚、俯仰和偏航：roll, pitch and yaw）及其变化率。为了安全起见，欧拉角的取值范围是， .
相对于固定惯性系的横滚、俯仰和偏航可以通过式(2)所示的变换矩阵来描述：
(上式中s和c分别表示sin和cos)。
四旋翼机身坐标系的位置坐标和惯性矩可表示为式(3)中的和式(4)中的，
如果一个非线性的被控系统的独立变量个数小于其系统的自由度个数，那么该系统被称为欠驱动系统。在控制四旋翼无人机飞行时，由于只能通过控制四个旋翼的升力来改变机体的六种不同飞行姿态，因此四旋翼无人机的控制系统是欠驱动的。尽管四旋翼无人机的控制系统结构简单，有利于对无人机进行整体的动力学分析和试验，但其飞行控制系统不仅具有非线性和多输入多输出的特点，还容易受到内外扰动的影响。因此，研究四旋翼无人机在飞行控制和轨迹跟踪方面变得十分复杂。
四旋翼无人机螺旋桨的空气动力学效应分析
四旋翼飞行器由螺旋桨组成，螺旋桨由两个或多个叶片和一个直接安装到电机杆中的中心轮毂组成。由于它们的构造方式，通过增加电机速度产生推力，迫使飞行器沿相对方向提升。下图给出通当螺旋桨在飞行过程中旋转时，气流沿着流管流动的形式，流管内空气的自由流动；流管区域之外的突出显示的空气区域未受到干扰。随着空气旋转速度的增加，产生的推力也随之增加。
由于螺旋桨是唯一的气动载荷生成器，选择这些部件的尺寸、重量和材料对于实现高效的飞行至关重要。例如，将一个大螺旋桨应用于执行器将增加流管的尺寸，从而使得飞行速度增加，但也会消耗更多的动力。因此，在四旋翼气动设计中首先考虑的是叶片推力和阻力系数。
当增加电机电压时，螺旋桨的空气动力载荷会产生推力：
其中 是相应无刷直流 (BLDC) 电机 的推力力矩， 是 BLDC 电机 的角速度， 是代表推力系数或阻力系数 为常数，根据四旋翼飞行器所需的方向进行选择。推力和阻力系数可以计算为:
其中为推力系数，为空气密度，为螺旋桨扫过区域的直径，如上图所示。推力系数可以根据螺旋桨的几何形状和空气动力学特性使用叶片单元理论推导。因此，将式（6）代入式（5）变为：
假设四旋翼飞行器在悬停模式下绕 轴旋转，螺旋桨将产生与其旋转方向相反的阻力动量。因此，决定螺旋桨旋转所需功率的阻力系数表示为
其中为螺旋桨的功率系数。将式（8）代入式（5）可得到如下表达式：
“计算举例：假设使用的螺旋桨型号为T-Style 10 × 5.5， T-Style 10 × 5.5的关键参数及环境参数为： 半径：0.127m 推力系数：0.121 功率系数：0.0495 空气密度 ：1.255. 螺旋桨影响面积：0.05067. 通过计算得到推力和阻力系数为：..
