Small-signal Stability Criteria in Power Electronics-dominated Power Systems: A Comparative Review
电力电子化电力系统小信号稳定性准则比较研究综述
| DOI: 10.35833/MPCE.2023.000526
| 作者 陈启凡 卜思齐 钟志勇
可再生能源渗透率的不断增长给电力系统引入了大量电力电子设备，形成了电力电子化电力系统（Power electronics-dominated power systems, PEDPSs），这带来了新的宽频振荡问题，并对现有的小信号稳定性分析提出了严峻的挑战。因此，为了寻找适合PEDPS中新兴的振荡问题的分析工具，本文对8种小信号稳定性分析准则进行了比较和综述，从数学上揭示了不同准则之间的联系与差异，同时解释了这些准则在某些情况下失效的原因。
在PEDPS中应用现有小信号分析准则对于小信号模型有何限制？
海量电力电子逆变器的接入为小信号模型的构建带来了严峻的挑战，限制了现有的小信号分析准则的有效应用。
1）基于时域的准则主要通过计算状态空间模型的特征值来分析小信号稳定性，其要求对系统的结构和参数有透彻的了解。电力电子逆变器的特性主要由控制结构和算法决定，具体细节通常是保密的，因此，其缺乏统一的标准模型，难以构建准确的状态空间模型。此外，PEDPS中的逆变器数量远多于同步发电机，模型阶数也远高于发电机模型，导致特征值求解困难，难以从物理意义上直观地解释模型。当系统不平衡或考虑逆变器的谐波相互作用时，传统的状态空间模型难以直接用于特征值分析。
2）基于s域的准则通过计算与复变量s相关的闭环传递函数（Closed-loop transfer function, CLTF）的极点来分析小信号稳定性。逆变器的s域模型可以被视为一个黑盒阻抗，其可以通过测量估计技术（如矢量拟合等）进行建模，而无需了解其内部结构细节。然而，通过估计得到的s域模型的阶数通常是手动确定的，其存在估计误差和伪极点，并且可能进一步累积到系统CLTF模型中。因此，大规模使用基于估计技术的s域模型应谨慎。
3）类似于s域模型，黑盒逆变器的频域模型也可以从测量数据获得，但无需额外的估计步骤（如矢量拟合）。因此，相较于s域模型，频域阻抗模型（尤其是数值形式）更易于获取。然而，频域模型依然受到测量误差等因素的影响，且存在误差累积效应，从而影响最终分析结果。
不同小信号稳定性分析准则在评估稳定性、稳定频率和裕度方面有何联系？
根据所采用的模型，现有的小信号稳定性分析准则可分为基于时间域、s域（复频域）和频域的准则。这些准则之间的联系如图1所示。
图1 不同小信号稳定性分析准则的联系
基于状态空间模型的特征根分析与基于s域CLTF的极点分析类似，但CLTF会受到零极点相消问题的影响，导致部分振荡模式的极点消失。不同的CLTF组成方式可能会导致不同的极点消失，影响最终的分析结果。当CLTF的输入输出选择电流和电压变量时，CLTF可以视为阻抗，并可以通过测量获得（尤其是数值形式的频域阻抗）。在频域中，若基于阻抗的开环传递函数（数值或解析形式）可得且开环系统右半平面极点可知，则可以通过Nyquist图（开环传递函数频率响应）判断小信号稳定性和部分临界稳定振荡的频率。除此之外，若开环系统稳定，亦可以通过Bode图、基于无源性的准则(Passivity-based criterion)和正净阻尼分析（Positive-net-damping analysis）判断稳定性。后三种准则本质上依然是通过保证开环传递函数频率响应曲线不与实轴相交于点（-j，0）左侧，从而保证小信号稳定，因此，其结果偏保守。对于部分临界振荡的频率，Nyquist图、Bode图和正净阻尼分析可以通过与特定位置（如单位圆、0 dB线和负实轴）的相交频率进行判断。除此之外，基于聚合阻抗（或称环路阻抗）（Lumped impedance-based criterion）的准则则不需要了解开环右半平面极点的数量，因为它本质上是基于CLTF的逆。聚合阻抗法可以分析潜在临界振荡的稳定性、频率和裕度，且可能会寻找到其他四种频域分析准则忽略的振荡。尽管Nyquist/Bode图和正净阻尼分析也可能无法识别某些非临界振荡的频率，但在判断整个电力系统的稳定性时，仍能够考虑这些非临界振荡的影响。
