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近期, Applied Energy期刊发表了一篇题为"Robust optimization for integrated production and energy scheduling in low-carbon factories with captive power plants under decision-dependent uncertainty"的研究论文。该文考虑了决策相关不确定性和决策独立不确定性条件，为低碳工厂提出了一种基于鲁棒优化的生产能源整合调度方法，有效降低了低碳工厂的运行成本及其碳排放量。
低碳工厂致力于推动工业生产在环境与经济方面的可持续发展。通过研发和应用先进的生产技术，低碳工厂不仅能够显著减少工业生产过程中的碳排放，还可以通过碳配额交易获得经济收益。为达成节能减排、降低能源成本的目标，许多低碳工厂配有自备电厂。这些电厂一般具备可再生能源发电和废气、废热发电能力，并且与公用电网协同运行，以适应动态变化的生产负荷需求。因此，在许多国家，带有自备电厂的低碳工厂已经成为工业微电网节能减排的典范。
带有自备电厂的低碳工厂在推动工业领域低碳转型方面发挥着重要作用，其调度体系主要由生产调度和能源调度两部分构成。其中，生产调度负责生产过程中的资源分配和生产线安排工作，以确保工厂的产量满足市场订单需求；能源调度负责协调自备电厂内部的发电购电控制，以满足生产过程中的能源需求。因此，这两者密切关联，相辅相成。在低碳工厂的生产与能源调度过程中，不可避免地会遇到两类不确定性：一类是决策独立不确定性（例如市场需求和可再生能源出力波动），另一类是决策相关不确定性（例如生产工艺相关参数）。这些不确定性可能会使生产计划失效，运营成本增加。随着电力市场和碳市场的不断发展，低碳工厂的运营目标从单纯追求最小化成本，转变为降低成本的同时减少碳排放。然而，在不确定条件下，大多数低碳工厂缺乏实现经济低碳运营的能力。因此，如何高效协调生产调度与能源调度，如何确保调度结果在多重不确定条件下的可行性，并实现经济性与低碳目标的平衡，已经成为具有自备电厂的低碳工厂所面临的重要挑战。
为应对上述挑战，本文提出了一种基于鲁棒优化的生产能源整合调度方法。该方法通过利用决策相关不确定性的参数化描述，全面捕捉决策相关不确定性的影响，从而高效解决具有决策依赖不确定性的问题。主要的创新点如下：
（1）提出了整合低碳工厂生产调度和自备电厂能源调度的统一优化框架，同时兼顾了生产过程的离散性和工厂的总体碳排放模型。这种方法旨在多重不确定性条件下，最大限度地降低生产和能源成本，提高碳配额交易的收益。
（2）提出了一种自适应两阶段鲁棒优化模型，综合考虑了市场需求和可再生能源出力的决策独立不确定性，以及受生产线离散决策影响的碳排放强度决策相关不确定性。这些不确定性通过引入具有预算约束的不确定性集合进行建模与表示。
（3）使用了参数化列和约束生成算法优化所提出的模型。利用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件以参数形式表征受生产线选择影响的碳排放不确定性的中的重要场景，从而提升模型求解的效率与准确性。
本文以的低碳工厂为研究对象。如图1所示，该工厂配备了多条生产线及自备电厂（包括废弃废热发电机、燃气发电机和可再生能源发电设备）。这是通过利用可再生能源与废弃废热发电以降低生产成本和碳排放的最典型应用场景之一。
图1 具有自备电厂的低碳工厂的简化图示
在工厂生产过程中，各生产线的产能、能耗、碳排放和生产成本等方面存在差异。工厂生产调度目标是在最小化生产成本和降低碳排放量的基础上，通过合理调度各生产线产量和运行时间，满足外部市场需求。在生产调度过程中，市场环境复杂，导致市场需求具有决策独立不确定性。同时，由于原材料质量波动和测量误差，生产线的碳排放强度呈现出决策依赖不确定性，该不确定性的分布与生产线的选择紧密相关。在能源调度中，面对可再生能源出力的不确定性波动，需要协调自备电厂内的各个发电购电单元，以在成本最低的前提下，满足生产线的能源需求。自备电厂还可以公用电网进行能源交换，在能源过剩时向电网输送电力，在能源不足时从电网获取电力。
由于生产调度与能源调度是同时进行且相互制约的，它们共同构成了具有生产平衡约束和能源平衡约束的生产能源联合调度问题。在这一过程中，决策独立不确定性和决策相关不确定性共同影响调度的可行性，尤其是难以通过概率密度函数准确估计的决策相关不确定性。在此基础上，本文采用鲁棒优化方法来应对这些不确定性。
为处理工厂中与生产线选择密切相关的碳排放强度不确定性，我们建立了一个min-max-min结构的两阶段鲁棒优化模型，并使用参数化列和约束生成算法对模型进行优化求解。其中碳排放强度不确定性集合如下：
本文所提方法被应用于典型的具有自备电厂的低碳工厂模型中。在该模型中，低碳工厂生产系统由三条参数各异的生产线组成，且自备电厂内部包括光伏发电设备、燃气发电机和废弃废热发电设备。通过能源供需平衡约束作为桥梁，将生产调度系统与能源调度系统有机地进行整合优化，所得到的部分结果如下：
图2展示了在最恶劣情况下，工厂一周内的能源调度策略。该运行策略能够确保系统运行的经济性和低碳性。图3则展示了在不同的不确定性裕度下，工厂对各生产线的生产调度策略。
图2 能源调度结果以及碳排放量
图3 各生产线调度结果