”
模型建立
假设要研究一个”+”配置的四旋翼飞行器，可以通过系统输入信号来确定实现所需的控制动作，这些信号（）由四个独立螺旋桨的角速度的加法和减法描述，如下式所示
写为矩阵形式为：
的物理意义为：是垂直高度运动的控制量，是翻滚运动的控制量，是俯仰运动的控制量，是偏航运动的控制量。
控制动作取决于四个独立螺旋桨（记为 和）的角速度。 是总剩余螺旋桨角速度，在四旋翼飞行器滚动或俯仰时在陀螺仪扭矩中考虑。
四旋翼飞行器的完整数学模型通过欧拉运动方程表示为：
式中，为四个旋翼产生的总推力； 、和分别是横滚、俯仰和偏航推力； 表示四旋翼飞行器的质量； 表示重力加速度； 表示电机到质心的长度； 表示转动惯量； 为整个物体在 轴上的转动惯量。
按照欧拉运动方程，四旋翼飞行器动态模型表示为：
基本PID控制方法
综上，采用PID控制的四旋翼无人机的基本控制框图为
四旋翼无人机基本动作仿真
在MATLAB中为飞行四旋翼无人机编写控制器（PD、LQR），使其能够在生成的多个航迹上按照航点进行飞行，并考虑动态约束条件。
仿真目标为：开发一个基本的状态机，以便进行模拟，使无人机能够起飞、悬停、跟踪轨迹和降落； 引入具有固定初始和最终端点约束以及有界速度和加速度的时间参数化轨迹； 将公式扩展到包括具有固定初始和最终端点约束的分段连续轨迹； 评估在不同飞行性能和轨迹设计（从慢速到快速，直线和曲线路径）下的跟踪性能。
仿真控制框图如下所示
其中，橙色-初始条件 蓝色-反馈/更新。
“如需源代码请在文末查看代码获取方式
在代码中，首先为t=0初始化轨迹描述和实际轨迹。，在小时间步内运行循环并不断更新线性和角度位置、速度和加速度。
轨迹描述和实际轨迹的格式：xyz，xyz_vel，xyz_acc，xyz_jerk，xyz_snap，rpy，r>py_vel，rpy_acc的大小为3x8xN，其中N=轨迹的小时间步数。
主要函数的文件：PDinitialize.m，PDcontroller.m，position_controller.m，a>ttitude_controller.m，motor_controller.m，dyanamic_model.m。
用于快速计算滚动俯仰期望函数的文件名：rollpitchdes_eq.m，rollpitchdes_d_eq.m，rollpitchdes_dd_eq.m，attitude_controller_equation_generator.m。
用于模拟和绘制图形的文件名：plot_graphs.m，plot_graphs_velocities.m，simulate_quadcopter.m。
”
分别使用PID控制器和LQG控制器在理想情况完成下面的仿真任务
悬停
使用线性化反馈控制策略，实现一个PD反馈控制器，使机器人能够在期望的位置（例如 m）上悬停。创建一个模拟场景，在x轴上通过指定逐渐增加10cm的目标来使机器人在多个航点之间过渡。绘制期望姿态（位置和方向）与实际姿态之间的误差。修改与位置控制（外环）和姿态控制（内环）相关的增益。绘制不同增益的响应。
PID：
LQG:
轨迹追踪
开发一个PD路线跟踪控制器，使无人机能够从起始位置起飞，上升到固定高度1.0米，然后返回地面。绘制期望姿态（位置和方向）与实际姿态之间的误差。修改与位置控制（外环）相关的增益。绘制不同增益的响应。
PID:
LQG:
求解最优轨迹（PID）
定义一个由四个航点组成的分段连续轨迹：[0, 0, 1]，[2, 1, 1]，[0, 2, 1]，[-2, 1, 1]。为此，生成一个最佳的（最小能量）轨迹，访问这四个航点（回到第一个航点；形成一个椭圆），初始速度为零，并在第一个航点处的末尾速度为1 m/s。无人机将从静止开始，跟踪椭圆轨迹，并以非零速度（1 m/s）到达起始位置。给定相同的航点，生成第二段轨迹，以1 m/s的速度切线于椭圆，并在其他航点处具有类似的速度（所有速度都切线于运动方向的椭圆）。为了求解最优轨迹，将问题形式化为二次规划（QP），并解出适当的多项式系数。生成描绘跟踪性能的误差图。生成累积误差分布图。观察给定不同速度曲线时跟踪性能如何改变。
四旋翼无人机常用的控制算法
Backstepping
