归纳与演绎的对撞，开启“第一性原理”思维
活动提醒：欢迎继续跟随我们的《第一性原理》读书会！今天是第二天的打卡精选，大家围绕“公理化思维”“逻辑推导”等话题进行了深入分享。无论是用思维导图整理的抽象概念，还是通过AI对话碰撞的新思维，每个人都在各自的领域内获得了深刻启发。以下是部分伙伴的优秀打卡内容，与你们一同探讨。
一、从何处出发：什么是“第一性原理”？
李善友老师在书中指出，“第一性原理”是一切问题的最基本要素，也可以视为“底层逻辑”。任何思考，都应该先回到问题的原点，去探寻事物最本质的构成，而不是只停留在传统的经验或惯性思维里。
要敢于突破常规，从根源处寻找答案。
二、优秀打卡分享集锦
【一】可视化表达：让抽象概念一目了然
在这一部分，几位老师利用可视化工具或思维导图帮助整理了“公理化思维”的概念，并结合实际应用场景加深理解。
1.青：公理化思维在科技创新与教育中的深远影响
公理化思维的启示：从数学工具到创新方法论
一、对公理化思维的新认知
读完这篇文章，我对公理化思维有了全新的认识。它不仅仅是一种数学方法，更是一种能够突破认知局限、推动创新的思维工具。文章让我明白，欧几里得的伟大不在于创立了几何学，而在于开创了一种从少量公理出发，通过严密逻辑推导建立完整理论体系的思维方式。
二、深刻的启示
过程重于结果
最令我印象深刻的是文中提到的解题故事。很多学生不理解为什么要写详细的推导过程，认为得到答案就够了。但文章点明：正确的推导过程才是应用知识的重点，这让我重新思考了"重结果轻过程"的传统思维方式。
突破认知局限
文章用四维空间的例子展示了公理化思维如何帮助人类突破感官认知的限制。这启发我们：创新不应受限于已有经验，而应该通过严密的逻辑推导去探索未知领域。
创新方法论
通过牛顿、达尔文等科学家的例子，文章展示了公理化思维如何推动重大发现。这说明它不仅适用于数学，还可以作为一种普遍的创新方法论。
三、实践思考
商业应用
文章提到可以用两三条基本公理推导出商业模式和战略，这给了我很大启发。在商业决策中，我们是否也可以找到几个基本公理，然后通过严密推导得出战略方向？
创新突破
理解了公理化思维后，我认为创新不应该局限于经验总结，而应该：
找到领域的基本公理
通过逻辑推导探索可能性
用实践验证推导结果
思维转变
这篇文章也让我反思：在追求效率的今天，我们是否过分重视结果而忽视了思维方式的培养？真正的创新需要我们建立起系统的思维框架。
四、结语
公理化思维的精髓在于它既是一种思维方法，也是一种创新工具。它告诉我们：真正的创新不是靠灵感的乍现，而是通过系统的逻辑推导。在这个强调创新的时代，也许我们更需要回归到这种基础性的思维训练中来。
小贴士：可视化是一种很好的思维整理方式。无论是思维导图、流程图，还是知识卡片，都能帮助我们“看见”逻辑，迅速抓住重点。
2.夏墨秋触：公理化思维在科技创新与教育中的深远影响
通过学习第二章，了解到公理化思维这一人类理性思维的顶级智慧。通过欧氏几何的范例，展示了如何从基本公理出发，通过严密的逻辑推导建立完整的知识体系。这种思维方式不仅是科学创新的基础，也是商业创新的重要工具。令人深思的是，中国在追求科技进步的过程中，往往重视技术而忽视了背后的思维方法。学习公理化思维，不是为了掌握具体知识，而是要获得一种根基性的思维能力，这对个人的创新突破和组织的发展都具有重要的指导意义。
3.IRIS:读书+可视化，轻松理解概念
书摘
1. 逻辑推导过程比最终结果更重要。
2. 逻辑推导的过程就是用基石假设去证明某些命题准确性的过程
3. 但遇到特别复杂的命题时，小聪明就变得毫无意义，只有一步步地推导和证明，才能以正确的过程引导出正确的结果。
