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一个错误的解法
大罕
已知x>0，y>0，且x^2+y^2=1 ,求x+2y最小值．
有一种错误解法是：
因为x+2y≥2√(2xy) ，且当x=2y时取等号，
所以，联立x^2+y^2=1与x=2y，解出x,y的值，代入x+2y，遂得出答案．
错在哪里呢？
如果x+2y≥2√(2xy)=m，且m是常数，那么求出x,y的值再代入x+2y中，得到的才是真正的最小值．
可惜，x+2y≥2√(2xy)中，右边的值不是常数，如此这般，求出的xy的值只能使左右两边相等，远非左边的最小值．
故有人嘲笑这个解法“太搞笑了”．
那么，就本题而言，正确解法是什么呢？一言难尽，且听下文分解。
2024-12-15
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