反步技术的基本功能包括将系统控制架构分解为几个小部分。 “Backstepping”这个名称指的是设计过程的递归性质，最初，物理控制输入被分解为在多个小子系统内，通过对子系统创建虚拟控制律。此后，设计进一步构建为多个子步骤，直到实现系统的完全可控性。控制算法的设计过程基于李雅普诺夫定理。反步控制能够提高系统的鲁棒性并且改进瞬态响应
增益调度
增益调度是通过随着无人机在飞行中前进而自主选择控制器的适当增益来实现的。为了进一步表达这一点，非线性系统某一点的线性化仅在仅保证局部渐近稳定性的点周围有效。因此，使用增益调度可以提高进一步扩展到一系列工作点的线性化能力，这是通过强制控制器参数随着系统动态变化而变化来实现的。
自适应控制
自适应控制方法是一种先进的控制技术，它提供了一种实时自动调整控制器参数的系统方法。无人机飞行时，保持理想的控制性能至关重要，然而，外部干扰可能会发生，导致系统参数变得未知或随时间变化。因此，可以应用自适应控制方法来识别这些不确定性。
神经网络
神经网络（NN）控制系统是一种现代工程控制系统，由于其处理棘手且繁琐的系统的能力而变得非常流行。它是一种智能控制器，可以在从传统控制器的输出中学习时进行在线调整。设计这种控制律的目的是通过使反馈误差趋向于零来强制系统状态趋向平衡点
H∞控制
H∞ 有一种独特的方法，将控制视为数学优化问题。找到正确的增益值来稳定系统是此类控制器的重要目标。采用基于模型预测控制器(MPC)的 H∞控制，在无人机存在外部干扰下进行了测试，将输出结果与Backstepping控制器进行比较：
模糊控制
与其他控制器不同，考虑到即使未实现对象的完整动态行为建模也可以实现理想性能，模糊逻辑设计更容易实现。这使得它适用于高度复杂和非线性的系统，在这些系统中很难获得精确的数学模型的描述。
总结
比例-积分-微分控制器(PID)
易于实现 增加参数增益可能会减少稳态误差 内存消耗小。 -反应迅速，易于设计 实验可能耗时较长 在某些情况下可能出现过度增益和超调 调整参数可能导致超调现象
线性二次调节器(LQR)
具有减少能源消耗的鲁棒稳定性 计算效率高 在系统中添加卡尔曼滤波器可以提高效果 需要完全访问系统状态，而这并不总是可能的 无法保证响应速度 不适用于需要保持最小稳态误差的系统
滑模控制(Sliding Mode)
对参数变化和干扰高度不敏感 能够提供高强度的实施 不需要线性化来简化动力学 时间效率高 可以使用滤波技术减小抖动效应 切换抖动效应较大 设计控制器复杂 滑模控制方案严重依赖于滑动曲面，不正确的设计可能导致不可接受的性能
反步控制(Backstepping)
对外部恒定干扰具有鲁棒性 处理系统中的所有状态，适用于非线性系统 时间效率低 对参数变化敏感 实施难度大
增益调度(Gain Scheduling)
使控制器能够快速响应不断变化的工作条件 即使在复杂的非线性问题中，设计方法也与整体问题自然兼容 时间效率低 增益调度依赖于广泛的模拟 没有性能保证
自适应控制(Adaptive control)
能够处理具有不可预测参数变化和干扰的系统 能够处理未建模的动力学。 -针对不断变化的参数快速响应 需要系统的适当模型 设计实施可能耗时巨大 需要大量设计才能实施最终方案
H∞控制(H∞ Control)
能够应对系统内部的不确定性 复杂的控制问题在稳定性和性能两个方面得到解决 提供强大的性能 复杂的数学算法 实施困难 需要对被控制系统有相当准确的模型
模糊逻辑(Fuzzy Logic)
控制动作极大地取决于给定的规则 可以手动准备控制器 不能保证稳定性 对于关键系统需要持续调节
神经网络(Neural Network)
能够抵抗未知干扰 为不确定模型提供自适应参数 所选的控制系统可进行训练 计算能力消耗较大 在不确定性的影响下，离线学习可能失败
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参考文献：
doi.org/10.1007/s10846-021-01527-7
https://github.com/laavanyebahl/Quadcopter-Simulation
部分图片来自于互联网，侵删
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