4. 从为数不多的公理出发，推导出所有定理和命题，从而构建了整个平面几何体系。
5. 从公理化思维的角度来看，真正的“知音”不是观点相同，而是思考方式（逻辑）相同的人
收获 & 感悟
记录本章阅读的心得和体会
虽然有点难，但是精细的读，确实对认知的颠覆挺大的，加上了一些短视频的思考，还有5why分析法，似乎开始慢慢感觉到应该如何找到复杂系统的第一性原理。
4.Enjoy：
5.池文华：
6.辉美：
7.花生：
8.Vicky-维可：
【二】技术辅助：与 AI 对话，碰撞新思维
1.Leo的长颈鹿：
2.一扇窗：
3.自然：公理化思维在科学与商业中的应用
公理化思维
├── 重要性
│ ├── 定义：以第一性原理为根基，运用逻辑推理构建知识体系
│ └── 应用领域
│ ├── 数学和几何学
│ ├── 科学（牛顿力学、爱因斯坦相对论）
│ └── 商业（查理·芒格的多元思维模型）
├── 欧氏几何的启示
│ ├── 《几何原本》
│ │ ├── 5条公设
│ │ ├── 5条公理
│ │ └── 48条定理和467个命题
│ ├── 逻辑推理：从基础公理出发，逐步推导出复杂命题
│ └── 教育意义：培养逻辑思维，从已知推导未知
├── 商业中的应用
│ ├── 查理·芒格的多元思维模型
│ │ ├── 基于多个学科的第一性原理
│ │ └── 通过逻辑推理构建独特的投资方法
│ └── 提升决策科学性：提高应对复杂问题的能力
├── 培养逻辑推理能力
│ ├── 方法
│ │ ├── 阅读经典著作
│ │ └── 解决逻辑谜题
│ └── 目标：提升思维的严谨性和深度
└── 打破认知边界
├── 质疑现有公理：发现新的公理，构建新的知识体系
└── 创新工具：跳出传统思维框架，从更高维度思考问题
关键点：通过分析欧氏几何与牛顿力学，@自然总结了公理化思维在各学科中的普适性和重要性。不仅在物理学，甚至在商业中，公理化思维同样帮助分析复杂问题和优化决策。
思考延伸：AI虽然可以帮助分析和推导，但在创新和科学突破的道路上，仍然依赖人类思维的深度与严谨。
4. 川：
这章详细探讨了公理化思维的重要性及其在科学、哲学和经济领域的应用。以下是对这篇文章优缺点的分析：优点
深入浅出地解释公理化思维：• 文章通过多个例子和历史背景，详细解释了公理化思维的概念和应用，使读者能够更好地理解这一复杂的思维方式。
丰富的历史背景：• 文章介绍了多位历史上著名的科学家和哲学家（如欧几里得、笛卡儿、牛顿、爱因斯坦等）如何应用公理化思维，展示了这一思维方式在科学史上的重要性。
跨学科应用：• 文章不仅限于科学领域，还探讨了公理化思维在经济学、政治学等领域的应用，展示了其广泛的影响力。
批判性思维：• 文章批判了东方传统思维方式与公理化思维的差异，提出了公理化思维在中国创新中的应用潜力，鼓励读者思考如何将这种思维方式应用于实际问题。
实用性强：• 文章强调了逻辑推导过程的重要性，提醒读者在解决问题时不仅要关注结果，更要注重过程的严谨性。
【三】真情实感：从归纳到演绎，思维的触动与反省
1.阿丹：思维方式的革新与实践启发
阿丹对第二章的学习有了深刻的感触，公理化思维让她重新思考如何在工作中打破“行业惯例”，从零开始解决问题。
具体笔记：
一、初读印象
读完第二章关于公理化思维的内容，最大的感触是：我们在思考问题时往往停留在表象，很少去追寻最本质的东西。通过欧几里得几何学的例子，生动地展示了如何用最基本的公理推导出复杂的定理，这让我对"第一性原理"有了全新的认识。
二、核心启发
