将时间晶体引入光学“时间电子学timetronics”领域，光子学Photonics发挥着关键作用。“时间电子学”是一种信息和数据技术，取决于这种复杂而深奥物质态的独特功能。
空间的晶体是一种物质状态。晶格的空间周期性是晶体的能带结构和光学性质基础。光或其他外部刺激，可诱导物质的不同状态之间转变，例如在各向同性（例如，无定形 amorphous）相和具有完全不同光学性质的周期性晶相之间转变。在光学数据存储和可重构器件中，这种有用的功能得到了利用。
2012年，弗朗克·维尔切克（Frank Wilczek）在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表了两篇背靠背的论文1，2，开启时间晶体3的研究，时间晶体是组成元素之间的多体相互作用，打破空间平移对称性，从具有与时间无关性质的稳态物质，自发转变为具有随时间振荡性质的相，进而形成的物质状态。最近的时间晶体会议于2023年9月6日至8日在波兰克拉科夫举行。也证明了时间晶体的研究越来越令人兴奋和广泛。
时间晶体与固体、液体和气体一样，都是物质的基本状态。虽然已经确立了描述常规相之间转换的术语，但时间晶体的振荡和稳态相之间转换，应分别称为“动员mobilization”和“复员demobilization”（见图1）。尽管在孤立系统的基态中，实现时间晶态被证明是不可能的，但目前越来越多的共识是什么构成了时间晶态time crystal state的路径，时间晶态可概括为多体相互作用系统，并表现出了向振荡的鲁棒态的自发迁移转变，在外部驱动力的无限小的变化下，甚至在量子测量下，打破时间平移对称性。根据该定义，可以区分两种类型的时间晶体：“离散时间晶体discrete time crystals”和“连续时间晶体continuous time crystals”，“离散时间晶体”以调制外部驱动力的次谐波频率振荡，以破坏时间平移对称性；“连续时间晶体”在受到时不变力time-invariant刺激时，进入了具有任意相位的鲁棒周期运动，从而破坏平移对称性。
图1：Wilczek's 时间晶体，时间晶体和常规空间晶体的时间-空间对应物。在从具有时间无关性质的稳定物质状态过渡到具有在时间持续振荡性质的状态时，通过自发地打破时间平移对称性,而作为物质状态出现。包括时间晶体在内的物质的不同状态之间转变，可以由光诱导引起，这对于光子学应用是有意义的。
有一些研究人员将自发转变时运动遍历性流失，视为时间晶体转变的特征——系统崩溃的相空间4。驱动闭合时间晶体和耗散时间晶体之间也有区别；后者与Ilya Prigogine的早期工作有关，他发现能量耗散到化学系统中，可通过自重组和Belousov–Zhabotinsky反应（非平衡系统中的非线性化学振荡器）导致新结构的出现。
在调制和时间不变的外部驱动影响下，在开放和耗散系统中，达到时间晶体状态的几次尝试已经成功。例如，离散时间晶体已经在自旋系统、量子计算机硬件、超冷原子、磁振子和孤子3，4中得到了证明，而连续时间晶体状态，目前已经在冷原子的玻色-爱因斯坦凝聚体5中得到了证明。
现在，从光学和光子学的角度来看，时间晶体的概念是如何被感知的？
首先，概念混淆：Wilczek术语“时间晶体”也被研究电磁介质中的波传播动力学的研究人员使用，这些电磁介质经历了参数的时间调制6，7，而不是以自发对称性破缺为特征的物质的时间晶体状态。前者可以更准确地称为“时变介质time-varying media”，而不是时间晶体，后者是由Krzysztof Sacha创造的时间电子学Timetronics中使用的物质状态。
在光子学背景下，回到Wilczek时间晶体概念，简短的回答是，长期以来，光子学界一直在处理离散时间晶体，尽管固态和原子物理研究人员并没有认识到这一点。例如，在锁模激光器中，经常观察到类似离散时间晶体的行为，当激光器产生两个不同幅度的交替脉冲时，可以将驱动到周期加倍的状态。此外，拉曼散射和参量下转换现象导致了在不同于驱动光频率处的光学响应。这种散射过程是自发发生的，但不依赖于非线性介质中原子之间的多体相互作用，并且是无阈值的。因此，拉曼散射和自发参量下转换不会导致时间晶态。然而，当先前因为氮分子上的自发拉曼散射产生了一些斯托克斯光子与泵浦光一起驱动另一分子的拉曼模振荡时，发生受激拉曼散射，例如在液氮中。因此，泵浦光子以更高概率被转换为附加斯托克斯光子。此时，空间分离的分子之间相干光诱导相互作用，对于实现高效受激散射是必不可少的，并且这种效应，通常具有必须克服的泵浦强度阈值。类似地，在达到泵浦强度的阈值时，可实现高效率的光参量产生。自发参量下转换过程的效率，通过先前在参量频率处自发产生的光子之一与泵浦光子（通常使用共振器增强）的级联相互作用而增强，并且因此取决于非线性介质的空间分离原子的光受激耦合。
作为相干受激拉曼散射或由强光驱动的光学参量产生的结果，非线性光学介质，在不同于泵浦的频率处变得偏振，并且这种状态，可以被看作在光学频率处的离散时间晶体。时间晶体状态出现在泵浦频率分数处，并且是相干过程的结果。因此，很难在可扩展时间电子学Timetronics中使用。
连续时间晶体，更接近Wilchek的原始想法，更适合于数据处理。如果用光实现动员和复员过渡，那么全光时间电子学就是可能的。
最近在纳米光学机械超材料中，这种光子连续时间晶体得到了证明，这是一种支持不同等离子体超分子的电介质纳米线对的二维阵列8。在没有外部光照的情况下，纳米线在与弯曲声子产生和湮灭的动量转移相关热力的非相干驱动下移动。利用高于某一强度阈值的与等离子体超分子共振的连续激光照射，自发地触发超材料的光学透射率的强周期性振荡；在类似于超辐射现象过程中，纳米线单独的、独立的热机械振荡取代了具有高得多振幅的阵列相干运动。
