10.1103/PhysRevFluids.9.L101201
CFD，为可压缩而生
回顾历史，在1940年代二战期间，Los Alamos实验室尝试使用CFD来进行原子弹爆炸的冲击波模拟。这被认为是使用电子计算机进行CFD求解的首次尝试。
CFD在诞生时就是针对可压缩流动。
1970年代前后，是经典CFD（或者说可压缩CFD）的研究黄金时期。大量的可用于求解跨音速可压缩欧拉方程的高精度数值格式涌现。
目前在用的主流对流格式或相关算法都大体诞生在这个黄金时代（如vanLeer格式、Godunov格式、Roe格式、中心格式、HLL格式等）。
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Spalding，将CFD推广至工业界的CFD之父
1980年代，英国帝国理工大学Spalding课题组大力的将不可压缩CFD推广至工业界。
Spalding还向工业界输送了大量的CFD科研人才，随后全世界开始了通过CFD来进行工业设计的浪潮。
没有Spalding在工业界大力推广CFD以及在学术界的鼎力传授，就没有CFD在工业界的全行业发展.
Spalding当之无愧的是CFD之父。
10.1103/PhysRevFluids.9.084606
CFD所向披靡，无人能及
整个CFD的发展大体可以分为1970年前的可压缩流求解，到80年代的可压缩高精度格式、同位网格不可压缩流拓展，到2000年前的湍流模型研发，以及在此之间穿插的CFD多相流、燃烧、传热等拓展，再到随后的CFD工业化。
虽然最开始CFD诞生于可压缩流，目前CFD已经渗透个各个领域，化工、建筑、暖通、风电、汽车、船舶等。
目前不可压缩CFD的行业应用远远超出了可压缩CFD的应用范畴。
10.1103/PhysRevFluids.9.103101
PINN，登峰造极Science正刊
最近几年，得益于GPU算力的发展，数据驱动CFD横空出世，以不可阻挡之势横扫各个CFD的分支，大量的代理模型涌现，工业界也出现了AI-CFD、AI for Science相关热点。
2019年2月见刊的物理信息神经网络PINN，在2023年单单一年被引共计3200余次！
随后相关作者在Science提出一个新的流体力学分支：隐藏流体力学。
世界所有相关CFD研究人员都有目睹了一个新兴科研分支的诞生。结合目前GPU算力的爆发，数据驱动CFD在未来几年依然会是国际上的研究热点。
10.1103/PhysRevFluids.9.093801
CFD，数据驱动的天之骄子
问题是为什么数据驱动CFD成了天选之子？为什么偏偏是CFD与机器学习结合之后有了空前的盛世？
原因有几点，且很好理解。
例如1980年左右比较火爆的湍流模型研究一般从物理或实验中获取相关的经验来构建湍流模型的偏微分方程组。
但数据驱动湍流模型从大量的流场数据出发，建立变量的映射关系来对偏微分方程组进行封闭。也即数据驱动。
另外一个原因是一些数据驱动CFD方法不需要大量的物理知识。
经典CFD由于离散数学的高度复杂性已经成为了科研人员初期进行研究的阻碍。数据驱动CFD从数据出发使得计算求解流程比经典CFD简单若干个数量级。由于其相对经典CFD更加易于上手，大量科研人员将数据驱动CFD作为一个新的科研切入点。
10.1103/PhysRevFluids.9.093903
经典PK新生，小宇宙之间的对决
在第一版前言中重点讨论了流体力学与CFD的区别。这在当时是很有必要的。在当下，或许应该讨论数据驱动CFD与机器学习的区别。
数据驱动CFD是CFD的一个分支。可以理解为将机器学习相关算法应用于CFD。
传统的机器学习算法跟CFD是没有任何关系的，相关人员用机器学习主要是进行人脸识别、语言翻译、自动驾驶等。
数据驱动CFD本质是用机器学习的算法来求解CFD方程组。且数据驱动CFD大量的依赖CFD数据集。因此数据驱动CFD被归类于CFD一个分支，而不是普适性机器学习的分支是必然的。
同时，针对数据驱动CFD的研究也存在一些不一样的声音。Spalart在2023年发表文章，公开抨击数据驱动湍流模型的若干问题。很多人也认为数据驱动CFD从数据出发，其中缺乏物理的限定这完全不可理解。
然而经测试数据驱动CFD确实能攻克经典CFD难以实现的技术难点。正确看待数据驱动CFD与经典CFD的长处与短处保持客观很有必要。
10.1103/PhysRevFluids.9.094604
CFD In the Future，方兴未艾
值得欣慰的是，目前不仅仅是数据驱动CFD，也包含经典CFD，依然是一个蓬勃发展的学科。
越来越多的课题组通过CFD来进行研究。15年前的国内，使用CFD来进行研究看起来还相对是一个比较时髦的领域（不可否认国外使用CFD研究要早很多年）。
2024年的今天，基本所有流体力学研究课题组都进行了CFD研究。
在未来，我相信在新兴算法以及CPU/GPU算力增长的加持下，CFD依然会是国际研究的强势学科，并渗入到工业界的各个领域。
未来的CFD发展，方兴未艾。
10.1103/PhysRevFluids.9.084606
结语
本文【部分】摘取自《无痛苦ns方程笔记》的第二版前言。第一版前言写于2019年，第二版前言写于2024年8月。
《笔记》在2019年免费线上发布后，最初是作为CFD算法编程课的预习资料，在后来随着时间的增长，内容一直在大量的扩充。
虽没有进行统计，但经私下交流可以证实，本笔记已经在国内的CFD界产生了重要的影响力。
5年来《笔记》一直在更新，涵盖CFD的前沿热点以及方方面面。
我也想类似其他书籍一样，来感谢帮助撰写的一些学生。但很遗憾本笔记全部是我自己一人所写，因此并没有一个致谢名单。
但是我要感谢所有阅读本笔记，并认真学习甚至勘误的同行们。您的仔细阅读表示了您对本笔记的认可。我不需要希望，而是《笔记》一定会您有所帮助。
阅读原文，免费下载《无痛苦ns方程笔记》
