封面图来源：
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本次解读的文章发表于 Production and Operations Management，原文信息：Sengul Orgut, Irem, and Emmett J. Lodree. "Equitable distribution of perishable items in a food bank supply chain." Production and Operations Management 32.10 (2023): 3002-3021.
关键词：公平、食品银行、粮食不安全、非营利性运营、易腐食品
摘要
在美国，食品银行 (food bank) 在帮助减少需要人口中的粮食不安全率方面发挥着重要作用，主要通过分配捐赠的食品来实现。这些食品的分配需要面临的一个主要挑战是如何公平地分配食品捐赠，使得每个服务对象理想状态下都能收到相同数量的食品。同时，食品银行还需要尽可能减少因变质和容量限制而导致的浪费。易腐食品呈现出特殊的挑战，因为它们容易腐烂，必须在保质期到期前进行分配。基于文章作者与美国东南部某大型食品银行之间长期的合作关系，文章提出了一种分配资源有限、多周期、多产品的网络流模型，旨在帮助食品银行在其服务区域内公平且高效地分配易腐食品捐赠。
文章为食品银行提供了两种方法战略性地控制不平等的分配：（i）增加满足公平性要求的周期数量；（ii）允许在完全公平分配的基础上做出偏差。研究结果表明，通过这两种方法中的任意一种进行适度的公平性偏差调整，都可以显著改善食品分配的质量和数量，并能减少食品浪费。尽管方法（ii）更为优越，但同时应用两种方法能够带来最理想的结果。文章还发现，县级容量限制妨碍了食品银行在分配易腐食品时在公平性和效率之间实现平衡的能力。文章所提出的框架为食品银行提供了在公平性与效率之间根据其优先级权衡的灵活性。
1 介绍
文章基于Feeding America食品银行网络的一个附属机构的运作展开。Feeding America监督着超过200家食品银行，每年分发大约40亿份食品给4650万人，使其成为美国最大的食品银行网络。文章考虑的Feeding America附属机构是北卡罗来纳中部和东部食品银行（FBCENC），该机构于2019年分发了超过8000万磅（重量）的食品，服务了北卡罗来纳州34个县的756,320人。虽然FBCENC分发的食品大部分是非易腐干货，但约35%的食品是易腐食品，每年约2900万磅。文章的研究重点是易腐产品的分配，如农产品、冷藏食品和冷冻食品，这些食品相较于非易腐食品更容易变质，因此在食品浪费问题中风险最大。
与大多数食品银行一样，FBCENC接收并分发四大类食品：干货、冷藏食品、冷冻食品和农产品。事实上，FBCENC处理超过50个食品类别。这些多样化的食品捐赠由FBCENC以日常形式持续接收，尽管对高容量捐赠者的计划配送安排是提前进行的。食品银行员工和志愿者会对到来的食品捐赠进行检查、分类和准备，以便存储，直到将其发运到34个县的慈善机构，或在发运前过期而被丢弃。
2 问题描述
本研究在多产品/多周期框架下，探讨了单一食品银行向其服务区域内各县分配食品的问题。在每一周期（以周为单位），食品银行从图1所示的捐赠者处 (Donors) 接收不同数量的易腐食品产品，并决定每种产品向每个县的分配量。每种易腐食品在进入食品银行供应链时，以其在接受周期内的新鲜度达到最高价值。然而，其价值在之后的每个周期都会下降，直到被安排运输或完全失去其价值。
图1：食品银行供应链网络的总体结构；文章的研究重点为从食品银行到慈善机构的分销。
