1、Kathleen T. Li ,2024:  A Simple Forward Difference-in-Differences Method, MARKETING SCIENCE, Vol. 43, No. 2, March–April 2024, pp. 267–279

2、  Jared Greathouse，2024: A Tutorial on Forward and Augmented Difference-in-Differences

3、Shi, Z. and Huang, J., 2023. Forward-selected panel data approach for program evaluation. Journal of Econometrics, 234(2), pp.512-535.

4、Han, Y., & Wu, M. (2024). Inter-regional barriers and economic growth: Evidence from China. Journal of Development Economics, 167, 103197.

5、Hsiao, C., Steve Ching, H., & Ki Wan, S. (2012). A panel data approach for program evaluation: measuring the benefits of political and economic integration of Hong Kong with mainland China. Journal of Applied Econometrics, 27(5), 705-740.

我在所有的DID课程中会反复提到“无控制组，不DID”。在无法保证随机处理的情形下，尤其是基于不可观测的变量来选择进入处理时，仔细选择控制组尤为重要。有关处理配置机制的讨论见：

第四步：处理配置机制---理论篇

第四步：处理配置机制---应用篇

第四步：处理配置机制---阿什费尔特沉降（Ashenfelter's Dip）

第四步：基于可观测协变量的处理配置机制

第四步：什么样的处理配置机制会打破平行趋势假设

我在小红书上也总结了如下选择机制：

总之，当选择进入处理（selection to treatment）是基于不可观测因素，现有文献并没有太好的方案来为DID选择合适的控制组。

Li（2024）最新的论文指出，FDID（Forward DID）是传统DID的一种备选方法，即传统DID不适用的情形下，可以尝试使用FDID。这种方法采用Shi and Huang（2023）提出的前向HCW方法——一种用于面板数据的控制组前向选择算法——来选择处理组的合适控制组子集，然后基于控制组子集使用DID，最终得到ATT。

在DID过程中，我们通常用处理前趋势检验来说明控制组是合适的。也有一些学者会从经济社会制度背景来选控制组，例如，Han and Wu（2024）就用主动申请改革试点，但未成功的县作为实际改革县的控制组。这种定性分析其实与因果定量分析同样重要。但仍然会有很多人怀疑这种“靠嘴巴”“拍脑袋”的控制组选择方式。

前向选择算法（forward selection algorithm）是一种数据驱动的方法，它一次选择一个潜在控制组来构成控制组子集，并选择最优化的控制组子集，因此，更有可能精确地估计处理组在未处理时的反事实和ATT（Li，2024）（注：我并不是说，数据驱动的方法优于制度背景等定性方法。我一直认为在社会科学领域，经济社会制度背景的定性分析与定量分析同等重要，就像贝叶斯结合了先验分布与数据一样的道理）。

我们有个个体，期，其中是唯一的处理组。这意味着是潜在控制组。我们有两个时间段，其中，表示处理前时期，表示处理后时期。我们可以观测到如下结果：

其中，结果变量y的上标1和0分别表示处理下的潜在结果和未处理潜在结果。且

因果推断的基本问题：我们观测不到如果香港没有融入大陆经济的GDP演化路径。因此，我们必须估计未发生处理时的反事实结果(Hsiao et al, 2012)。

通常，我们可以用两种方式实现反事实结果的替代：

• 用处理组处理后的GDP减去处理前GDP的均值；

• 用控制组处理后的均值减去处理组均值。

第一种方式假设除了经济整合外，没有其他因素影响处理前后的GDP。第二方式假设处理组和控制组无差异（至少差异较小）。DID常采用如下数据生成过程DGP：

也就是说，观测结果是有一维因子模型产生的，且是由时变因子加一些个体异质性时间不变因素加一个误差项。任何DID的有效性都依赖于平行趋势假设（PTA）：

这是双向固定效应模型TWFE的另一种表述，，其中是零均值，有限方差平稳过程。换言之，PTA说的是，在没有处理的情形下，处理组处理后的趋势应该与控制组处理后的趋势相同。实践中，在处理前，控制组应该与处理组尽可能的相似。这是一个假设，在现实中无法验证。然而，我们可以检验它的一部分，即处理前趋势检验。因此，我们可以看看处理组（中国香港）的GDP演化路径和所有的控制组均值（个体）在中国香港经济整合进中国大陆经济前有多相似：

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* fdid dofile  
* written by 许文立，CityU
* 2024-07-23
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* 获取online data sets
*  net get fdid, from(https://raw.githubusercontent.com/jgreathouse9/FDIDTutorial/main) replace

* 加载数据

use "/Users/xuwenli/Downloads/hcw.dta",clear

* 设置面板数据格式
xtset id time

* 绘制所有面板的时序图，线条颜色为控制组为灰色虚线，处理组为红色实现

* 获取唯一的面板ID
levelsof id, local(ids)