图4和图5分别展示了分别进行生产调度和能源调度，以及生产能源整合调度下，第6天的光伏出力不确定性和市场需求不确定性的最恶劣情况，以展示生产能源整合调度的必要性。
图4 离散调度和整合调度下第6天光伏出力的最恶劣情况
图5 离散调度和整合调度下第6天市场需求不确定性的最恶劣情况
表1比较了参数化列和约束生成算法求解考虑决策相关不确定性模型的时间，和基础列和约束生成算法求解不考虑决策相关不确定性模型的时间。从结果来看，尽管使用参数化列和约束生成算法的求解时间是传统算法的两倍，但其仍展现了良好的性能。
表1参数化列和约束生成算法和基础列和约束生成算法求解时间本文首次尝试在决策相关不确定性和决策独立不确定性条件下，对生产和能源进行整合调度，以最小化带有自备电厂的低碳工厂运行成本，同时降低其碳排放量。我们提出了基于鲁棒优化的生产能源联合调度方法，并得到了最优调度方案。
从算法角度来看，针对考虑和不考虑决策相关不确定性的生产能源整合调度问题，分别采用了参数化列和约束生成算法与基础列和约束生成算法进行求解。尽管参数化列和约束生成算法的计算时间是基础算法的两倍，但在处理带有决策相关不确定性的复杂问题时，参数化列和约束生成算法依然表现出良好的性能，且没有增加迭代复杂度。
从问题角度来看，与单独进行生产调度或者能源调度相比，生产能源整合调度改变了不确定性的最坏情况，增强了调度方案的鲁棒性，但其成本略有上升。
从建模角度来看，随着不确定性裕度的增加，工厂调度了更多的生产线和能源参与生产，以应对随着不确定性裕度增加而更加恶劣的不确定性情况。同时，不确定性裕度的增加可能导致碳排放总量超出低碳约束，从而导致模型无解。这为工厂管理者平衡低碳约束与方案可行性提供了参考。
在未来的工作中，我们将进一步考虑低碳工厂生产过程的需求响应特性，并结合人工智能方法，综合更多的数据，以改进联合调度模型。
Quanpeng Lv, Luhao Wang, Zhengmao Li, Wen Song, Fanpeng Bu, Linlin Wang, Robust optimization for integrated production and energy scheduling in low-carbon factories with captive power plants under decision-dependent uncertainty[J], Applied Energy, Volume 379, 2025, 124827, ISSN 0306-2619.
吕全鹏：济南大学自动化与电气工程学院，在读研究生。研究方向为智能微电网鲁棒低碳运行优化。
王鲁浩：济南大学自动化与电气工程学院副教授，硕士生导师。从事复杂能源系统建模与优化、高比例新能源配电网调控、微电网运营优化等方面的研究工作。作为课题负责人主持了国家自然科学青年基金项目、山东省自然科学基金、教育部重点实验室开放基金、国家重点实验室开放基金、山东省科技型中小企业创新能力提升工程、国家电网科技创新课题等纵、横项20余项。作为骨干人员参与国家重点研发计划、山东高等学校优秀青年创新团队、山东省高等学校“青创人才引育计划”多项。担任国家自然科学基金函评专家。发表SCI/EI论文46篇。同时还担任了IEEE汇刊、Applied Energy、Energy、控制理论与应用、控制与决策、电网技术等20余部国内外著名期刊的受邀审稿人。
李正茂：芬兰阿尔托大学助理教授，主要研究方向：综合能源系统规划和运行、智能楼宇、船舶的运行、不确定性算法处理等。发表论文53篇，所领导的MESPO (Multi-energy System Planning & Operation)团队含有博士三名，承担多项芬兰政府项目。李博士获得业内多本顶尖期刊的最佳审稿人奖项并担任多个国际期刊的编委。
宋文：山东大学海洋研究院副教授，硕士生导师，入选山东大学青年学者未来计划。本硕毕业于山东大学控制科学与工程学院，博士毕业于新加坡南洋理工大学计算机科学与工程学院。长期从事深度学习、强化学习、组合优化、时间序列预测等方面的研究，主要研究方向为数据与智能驱动的优化决策技术。主持国家自然科学基金青年/面上、山东省自然科学基金、中国商飞技术研发等项目，以第一/通讯作者发表高水平SCI/EI论文30余篇，包括TNNLS、TII、TKDE等中科院1区/CCF-A类期刊论文，ICML、NeurIPS、ICLR、AAAI等CCF-A类/顶级人工智能会议论文，谷歌学术引用2600余次，H-index 26。ESI高被引论文2篇，热点论文1篇。获中科院1区Top期刊IEEE Transactions on Industrial Informatics杰出论文奖（2024年度唯一获奖论文）。担任NeurIPS、ICLR、AAAI、IJCAI、KDD等顶级会议的Area Chair/SPC/PC，以及TPAMI、TNNLS、TCYB等十余个高水平SCI期刊的审稿人。
卜凡鹏：中国电力科学研究院有限公司用电与能效研究所室主任，中电联电能替代标准化委员会秘书长，中国电机工程学会电力系统专业委员会配用电自动化学科组委员。主要从事电能替代、用电管理等领域工作。主持或参与“智能配用电大数据关键技术研究”等多项国家级、省部级科技项目研究工作，以第一作者发表中文核心及以上论文6篇，累计授权专利10余项、获得省部级以上科技奖励3余项。
王林林：济南大学自动化与电气工程学院在读研究生。研究方向为电能替代分布式协调规划。
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