FBCENC（以及一般的食品银行）希望尽可能多地分发食品，以便尽快惠及尽可能多的受益人。然而，有几个因素使得FBCENC的高效和公平分配特别具有挑战性。首先，34个县的慈善机构在接收、储存和分配给受益人方面的容量有限。县级机构依赖地方基础设施来处理来自食品银行的运输，特别是他们需要提供物资装卸设备和人力（大多是志愿者）来监督食品分配。此外，每次从食品银行送达后，他们还需要提供实际的储存空间来存放食品。所有这些资源都限制了机构能够接收的食品数量，尤其是在一些人口较少且粮食不安全率较高的县。
FBCENC面临的第二个挑战是Feeding America的公平性要求。为了保持与Feeding America的隶属关系，所有附属食品银行（包括FBCENC）必须确保每个县按照其服务的粮食不安全人口比例获得公平份额的食品，并报告其在各自服务区域内实现的公平水平。FBCENC和Feeding America采用的公平性度量称为完全公平，即每个县接收的食品量与其服务的粮食不安全人口数量成比例。他们基于每周期每县分发的食品重量除以该县粮食不安全人口数量来衡量公平性。
然而，某些县在接收、储存和分配食品方面的能力也会影响网络中实现的整体公平水平。例如，如果某个粮食不安全率较高的县因容量不足而无法接收其公平份额的食品，网络中的总体公平性就会受到影响。这突出表明了在公平分配和高效分配之间存在的权衡（即分发的食品总量或受益人数量）。在实践中，FBCENC通常会在事后通过向需求未满足且具有足够容量的县分发剩余食品的方式，对完全公平分配的偏离进行补救。然而，这种重新分配大多以非正式的方式进行。如果在一开始就有战略地计划对完全公平分配的偏离，食品银行可能会在公平性和分发食品数量方面获得更好的结果。
文章探讨了有意偏离完全公平分配的优缺点，并为战略性管理这些不公平现象提供了选项，以便在食品银行放宽完全公平性要求时实现最大的受益。FBCENC和食品银行面临的另一个挑战是管理多种易腐食品的复杂性。这些食品在不同时间被食品银行接收，并代表了在不同速率下变质的不同类别。因此，食品银行在任何时间点接收到的食品由处于不同腐败阶段的食品组成，其保质期的剩余时间各不相同。这种食品质量变化给FBCENC和Feeding America对公平性的传统解释带来了挑战。如果食品银行向两个县分配相同数量的食品，但一个县接收了100%的高质量食品（完好状态），另一个县接收了仅剩1%质量的食品（几乎过期），这能被真正视为公平吗？
研究问题
为了在分发的食品总量和食品浪费量方面实现显著改进，是否需要对完全公平进行大幅偏离？ 食品银行如何通过有策略地管理目标偏离完全公平分配来更好地平衡公平性与效率的权衡？相比每个周期单独实施公平性要求，跨多个周期实施公平性要求有何影响？ 食品变质率对于设定公平性偏离目标有何意义？ 食品银行是否有可能在分发食品的质量和数量方面同时实现公平，还是需要在两者之间进行权衡？
文章考虑了效果 (effectiveness) 和公平性 (equity) 两个维度，将效果定义为从食品银行发出的食品总量（按磅计），在多周期规划中还包括：（i）运输时每件捐赠食品的变质量；（ii）分发食品的总量。因此，效果随变质和时间的增加而下降，随数量的增加而上升。
由于效率在食品银行运营管理文献中通常意味着成本效益，文章并未重点考虑效率目标。
为了最大化效果，食品银行必须在变质开始之前尽可能多地运输高质量食品。针对公平性，文章设置了两种控制与完全公平偏离的约束：（i）允许在用户定义的多周期时间窗口内实现公平份额；（ii）允许每周期内各县的偏离比例达到一定范围。
文章将食品银行的多产品/多周期食品分配问题建模为一个线性规划问题，目标是在县的分配能力和食品供应等约束条件下，最大化食品分配的总价值。为支持模型的构建，FBCENC 依托多年数据记录，建立了一个高精度的大规模数据存储系统，用于预测食品捐赠的总量。模型中的需求按照每县的贫困人口数量确定，该数据为规划期间保持不变的公开信息。这种需求表述方法在食品银行相关文献中较为常见，并被 Feeding America 广泛采用。
3 模型