在这种超材料中，到连续时间晶体状态的转变是因为光在不同等离子体超分子9，10上散射，引起了辐射压力的非保守、非互易力引起的。这属于最近确定的一类非互易相变11。这种转变到连续时间晶体状态的机制与非线性同步的Kuramoto机制根本不同，因为这取决于线性振荡器系统中，光诱导的非互易力。在转变时，纳米线的最初不相关热运动，在整个阵列上变得同步；在空间上，超材料具有周期性，因此，不仅是一种连续时间晶体，而且可归类为连续时空晶体——也就是说，在空间和时间中，都存在长距离的周期序。非互易机械力打破了作用-反作用等式。这样的力，只能在外部影响时，出现在开放系统中，例如光照，因此这一存在并不违背牛顿第三定律（这一定律只适用于封闭系统）。纳米光机nano-opto-mechanical时间晶体中，所有电磁过程都严格遵守电磁互易性。
参考文献8中报道的连续时间晶体，是可用经典物理学解释的系统。这种时间晶体易于设计，以用于特定的研究和应用。制造起来很简单。在室温下工作，只需要几微瓦的光功率就可以工作，并且可作为一块切割硅晶片上的常规材料来处理。可以集成到光纤网络中，也可以直接在硅光子平台上制造。
这完全不同于以电压和光强度为特征的电子和光子开关器件，时间电子器件的状态，以参数振荡状态为特征，由振荡的振幅、相位和频谱表示。数据处理和传感中时间电子学的Timetronics范例意味着调制信号的生成、热和高振幅相干运动状态之间调控，以及用于检测外部影响振荡状态的监测。
全光时间晶体技术的主要挑战是实现独特功能，运行速度和能耗与电子系统的参数相当。微型化后，纳米光学机械系统中，振荡的固有频率与相同尺寸硅晶体管的带宽相似，并且纳米光学机械超材料，可设计为具有高达千兆赫范围的固有频率12。通过设计和使用更好的材料（如金刚石膜），以提高振荡器的品质因数，可从先前报道的每个振荡器10微瓦功率水平进一步降低能耗和阈值水平。为了减少Joule损失，可用电介质图案代替装饰纳米线的等离子体超分子。在二维纳米光学机械阵列中，可实现相互作用的振荡器的下一级别的功能和集成。
基于非互易力驱动的连续时间晶体，是模拟物质到生命转变的独特平台，因其明显表现出了生命物质的关键特征，包括时间平移对称性破缺、遍历性、局部熵减以及捕食者和猎物动力学13。
时间晶体可被归类为“活性物质active matter”，定义为由非平衡成分组成的物质，将能量源转化为功。事实上，时间晶体将入射光的能量转化为振荡。在由大型一维和二维时间晶体阵列组成的活性物质中，非互易相互作用可导致大量新奇的突现现象，如各种各样的自组织、自推进运动、聚集和“爆炸”、新奇相变、自组织以及伴随着各种对称性破缺的复杂时空模式的形成14。
在纳米光力学平台中的时间晶体，对于研究强关联多体系统的经典动力学很有意义，补充了研究多体量子态的冷原子和自旋平台，特别是从光学计算和模拟的角度。
作为结构光结果，时间晶体的振荡器，可参与复杂的空间运动模式，从而为实现全光学神经网络和储备池计算机架构提供了独特的平台。这对于光学激光雷达和智能制造工具中，数据处理的前端层是有意义的。
最后，连续时间晶体可为光学时间电子学功能的各种组件发展提供新机会，因为自发地打破时间平移对称性和遍历性，并表现出了运动熵的局部减少。还可以预期，从时空对偶原理衍生出的全新应用，包括逻辑器件、频率发生器和混频器、传感器和定时器件。量子时间晶体概念的实际采用，将会引起极大的兴趣。事实上，时间晶体已经在计量和传感器应用中显示出了希望。
参考文献
1. Wilczek, F. Phys. Rev. Lett. 109, 160401 (2012).
2. Shapere, A. & Wilczek, F. Phys. Rev. Lett. 109, 160402 (2012).
3. Sacha, K. Time Crystals (Springer International Publishing, 2020).
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12. Karvounis, A., Ou, J. Y., Wu, W., MacDonald, K. F. & Zheludev, N. I. Appl. Phys. Lett. 107, 191110 (2015).
13. Liu, T., Raskatla, V., Li, J., MacDonald, K. F. & Zheludev, N. I. Preprint at https://doi.org/10.48550/arXiv.2404.10525 (2024).
14. Dauchot, O. Collective dynamics in active solids. Europhysics News 55, 24–27 (2024).
15. Zheludev, N. I. & MacDonald, K. F. The Birth of Picophotonics. Optica & Photonics News
https://www.optica-opn.org/home/articles/volume_34/september_2023/features/the_birth_of_picophotonics/ (2023).
