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罕
专栏
漫谈“∴”、“⇒”、“所以”
大罕
符号“∴”表示“所以”，运用于数学表达中，已经司空见惯。但是，同样意思的表述：“⇒”和“所以”，也屡见不鲜。
这三个符号都表示“所以”，人们在使用这些符号时，有没有什么“讲究”（规律）呢？
首先，符号“∵，”“∴”的使用最为普遍，是毋庸置疑的。这是因为使用符号“∵，”“∴”可以清晰地描述各种复杂的逻辑关联。
其次，使用中文“所以”和逻辑推理符号“⇒”，是对使用符号“∵，”“∴”表达方式的一种补充。那么，什么时候作这一补充呢？
关于推出符号 “⇒”的使用，它最适合用于直接递推的情形。
例如，由S(△GAH)=S(△GAN)，⇒S(△GTH)=S(△ATN)，
⇒S(△GMN)=S(四边形ADMN)。
又如，注意到a>1/2，可知lna>ln(1/2)>ln(1/e)=-1，⇒lna>-2，⇒-2lna<2，
⇒-2-2lna-1/(2a)<0是恒成立的。
用推出符号描述逻辑关联，其过程一气呵成，层次分明，简明扼要，清晰易懂。不然的话，一路用“∴”下来，十分单调，甚至尴尬。
关于中文“所以”的使用，适于两种情形：
情形①，推理过程简短。这时用中文“因为”“所以”一带而过，自然而贴切。如果采用“∵”、 “∴”，则显得有些别扭。
例如，因为向量AB=(2,4)，所以f(x)的图像是由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，所以，曲线C是所求函数y=g(x)的图像。
情形②，当推理过程冗长时，偶用中文“所以”，可以改善行文方式，语气上有所变化，以调节氛围。
例如，由三角形中线定理，所以OM=(1/2)AB。
这里的“由…，所以”，只是换了一种表达方式，本质上还是“∵，”、 “∴”的关系。
在推理过程中，适时运用诸如“因此”、“于是”、“易知”、“即”等中文词语，都包含着逻辑推理的意思，所以是“∵”、 “∴”说法的变换。
最后，需要指出的是，恰当地使用数学语言，采用灵活多样的辅助手段，最终目的是精炼、准确而不失鲜明地表达数学。这种行为不是“无病呻吟”，而是一种精而求精的修为。
如此看来，本文的推出也是有意义的。
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