基于问题描述，文章考虑的分配问题包含一个食品银行在多周期规划范围内接收食品捐赠，然后在其服务区域内的多个接收者之间分配这些食品。另外，文章关注的是易腐食品，其质量会随着时间的推移而变质，因此食品质量也应该在效果指标中体现。效果被定义为目标函数，其计算方式为：食品分发总量（以磅为单位）与其分发时的对应质量值的加权总和，其中质量值介于0和1之间，表示食品质量。另一方面，公平性涉及确保接收者（县）获得其公平份额的食品，并作为模型中的约束。各县在接收、储存和分发食品方面的容量限制是效果/公平性权衡的核心。例如，为了保护高价值食品，食品银行可能不得不暂时储存这些食品，直到容量允许。这可能导致高价值食品在质量较低时被分发或被丢弃。无论哪种情况，效果都会受到负面影响。
文章提出了两种完全公平分配的拓展来应对这一权衡：（i）在多个周期内实现公平份额，而非每个周期分别实现；（ii）允许与完全公平的偏离，使得各县在每个周期内接收的食品多于或少于其公平份额。
多周期、多产品框架揭示了一个额外的权衡，涉及各批次分配的食品变质程度的不同。例如：
优先分配高价值物品：如果优先考虑高价值物品，分配效果较好，因为这些物品在其质量最高时被分发。然而，这会导致低价值物品被浪费。 优先分配低价值物品：这样可以减少浪费，但以牺牲整体食品质量为代价。
这一框架还捕捉了食品质量与食品浪费之间的权衡。
设捐赠物品用 表示，县用 表示，时间周期用 表示。模型从食品银行的角度描述以下决策：
表示在周期 向接收者（即县 ）分配的食品实例 的重量（磅）。 县的单位容量表示为 （以磅为单位）。 县的需求表示为 （以磅为单位），并定义 . 捐赠实例 的重量表示为 （以磅为单位）。
参数 表示第 周食品银行接收到的捐赠食品实例的数量，并定义为.
模型中的目标函数表示效果，其最大化了多周期规划范围内分发的食品总重量的价值加权总和：
其中，表示捐赠物品 在经历了 个周期的变质后剩余的价值。
为表示每种易腐食品的变质过程，文章引入了价值函数
其中 表示第 个捐赠属于的食品类别，表示食品类别的总数。 满足以下两个属性：
，其中 表示食品处于完好状态（未变质），而 表示食品已经完全变质并失去价值，不再可用。 是关于 的递减函数。
为了模拟食品捐赠的变质过程，文章假设实例 的价值以变质率 按指数方式递减，形式为：
公平性约束
文章定义 为公平性窗口的长度，为公平性偏离的上限。具体来说，表示在个周期内，分发到每个县的食品总量必须达到公平的时间长度。参数可解释为在给定值的情况下，允许与完全公平偏离的最大比例。
这两个参数通过以下约束来控制公平性：
完全公平，在实践中的理想情况，是当 且 时发生。这意味着在每 个周期中，所有县与完全公平的最大允许偏离为 . 换句话说，每个县在每个周期内都接收到其公平份额的食品。
当 , 或两者同时发生时，则为低于完全公平的情况。在这种情况下，各县在个周期内分发的食品总量与其公平份额之间的偏离需控制在的范围内。因此，约束 (1) 确保某县 在个周期内接收到的食品比例，相对于这些周期内分发的总量比例，与县 的需求比例之间的偏离不超过公平性偏离限度 .文章将允许偏离完全公平作为解决公平性/效果权衡问题以及减少食品浪费的一种方法，则约束 (1) 可重写为：
供应和容量约束
供应约束规定，每周期 中分配的每个捐赠实例 的数量不能超过该捐赠实例 在周期 开始时的可用数量。
容量约束限制了每个县在每周期接收到的食品总重量，不能超过该县在每周期的容量限制。
此外，还包括以下约束：
确保在收到捐赠之前，捐赠不会被分配（逻辑约束）。 分配的食品数量必须为非负值。
文章提出以下完整模型，称为易腐食品分配模型（PFDM）。
4 案例研究
在实践中，Feeding America 的附属食品银行努力在每次分配中实现完全公平，但这在实践中很难实现。文章探讨了这一方法的影响，并提出偏离完全公平的有意替代方案，并研究了和两参数对食品银行在效果和公平性方面表现的影响。用于表征效果、公平性及其权衡的具体指标如下：
多周期规划范围内分发的食品总重量，即：
这是效果的衡量指标。该指标的基准是总供应量，即.
