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11月21日，“导师有约——师生交流下午茶”系列第二场讲座顺利举办。此次讲座由南开大学哲学院副教授罗广龙主讲，讲座的主题为“有趣的无穷：关于无穷的一些逻辑和哲学问题”。
正式开始之前，罗广龙老师讲解了哲学学习中学习逻辑学的必要性。逻辑学与哲学有着深厚的历史渊源和传统，亚里士多德也曾将逻辑学作为哲学的工具学科加以运用。虽然在逻辑数学化之后，二者之间的联系看似不再那么紧密，但实际上，包括模态逻辑在内的许多逻辑学分支，依然与哲学研究密切相关。
在讨论“无穷和有穷”时，罗广龙老师通过“巴别塔图书馆”和“可能的书的例子，引发同学们的思考，进而揭示了数学中幂次方无穷等问题。然后，罗广龙老师强调了相关定义和定理。将基数释义为集合A的基数Card(A)，指这个集合的元素个数。定义集合A是有穷的，当且仅当，Card(A)＝n，其中n是某个自然数，否则A无穷。同时在考察一个集合的基数时，将用到一一对应的关系，对任何集合A和B，如果Card(A)＝Card(B)，当且仅当，A和B一一对应，即A≈B。最后，罗广龙老师以实数集R≈(0，1)、希尔伯特大酒店问题、希尔伯特大巴问题等阐释了集合中的一一对应关系。
罗广龙老师以康托邮轮作为例，引入“可数无穷和不可数无穷”的讨论。根据康托的定义，一个集合A是可数的，当且仅当，A和一个自然数集存在一一对应。因此，事实上Z，Q都是可数的。
罗广龙老师也提到了关于康托定理的挑战。康托定理证明了存在着不同“级别”的无穷，比如可数无穷和不可数无穷。然而，这一理论也引发了一些挑战，例如 Skolem 悖论与力迫模型，这些悖论和模型挑战了康托定理中关于无穷集合的某些假设。此外，芝诺悖论和超计算领域中的一些问题，也对人们理解无穷的概念提出了挑战。
罗广龙进而介绍了数学家 Kronecker 的观点，Kronecker 认为“上帝创造了自然数，其余是人的工作”，由此，引出了一个深刻的哲学问题：康托定理的证明究竟是“构造性”的，还是“非构造性”的？这两种证明方式的区别，或许能够为我们理解无穷的本质提供新的视角。
小结过后，罗广龙老师简要介绍了科恩、哥德尔等人及他们在逻辑学上做出的巨大贡献，希望以此激发同学们学习逻辑学的兴趣。
最后，同学们就讲座内容踊跃提问，罗老师也耐心细致地解答了大家的疑惑。整场讲座在热烈的讨论和交流中圆满结束。
PHILOSOPHY
文案: 秦鹏
排版：李奕澄
责编：靳雅涵
编辑：马可
校对：马可
审核：罗广龙、孔帅
来源：哲学院组织部培训中心
哲学院融媒体中心 宣