思维方式的革新
书中强调要"从零开始思考"，而不是被既有经验所束缚。这让我反思：在日常工作中，我们是否经常被"行业惯例"和"最佳实践"所限制，忽视了更根本的创新可能？
寻找真正的"公理"
要区分什么是真正的"不证自明"，什么是可以被质疑的"假设"。这提醒我们在创新过程中，需要不断追问"为什么"，直到触及问题的本质。
逻辑推理的重要性
公理化思维强调严格的逻辑推理，这对商业决策具有重要启示：我们的每一个决定都应该建立在扎实的逻辑基础之上。
2.🌼花开意正浓：
具体笔记：
1.欧氏几何的启示：欧几里得的《几何原本》运用公理化思维构建了严密的几何学逻辑体系，其包含 5 条公设、5 条公理和 23 个定义，通过演绎法推导出 48 条定理和 467 个命题，沿用至今，是人类思维的奇迹，表明公理化思维具有强大的构建和传承能力。
2.公理化思维的核心地位：一切学问本质上都是证明系统，需从基石假设出发进行逻辑推导。如在解决几何问题时，过程的逻辑性至关重要，体现了公理化思维在知识构建和应用中的关键作用，是理性系统的重要支撑。
3.应用与影响广泛：公理化思维对科学发展影响深远，如笛卡尔受其影响提出“我思故我在”，牛顿力学体系、达尔文进化论、爱因斯坦相对论等均基于此构建。在经济领域，亚当·斯密的“看不见的手”也是其体现，凸显了公理化思维在不同学科和领域的通用性与重要性。
4.东西方思维差异及启迪：与东方传统的微言大义、遵循圣人结论的思维不同，古希腊的公理化思维注重推理过程。东方在技艺时代虽发明众多，但在近代科学定理定律贡献较少，原因在于缺乏公理化思维。引入公理化思维对中国创新者意义重大，有助于突破思维局限，推动创新发展。
3.陈始君：
具体笔记：
第二章“公理与公设”里，深刻阐述了公理在一个逻辑系统中的基石性作用。公理是那些不证自明的基本假设，整个理论体系都基于这些公理通过严密的推理演绎构建而成。这一概念为我们审视现代中国教育中数学学习里推理演绎和背定理的现象，提供了独特且富有深度的视角。
中国教育，背定理的现象却较为普遍。在应试教育的大环境下，部分学生为了在考试中取得好成绩，往往选择死记硬背定理。不可否认，背定理在短期内可能会有一定效果，比如在一些直接考查定理应用的题目上能够快速作答。但从长远和数学学习的本质来看，这存在诸多弊端。
单纯背定理会使学生知其然而不知其所以然。例如，学生背下了勾股定理，但如果不通过推理演绎去理解它是如何从直角三角形的基本性质中推导出来的，就无法真正理解其内涵。在面对一些需要灵活运用勾股定理的题目，如在非标准直角三角形情境中通过构造辅助线来应用定理时，死记硬背的学生就会束手无策。
过度依赖背定理不利于学生思维能力的培养。数学推理演绎是一个主动思考、探索的过程，它激发学生的好奇心和求知欲。而背定理则是一种相对被动的学习方式，学生只是机械地记忆知识，缺乏对知识形成过程的深入思考。长此以往，学生的逻辑思维能力、创新思维能力难以得到有效提升，这与素质教育所倡导的培养全面发展、具有创新能力的人才目标背道而驰。
再者，从数学知识的系统性来看，推理演绎能够帮助学生构建完整的知识体系。通过推理，学生可以清晰地看到各个定理之间的内在联系，明白它们是如何在公理的基础上层层推导出来的。而背定理则容易使学生的知识碎片化，他们难以将各个定理融会贯通，在解决综合性数学问题时就会困难重重。
现代中国教育应重新审视数学学习中推理演绎和背定理的关系。只有更加重视推理演绎，才能让学生真正掌握数学的本质，培养出具有创新精神和逻辑思维能力的高素质人才，以适应未来社会对创新型人才的需求。
4.YL：数学教学的意义与公理化思维的应用