不同小信号分析准则所确定的稳定域的充分性和必要性如何？
图2对不同分析准则给出的稳定区域进行了比较，旨在说明不同准则定义的稳定/不稳定区域之间的包含关系。
图2 不同分析准则的稳定区域的对比
灰色区域（区域A）表示特征值分析确定的稳定区域。区域A被视为真正的稳定区域，因为基于特征值的判据是稳定性的充分必要条件。与真正的稳定区域相比，由于零极点相消的影响，极点分析、劳斯判据和Nyquist判据确定的稳定区域（区域B）更大。在不考虑零极点相消的情况下，这些准则也是充分且必要的。与区域B相比，Bode图法和正净阻尼分析确定的稳定区域（区域C）有所缩小，因为可能存在将稳定误判为不稳定的情况。因此，C区域的准则对于小信号稳定是充分但不必要的。将聚合阻抗法确定的稳定区域（D区）与B区进行比较，稳定区域扩展是由于非临界不稳定振荡可能无法被识别，从而误判更多不稳定情况。与C区相比，D区的实际稳定区域有所扩展，因为D区误判的稳定情况可能会被聚合阻抗法忽略，但不会被误判。因此，对于小信号稳定，这是必要但不充分的。
基于频域的小信号分析准则还有什么挑战？
小信号建模难度的增加阻碍了基于状态空间模型和s域传递函数的分析。相比之下，基于频域的分析方法对未来的PEDPS具有巨大的应用潜力，但这些方法仍面临许多挑战。
1）回顾的频域分析准则（除聚合阻抗法）均依赖于对开环右半平面极点数量的了解，这在具有数千个振荡模式的PEDPS中十分具有挑战性，因为逆变器的控制参数可能随工作点变化，子系统内的相互作用也可能导致其不稳定。
2）所有基于阻抗的方法都存在零极点相消问题。因此，需要了解与振荡相关的频率响应是否被消除或减弱，以避免结果不正确或不完整。
3）现有的基于频域的准则很难得到大多数潜在振荡的频率和稳定裕度。由于各种严格的假设，只有一些临界振荡才能被有效地发现。因此，利用频率响应来识别更多的振荡值得付出更多的努力。
4）现有的频域准则主要提供稳定性、振荡频率和裕度的数值结果，但很难洞察振荡的机理并据此制定稳定性控制策略。
5）PEDPS的频域建模通常依赖于测量技术，这些准则的结果可能会受到测量误差的影响。分析和减轻误差的影响对于基于频域的小信号稳定性分析的在PEDPS中的应用至关重要。
引文信息
Qifan Chen, Siqi Bu, and Chi Yung Chung. Small-signal Stability Criteria in Power Electronics-dominated Power Systems: A Comparative Review [J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2024, 12(4): 1003-1018.
作者介绍
ABOUT THE AUTHORS
陈启凡
博士研究生，香港理工大学电机及电子工程学系，主要研究方向：电力系统稳定性分析、可再生能源并网、智能电网与数据分析。
卜思齐
博士，副教授，香港理工大学电机及电子工程学系，主要研究方向：电网稳定运行与分析、电网运维与健康管理、灵活性与市场交易、可再生能源并网、智能电网、电力交通网和物理信息系统。
钟志勇
博士，讲座教授，香港理工大学电机及电子工程学系，加拿大工程院院士，加拿大工程研究院院士，IEEE Fellow，IEEE PES候任主席，主要研究方向：智能电网技术、可再生能源、电力系统稳定控制、电网规划和运行、智能计算技术、电力市场和电动汽车充电技术。
香港理工大学（PolyU）的电网现代化研究中心（RCGM）由钟志勇教授领导，以香港建立智慧城市、2050年实现碳中和等未来蓝图为导向，致力于新型电力系统、电动汽车、微电网、综合能源系统、电力机器人、储能系统、电力电子等领域的开创性研究。
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