* 循环遍历每个面板ID，并生成单独变量
foreach i of local ids {
    gen gdp_`i' = gdp if id == `i'
}

* 移除生成变量中的缺失值
foreach i of local ids {
    replace gdp_`i' = . if id != `i'
}

*Code:
local lp

forval i = 1/25 {
   local lp `lp' line gdp_`i' time,lp(dash) lcolor(gs12) ||
}
*

* create plot

twoway `lp' || line gdp_9 time, ///
lcolor(red) legend(order(1 "控制组" 26 "处理组") position(10) col(2) ring(0)) ytitle("GDP") xtitle("Time") xline(44,lp(dash)) text(0.21 44 "香港经济整合时点44", place(n))

* 加载数据

use "/Users/xuwenli/Downloads/hcw.dta",clear
xtset id time


* 计算控制组每个时间点的面板均值
collapse (mean) gdp if id !=9, by(time)
rename gdp gdp_means
save "/Users/xuwenli/Downloads/selected_means"

use "/Users/xuwenli/Downloads/hcw.dta",clear
xtset id time

* 处理组
keep if id == 9
rename gdp gdp9
save "/Users/xuwenli/Downloads/gdp_9"


* 合并处理组和控制组的均值数据
merge 1:1 time using "/Users/xuwenli/Downloads/selected_means"
merge 1:1 time using "/Users/xuwenli/Downloads/gdp_9"

su gdp9
gen y_min=-0.1
egen y_max=max(gdp9)

* 绘制面板均值的时序图
twoway tsline gdp_means ,lp(dash) lcolor(gs12) || rarea y_min y_max time if time >= 44, lp(dash) color(green%50)  || tsline gdp9, ///
    lcolor(red) legend(order(1 "控制组均值" 3 "处理组") position(10) col(2) ring(0)) ///
	ytitle("GDP") xtitle("Time")   ///
	text(0.125 50 "香港经济整合时期", place(n))

中国香港经济融入中国大陆经济圈之前，中国香港的GDP变化趋势与一些经济体相似。中国香港的GDP比其他经济体GDP均值波动要大，但是基本的趋势相同。在融入大陆经济圈之前的几年，中国香港GDP似乎就比控制组经济体的GDP增长要快。这意味着，相较于控制组，可能还有其它一些重要的因素在影响中国香港的增长趋势。换言之，对于处理前最后几年，处理组和控制组的均值可能并不为零。

这个时候，我们要十分谨慎地思考平行趋势假设。并自问“为什么？”“我们所有的控制组经济体都适合作为中国香港GDP的反事实吗？”

我们看看处理组和所有控制组的时序图。我们可以明显地看出，有一些控制组GDP的演化与中国香港并不相同，只有一些经济体是相似的。也就是说，我们可能需要根据一定的原则来挑选合适的控制组。

那么，如何做到呢？计量经济学的学生可能会回答，基于回归调整的方式，控制可能与处理和结果相关的混杂变量。然而，合意的预测因子有时是不可能观测，或者在经济上很昂贵。如果我们只有结果数据，我们必须凑合着用。即便如此，所有控制组演化图中的哪些控制个体在趋势上与中国香港最相似？我们可能会问什么样的定性问题？例如，我们是否只包括超过一定 GDP 阈值的经济体？此外，这些地区的 GDP 有相似趋势在经验上意味着什么？地理方面呢，我们是否将控制组限制在中国香港 100 公里以内？请注意，这个问题只有在高维度上才会被放大。如果我们有 200 个控制组，那么我们将使用什么原则来选择？即使我们可以同意某个原则，最佳控制组中应该有多少个体？事实上，这些问题对于研究者来说都太复杂了。因此，Li（2024）的主要贡献是使用前向选择的机器学习算法（FDID）来选择最佳控制组集合。

传统的DID

首先，我们看看传统DID估计量：

* 传统DID
* 加载数据

use "/Users/xuwenli/Downloads/hcw.dta",clear
xtset id time

sdid gdp id time treat,method(did) vce(placebo) reps(100) seed(123) ///
    graph g1on g2_opt(text(0.125 55 "ATT = -0.0317" " SE = (0.0166)"))

当我们用OLS来估计DID时，我们的反事实可能是通过下式估计得到：

其中，是截距项，是系数，是控制组均值。

FDID

如前文所示，有一些控制组GDP的演化与中国香港有明显差异，但是传统DID对所有无处理的控制组都给予相同的权重。

而FDID用前向选择算法来挑选最优控制组集合。该方法将处理前时期、处理后时期、总的时期、处理向量和潜在控制组矩阵作为投入。它也会显示最优控制组的名称。

* fdid
* 安装命令：
* net install fdid, from("https://raw.githubusercontent.com/jgreathouse9/FDIDTutorial/main") replace

fdid gdp, tr(treat) unitnames(state) gr1opts(name(hcw, replace))

处理效应：

fdid gdp, tr(treat) unitnames(state) gr2opts(scheme(sj))