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林相泽, 黄景新, 程佳妮, 李世华. 有输出约束的二阶切换系统固定时间输出反馈镇定. 中国科学：信息科学, 2024, doi: 10.1360/SSI-2024-0045
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当系统在运行过程中，如果系统输出超出自身物理结构和工作环境的限制，必然会导致系统运行不稳定或对操作人员造成危险。基于性能和安全方面的考虑，需要考虑具有输出约束系统的相关控制问题。其次，部分系统对响应的时间往往有很高的要求，有限时间稳定有时无法满足要求，且有限时间稳定与系统的初始状态有关，因此固定时间镇定成为一个有效选择。另外，在实际应用和工程中, 并不是所有的系统状态都是可测的，往往只能测量部分状态或者输出信号，因此状态反馈控制器无法直接应用，如何构造一个合适的固定时间状态观测器和输出反馈控制器仍是一个开放的问题。 基于上述原因及切换系统在系统建模方面的优势，本文研究有输出约束的二阶切换系统固定时间输出反馈镇定这个问题。本文的控制目标是针对有输出约束的二阶切换系统，设计固定时间状态观测器和输出反馈控制策略。主要贡献：研究了具有输出约束的二阶切换非线性系统的固定时间输出反馈镇定问题。构造降阶切换状态观测器以估计未测量状态，并与设计的切换状态反馈控制器相结合， 实现了闭环切换系统的固定时间输出反馈镇定。利用正切型障碍Lyapunov函数保证了闭环切换系统在固定时间稳定的同时满足输出约束。由于构造的障碍Lyapunov 函数当约束趋向于无穷时可退化为无约束的公共Lyapunov 函数形式，因此，本文提出的方法适用于具有或没有输出约束两种情况，而无需改变所设计的切换控制器和观测器结构, 具有一定的普适性。本文利用一个数值例子和连续搅拌釜式反应器的固定时间控制来验证本文的主要结论。令初始值 (X1 (0),X2 (0),ξ(0))T=(2.8,-4,10)T，则系统状态的响应如图 1 和图 2 所示，其中图 1 表示系统状态X1的响应曲线，图 2 表示系统状态X2及其估计的响应曲线。仿真结果表明，系统状态均在固定时间内收敛到平衡点，同时系统输出满足约束条件 −3.8 < y(t) < 3.8。图 3 表示控制量的变化曲线。![]()
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连续搅拌釜式反应器（Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR）如图4所示。 令初始值 (X1 (0),X2 (0),ξ(0))T=(1.2,-4,5)T，则系统状态的响应如图 5 和图 6 所示，其中图 5 表示系统状态X1的响应曲线，图 6 表示系统状态X2及其估计的响应曲线。仿真结果表明，系统状态均在固定时间内收敛到平衡点，同时系统输出满足约束条件 −2 < y(t) < 3。图 7 表示控制量的变化曲线。
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