引用格式：
Hong ZT, Wang WD, Zheng L, Shi YL. Machine learning models for predicting axial compressive capacity of circular CFDST columns. Structures, 2023, 57: 105285.
Highlights:
1.Development of a data-driven framework combining correlation analysis and physical mechanisms for circular CFDST columns.
2.Establishment of a comprehensive database comprising experimental specimens and script-generated FEMs.
3.Comparative evaluation of ML models in predicting axial compressive capacity of circular CFDST columns.
4.Superior performance of KNN in predicting axial compressive capacity, surpassing conventional calculation formulas.
论文信息：
论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352012423013735
论文50天免费下载链接(至2023年11月17日)：https://authors.elsevier.com/c/1hqdY8MoIG~oLd
DOI: 10.1016/j.istruc.2023.105285
一、研究背景
现有的组合结构静力学研究方法主要使用试验及有限元方法。试验作为最有效的组合构件力学分析方法，能得到客观的分析结果，但是需要消耗大量的人力财力且由于不同的地域环境、试验设备、以及不同的构件制作工艺导致试验承载力数据不同，变形不同，破坏形态不同。其次，试验构件强度研究主要集中在小尺寸构件及普通强度构件，对于大尺寸构件及使用高强度、超高强度材料的构件研究较少，且如表1所示，各国规范中缺乏对于高强度钢管混凝土构件的承载力计算方法。有限元模拟则由于网格划分水准不同，得到的承载力数据准确性较差。
由于机器学习对线性及非线性复杂问题具有较强的拟合能力，被广泛的应用于回归及分类。机器学习通过训练建立输入参数与输出参数之间的映射关系，来解决结构工程中的复杂问题。在结构火灾、抗震、材料属性等方面应用较多。本文研究各机器学习模型对于圆中空夹层钢管混凝土柱轴压承载力的预测能力，与现行的规范及承载力计算方法对比分析，评估机器学习模型准确性，为结构安全设计提供基础。
二、建立数据库
使用226个试验数据及550个有限元计算数据，所建立的数据库在构件尺寸方面存在长柱、中长柱、短柱、缩尺柱、足尺柱，在材料属性方面存在普通强度构件、高强度构件、超高强构件。其中550个有限元试件基于对ABAQUS二次开发使用脚本生成，其GUI及数值模型如图1所示。该GUI可在几秒钟完成CFDST轴压构件建模，大大提高了建模效率。
图1 GUI及其有限元模型
如图2所示，尺寸参数基本符合正态分布、高强度材料基本符合均匀分布。776个圆CFDST数据中存在多个大尺寸、高强度构件所以依托该数据库对高强度、大尺寸的CFDST构件承载力进行预测。
图2 总体数据库分布
三、机器学习建模
本研究以CFDST轴压承载力为标签，属于回归问题。利用平均绝对误差(MAE)、均方根*误差(RMSE)、决定系数(R2)三种评估指标对机器学习模型进行评估。使用KNN、决策树、ANN及集成学习算法随机森林、XGBoost进行构件轴压承载力预测。训练集与测试集分配比例为7：3。
图3为机器学习算法基本原理，各算法介绍如下所示：
(a) 决策树（Decision Tree）由根结点，内部结点，与叶节点组成的树，属于监督学习的一种，用于解决回归及分类问题。是一种非参数学习算法（需要自行调整参数得到最优化参数）。在回归树中我们主要使用CART算法进行回归树生成。
(b) KNN（k近邻法）为机器学习中基本的分类及回归方法。KNN预测样本的值为其在训练集中最近的k个点的平均值，每次使用KNN进行预测时，所有的训练数据都会参与计算。KNN回归预测与K的个数及距离度量有较大的关系。
(c) 随机森林属于集成学习Bagging类。Bagging的基学习器可以进行并行训练，通过降低基学习器的方差来提升集成学习模型的性能。决策树由于其优异的拟合能力及较高的随机性，用于随机森林的基学习器。
(d) 人工神经网络（Artificial Neural Network , ANN）通过模拟神经网络之间的信息处理及传递进行数据模型回归及分类。人工神经网络分为输入层、隐藏层、输出层。
(e) XGBoost属于集成学习Boosting类。Bagging的基学习器可以进行串行训练，各个基学习器之间存在依赖，通过降低基学习器的偏差来提升集成学习模型的性能。
图3 机器学习算法原理
如图4所示，KNN模型的预测性能最好。由各模型RMSE可知,相比与决策树模型KNN模型性能提升了44.7%；XGBoost模型的预测效果次之，相比于决策树模型XGBoost模型性能提升了30.7%；随机森林模型相比于决策树模型性能提升22.3%；ANN模型相比于决策树模型性能提升19.3%。五种模型KNN、决策树、ANN、随机森林、XGBoost在整个数据集的MAE分别为192.15、341.75、278.65、252.64、226.29。KNN模型、决策树模型、ANN模型、随机森林模型、XGBoost模型的决定系数在整体数据库预测中表现相差不大，分别为0.997、0.992、0.994、0.995、0.995。