《第一性原理》第二章读后感
核心观点提炼:
1.公理化思维是第一性原理在实践中的具体表现形式，是人类理性思维的最高境界。
2.东西方思维方式的差异：西方重视推理过程，东方偏重结论。
3.欧氏几何不仅是数学知识，更是训练顶级思维的教本。
启示:
《第一性原理》让我重新思考了数学教学的意义。教育的本质不在于教师讲得多好，而在于学生是否真正触动内心并发生改变。
公理化思维的核心是以第一性原理为根基，通过逻辑推导建立理性思维体系。数学教学的真正价值不在于让学生记住公式和解题步骤，而在于培养他们的逻辑推理能力和系统化思维方式。逻辑推导过程比最终结果更重要。数学教学的重点不应是学生是否得出正确答案，而是他们是否理解了解题的逻辑过程。
“我执”是人类认知的局限，教师如果过于关注自己的讲解效果，反而容易忽视学生的真实需求。这让我反思,在教学中，是否过于关注“讲得好不好”，而忽略了学生是否真正理解和内化了知识？
5.星尘：
具体笔记：
第二章心得：以前一直不明白，为什么从小学到高中都要学习数学，后来看到一篇文章就理解了。今天读到几何学，更是理解了。现在新高考，文理科共用数学教材。应该是国家需要培养具有逻辑思维的新一代建设者。在目前的时代，数学思维仍是一切发展的前提。数学是模糊的，在现实世界无法完全对应，但并不妨碍它对我们生活世界的全面影响。对于它背后的逻辑基石，我们是需要了解的。以前上课，告诉学生，知识是不断发展的，我们今天认为正确的物理数学课本，未来很可能就是错误的。学生表示不可思议，这也是一种需要打破的思维。毕竟刷题时间长了后，会完全相信书本和答案。就像古希腊人，坚信亚里士多德的知识，后面也被证实是错误的。学习是终身的，每天学习，才不会落后。加油！
西方人擅长利用第一性原理，有好的地方，就像书中讲的，也有不好的地方。就像西方拼命宣传的金融学，也是一个假设。通过把这个假设建成为一个完善的学科体系，培养大批的学生和研究人员，进行全球宣传。底层逻辑就是吸取全球普通民众的血汗钱，来维系高层人士的快速财富增值。实体经济还是比较艰辛的，要创业，要创新，要发展，要维护客户，要维护员工，不容易。未来的经济发展需要创新，但前提是要脚踏实地，要惠及民生，要福泽下一代。经济发展需要东方传统智慧，要以人为本，要保障民生。
6.静好：
具体笔记：
《公理化思维：人类理性思维的顶级智慧》读书笔记
一、公理化思维的内涵与重要性
内涵：公理化思维是以公理或第一性原理为根基，运用逻辑思维去推理，并建立其他理性思维体系的一种方式。它强调从最基本的、不证自明的公理出发，通过严谨的逻辑推导，构建起整个知识体系。
重要性：这种思维方式对后世科学的发展产生了深远影响。如牛顿力学建立在惯性假设和引力假设之上，爱因斯坦的狭义相对论建立在狭义相对性原理和光速不变原理之上，它们都借助公理化思维的力量，指导了现实系统的运转，推动了科学的进步。
二、欧氏几何与公理化思维的起源
欧氏几何的创立：欧几里得在《几何原本》中运用形式逻辑的方式，建立了一套从公理、定义出发论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系。他区分了公设和公理，公设是几何所特有的，公理则适合于一切科学，二者都是无法通过既有知识证明的，只能默认其正确性。
公理化思维的体现：欧氏几何中，以5个公设、5个公理和23个定义为基础，通过演绎法推导出48条定理和467个命题，构成了平面几何系统。这充分展现了公理化思维从少数公理出发，推导出丰富知识体系的特点，也为后世的科学和哲学研究提供了重要的思维范式。
三、公理化思维在各领域的应用
（一）科学领域
