积极集方法旨在寻找最优解对应的正确积极集，是解决界约束的严格凸二次问题的有力方法。为了保证有限步收敛，现有的积极集方法都需要严格的条件或一些额外的策略，这会影响算法的效率。为此，我们在积极集的更新过程中引入随机性，提出了一种随机积极集方法。我们证明了无需对问题加任何额外条件，该算法以概率1有限步终止。数值实验表明，该算法可以通过较少次迭代得到正确的积极集，并且比现有方法具有更好的效率和鲁棒性。
优化问题
其中, 是一个对称正定矩阵。
其中是拉格朗日乘子。
随机积极集方法
随机积极集方法的概率设置
表1：当前迭代和上一次迭代中集合的组合
数值结果
表2：RAS、KR和MKR在算例1中的比较，，初始积极集索引为。数值为10次平均。
表3：算例2结果对比。。
表4：算例3结果对比。
表5：Biharmonic方程问题测试。。
图1：MKR、RAS、BoxVABBmin在Chain80数据集上的性能概况。
作者简介
顾然，南开大学统计与数据科学学院副教授，博士生导师，南开大学百名青年学科带头人。主要研究最优化理论与算法及其在材料科学和管理科学中的应用，在Mathematics of Computation、Transportation Research Part E、npj Computational Materials等国际权威期刊发表学术论文近二十篇。主持国家自然科学基金青年项目，参与国家重点研发计划，入选国家高层次人才引进计划青年项目。担任中国运筹学会算法软件与应用分会理事，天津市工业与应用数学学会常务理事，副秘书长，青年工作委员会主任委员。
高冰，南开大学数学科学学院讲师。研究方向为相位恢复、稀疏恢复、非凸算法，相关论文发表在ACHA、IEEE TSP等期刊。
参考文献
供稿：顾然，高冰
排版：柚子美编九号（西安交大金融优化组姜姜）
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文章须知
文章作者：顾然，高冰
责任编辑：江镕行
微信编辑：疑疑
文章转载自『柚子优化』公众号，原文链接：求解单边界约束严格凸二次问题的随机积极集方法
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