四、机器学习模型和以往公式的预测对比
目前已有一些计算公式可对圆中空夹层钢管混凝土柱承载力进行预测，为探究各计算公式准确性，对数据库中试验构件进行计算，对比其预测承载力与试验承载力间比值。选用机器学习模型中性能最好的KNN模型与以往的计算公式承载力预测结果进行对比，证明机器学习模型具有较好的实际使用性能。
选用T/CCES 7(式15)、基于ACI 318-11的计算公式(式16)、基于EC 4(式17)、基于AISC 360-16(式18)的计算公式进行对比(以上公式详细阐述可见论文中)。对比结果如图5所示，其中使用KNN模型对CFDST进行轴压承载力预测其预测值与试验值比值的平均值为1.003，而T/CCES 7、基于ACI 318的计算公式、基于EC 4提出的计算公式、基于AISC 360的计算公式平均值分别为0.973、0.873、0.911、0.947。
图5 KNN模型及以往公式试验数据预测结果对比
如图6所示，基于ACI 318的计算公式与基于AISC 360的计算公式在误差小于5%的试件占比中相差不大，基于EC 4的计算公式及T/CCES 7计算公式在误差小于5%的试件占比相差不大。误差小于15%的试件占比据基于ACI 318的计算公式、基于AISC 360的计算公式、基于EC 4的计算公式及T/CCES 7计算公式的计算结果分别为50.88%、64.15%、77.43%、74.77%。而使用KNN模型计算的误差小于5%的试件占比为41.59%，其计算的误差小于15%的试件占比达到86.28%。
图6 以往公式和KNN模型的预测误差
如图7所示，KNN模型显示出良好的结果，使用高强度混凝土的CFDST柱的误差低于5%的比例达到49.23%。相比之下，基于EC 4的公式、基于ACI 318的公式、AISC 360的公式和T/CCES 7的公式在该范围内的比例分别为40.00%、24.61%、23.07%和33.84%。研究表明，KNN模型能够准确预测使用高强度混凝土CFDST柱的轴压承载力。
图7 以往公式和KNN模型在高强混凝土构件中的预测误差
如图8及图9所示，KNN模型显示出显著的预测能力。KNN模型预测使用高强度外钢管的CFDST柱预测误差低于5%的试件占较大比例，达到47.22%。相比之下，基于EC 4的计算公式得出的比例较低，为27.77%。基于ACI 318、AISC 360和T/CCES 7的公式中，误差低于5%的试件比例分别为11.11%、16.66%和25.00%。KNN模型预测使用高强度内钢管的CFDST柱预测误差低于5%的试件占较大的比例，达到63.15%。基于ACI 318、AISC 360、EC 4和T/CCES 7的公式中，误差低于15%的试件比例分别为36.84%、68.42%、47.36%和57.89%。
图8 以往公式和KNN模型在高强外钢管构件中的预测误差
图9 以往公式和KNN模型在高强内钢管构件中的预测误差
五、结论
Conclusions
1
本文提出的机器学习预测CFDST轴压承载力的方法具有较好的适用性。考虑了短柱和长柱的破坏形态及材料强度与截面尺寸，可有效进行CFDST长短柱及高强度构件轴压承载力预测。
2
使用Python语言基于ABAQUS二次开发的脚本模型，脚本建模的模型与手动建模模型计算一致，与试验结果吻合较好，可有效地进行CFDST构件建模，极大地提升了有限元建模的效率。
3
5种机器学习模型中，KNN模型的性能最佳，两种集成学习模型也具有较强的拟合能力，ANN模型次之，决策树模型表现最差。
4
对比以往的计算公式，使用KNN模型预测CFDST轴压承载力准确性高于以往的计算公式。特别是在高强度材料构件上具有较高的准确性。
作者简介
洪振涛：男，甘肃人，硕士研究生。主要从事机器学习、钢-混组合结构静力性能研究。
2021.09-，兰州理工大学土木工程专业，硕士研究生（导师：王文达 教授）
郑龙：男，辽宁人，讲师。主要从事钢与混凝土组合结构抗连续倒塌性能及抗冲击性能研究。
2016.09-2019.06，兰州理工大学土木工程学院结构工程专业，硕士研究生（导师：王文达教授、史艳莉教授）
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Part.6
中空夹层钢管混凝土结构
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Part.7
纤维模型与子程序开发等
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Part.8
装配式钢筋混凝土结构
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Part.9
新型高性能结构材料
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Part.10
新型吸能结构
[1].Zheng Long, Li Fu-Qi, Wang Wen-Da*. A honeycomb panel-based protective device for steel parking structure against transverse impact. Journal of Constructional Steel Research, 2023, 211: 108203.
编辑：郑 龙
审核：王文达
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王文达课题组
微信号｜wangwd_group
兰州理工大学土木工程学院王文达课题组
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