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我去年介绍过弱工具变量统计检验和稳健性检验的问题，详见：
2、【应用计量系列121】工具变量的强弱检验与stata应用
最近Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）发表了一篇综述文章"A Practical Guide to Weak Instruments"。继去年的JoE之后，他们再次呼吁应用研究者们使用AR检验来替代t检验。更多的理论与细节可以参考上面的两篇笔记。
在有限样本下，单IV的情形中，2sls估计量会存在以下四个方面的问题：
1、2sls估计量的均值和方差不存在，因此，研究者通常关注2sls的中位数；
2、如果IV是弱工具，那么，2sls估计量的中位数会偏向ols的方向，如果ols有正的偏误（高估），那么2sls也有正的偏误；
3、2sls的分布呈现偏峰和厚尾的情况；
4、2sls的效力具有非对称性，即当2sls的估计量接近ols估计量时，2sls标准误会过小，从而人为的缩小置信区间（统计显著程度），反之远离时，标准误会过大，从而过度拒绝（统计显著程度过低）。
因此，Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）给出了一个简单的实践步骤来避免2sls t检验的问题。
下面，用Card（1995）的文章“Using Geographic Variation in College Proximity to Estimate the Return to Schooling”的数据。Card想要探讨教育的回报。所以结果变量是工资对数lwage，处理变量是教育年限educ，两个外生的协变量age、black，工具变量是本地区的大学nearc4。
* 加载数据
clear
capture log close
use /Users/xuwenli/Library/CloudStorage/OneDrive-个人/DSGE建模及软件编程/教学大纲与讲稿/应用计量经济学讲稿/应用计量经济学讲稿与code/data/mixtape/card.dta, clear
第一步，跑ols回归，报告结果ols结果，记住要比较2sls和ols的结果：
* 弱IV问题，AR检验
* step 1 ols
reg lwage educ age black,r
第二步，跑一阶段回归
* step 2 first stage
reg educ nearc4 age black,r
第三步，获得异质性/聚类稳健F统计量来判断IV是否显著
* step 3 robust F statistics
test nearc4 = 0
在第三步中，要用异方差/聚类稳健F统计量，也就是回归的vce选项中要用robust或者cluster。因为Andrews et al. (2019)和Young (2022)均强调即使F统计量可接受的水平，2sls也会在异方差/聚类标准误的环境下遭遇低效力和规模扭曲的问题。Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）的模拟证据表明，如果一阶段F<=50，研究者可能就要关心“2sls可能还不如ols可信”。
第四步，计算一阶段的余值
* step 4 predict
predict educhat,xb
第五步，跑二阶段回归，并用t检验来检验原假设：2sls估计量=0
* step 5 second stage
reg lwage educhat age black,r
二阶段回归的t统计量和p值就是AR检验：H0：beta=0。AR检验的F版本就是二阶段回归t统计量的平方。但是切记：二阶段回归的标准误并不能有效的构建置信区间。因此，要用第六步AR检验来构造有效的置信区间。
第六步，用AR检验来构造有效的置信区间
* step 6 AR test
weakiv ivregress 2sls lwage (educ = nearc4) age black,r
如果第六步中呈现的置信区间是无界的，这意味着达不到95%的置信水平。如果一阶段稳健F统计量小于3.84，就有可能发生这种情况。此时，应该放弃你的IV。
Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）指出，他们的研究表明上述步骤斗鱼所有的一阶段F统计量都适用。随着工具变量强度增加，用AR检验的推断会收敛到t统计量。
最后，Keane and Neal（2024，Annual Review of Economics ）不建议使用stata命令ivreg2：第一，该命令中的AR检验并没有置信区间的结果；第二，它会报告t统计量的结果，这会让研究者下意识地检查t统计量是否显著，从而产生误导性。
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72、【应用计量系列72】断点回归（2）：丝滑世界里找“跳跃”
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【应用计量系列100】随机交错处理下，更有效率的估计量及其stata操作(Update)
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153、【应用计量系列153】最新理论与命令：前向型DID(Forward DID)及其stata应用
155、【应用计量系列155】因果推断的效力分析（Power Analysis）及stata代码
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（2）环境DSGE
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