物理学：
牛顿力学：牛顿的《自然哲学的数学原理》从惯性假设和引力假设两个公理出发，推导出万有引力定律，建立了牛顿经典力学体系，为物理学的发展奠定了坚实基础。
相对论：爱因斯坦的狭义相对论建立在相对性原理和光速不变原理之上，广义相对论建立在等效原理和广义协变原理之上。他通过想象力和思想实验找到这些公理，开创了物理学的新纪元，进一步拓展了人类对宇宙的认知边界。
生物学：达尔文的生物进化论并非纯粹的归纳法产物，而是运用了公理化思维指导下的演绎法。其进化论体系基于遗传变异和生存竞争两条公理，通过逻辑推导得出自然选择进化论，为生物学的发展提供了重要的理论支撑。
（二）经济领域
亚当·斯密在《国富论》中提出的“看不见的手”概念，可视为市场经济的第一性原理。他认为在市场经济体制下，每个人追求自身利益的过程中会形成合力，推动经济增长，这一原理为现代资本主义经济制度的建立和发展提供了理论依据。
四、公理化思维与东西方文化差异
东方文化：传统上更倾向于微言大义的思维方式，遵循圣人之言，注重结论本身，而对中间的推理过程关注较少。这种思维方式在建立理性思维方面发挥了重要作用，但在从农业社会向工商业社会过渡，推导出科学基础方面存在局限，导致近代科学和工业革命未能在中国率先发生。
西方文化：古希腊哲学强调中间推理逻辑的重要性，以推理过程为实体。这种思维方式促进了公理化思维的发展，为科学革命和工业革命提供了坚实的思维基础，推动了西方社会的快速进步。
五、启示与展望
对个人的启示：我们应该重视并培养公理化思维，学会从最基本的原理出发，通过逻辑推理去解决问题和构建知识体系。在面对复杂问题时，不能仅凭小聪明或直觉，而应注重推导过程的严谨性，这样才能真正提升思维能力和解决问题的水平。
对中国创新的展望：中国在应用科学技术方面已取得显著成就，但在基础科学领域的突破相对不足。引入和推广公理化思维，有助于提升中国在基础科学领域的创新能力，培养更多能够在基础科学领域做出突破性创举的科学家，从而推动中国从科技大国向科技强国迈进，让哲科思维点亮中国的创新者，为国家的发展注入更强大的动力。
7.zQ：
具体笔记：
“逻辑比事实更真实”， 公理化思维是人类理性思维的顶级智慧。读完第二章，解惑了我曾经的一个疑问。初中数学大量的平面几何学，在以后的生涯中几乎用不到，为何要如此大费周章的学。这就是在学以致用的实践理性驱使下的本能认知，原来这是训练理性思维的最好方式。同时，这个理论也很好地支撑了我一直提倡的提升孩子理科学习能力和兴趣的方法：让孩子自己讲题。这是一个让孩子专注于逻辑推演、消化知识的最有效方式，不仅能收获成就感，也是提升理性思维的一种高效方式。
三、Day2 小结：公理化思维的跨界应用
1.公理化思维在教育中的启示
不仅是数学工具，更是创新思维的根基。学习公理化思维，不是为了掌握具体的知识，而是培养根基性的思维能力，这对个人和组织的创新突破具有重要意义。
2.从理论到实践，打破思维局限
通过学习公理化思维，我们理解了如何从基本公理出发，应用逻辑推理突破认知的边界，推动跨学科的创新。
3.AI与人类思维的互补性
尽管AI能帮助我们高效推导和分析，但真正的创新和突破仍然依赖于人类的独立思考，尤其是在确定假设和基础公理时。
明天，我们将继续阅读下一章，探讨如何在商业与个人成长中真正应用“第一性原理”。问题如：
第一性原理如何在解决复杂问题时提供新的思维工具？
如何结合具体的商业案例，通过回归原点的方式进行创新突破？
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来源：饿狗读书会
排版：唐雨曹