目标函数值 也衡量了效果，表示多周期规划范围内分发的食品总价值,同时考虑了食品数量和质量。 公平性的成本 文章定义公平性成本（Cost of Equity），为目标函数值给定和值下的最优值 ，相对于无公平性约束条件下最优目标函数值 的百分比偏离。公式如下：
废弃量 文章定义为品银行接收到但未分配的食品占接收食品总量的百分比为废气量，
县的平均偏离公平份额，记为 ，与公平性相关。具体来说，表示规划期 内县平均偏离其公平份额的程度，定义为：
该指标的基准值为 FBCENC 当前的实际分配。
分配到县的每磅食品的平均价值，记为，可以被视为一个衡量公平性和效果的指标，其定义为：
该指标的基准值为 ，当所有食品在食品银行接收后立即分配时达到。
数据与模型处理
文章实例研究的数据来源于 FBCENC 的详细记录和公开的美国人口普查数据。食品捐赠与发货的记录涵盖了 2018 年第一季度（12 周）的超过 60,000 笔交易，以及北卡罗来纳州 34 个县的贫困人口数据。这些记录包含了 FBCENC 处理的超过 50 个食品类别。
文章首先分离易腐食品，并估算模型参数和，其中 为捐赠实例总数，为食品的总重量。随后利用经验公式，确定食品的变质率 ，并结合人口普查数据和发货记录，进一步估算县的需求 和县的容量.
食品捐赠的估算基于四个关键分类阶段。
首先，区分采购（即接收的捐赠）和分配（即发货）；采购阶段用于估算食品的捐赠量，而分配阶段则与县的需求和容量的确定密切相关。 其次，储存需求将食品划分为四类：干货（51%）、冷藏食品（34%）、冷冻食品（14%）和农产品（<1%）。 第三，产品类型进一步细分了食品的具体类别，例如肉类、乳制品、谷物和零食，并与价值函数 的定义相关。 最后，毛重记录了每笔交易的重量，若为采购，则对应捐赠实例 的重量；若为分配，则表示已分配的食品重量。
在 2018 年第一季度，19% 的交易为捐赠，其余 81% 为发货交易。捐赠交易共包含 83 种冷藏食品实例，分属 12 个不同类别。同一周内属于同一食品类别的交易被视为一个捐赠实例。
该实例研究跨度为 12 周，总共包含 个种类。 食品的易腐性通过价值函数建模，函数形式为
其中 表示食品从接收到当前的时间间隔， 表示食品类别 的变质率。
文章进而对 进行参数化。假设所有捐赠食品在接收时均处于完好状态，并假定当食品价值降至原始值的 10% 时即视为完全变质。根据公式 ，可以推导出 ，其中 表示食品类别 的保质期。
县的需求基于人口普查中的贫困人口比例计算，公式为 ，其中 表示每人每周的平均冷藏食品需求。通过参考 2017–2018 财年期间的发货数据，的计算公式为 ，其中 表示 FBCENC 每周分发的冷藏食品的平均重量，最终结果为 磅/人/周。
县容量则基于发货记录估算，定义为每周发货量的第 90 百分位数，即 ，其中 为县在所有周发货量集合的第 90 百分位数。
结合县需求和容量 ，可以通过容量需求比（CD 比率）衡量县缓解粮食不安全的能力，CD 比率最低的县被定义为瓶颈县。
改善现行政策：分发食品总量与废弃率
文章分析了 FBCENC 在 2018 年第一季度的冷藏食品捐赠和发货数据，并将其作为基准情景，用于与模型PFDM所得结果进行比较。期间，FBCENC 共接收了 4,568,146 磅冷藏食品捐赠，并在 34 个县的服务区域内分发了 4,269,637 磅食品，约 6.53% 的食品供应未被分配。研究发现，FBCENC 的平均偏离完全公平的程度为 1.79%. 由于 FBCENC 的数据仅报告每一时间段的总捐赠量和总发货量（以磅计），文章采用的性能评估指标主要包括分发的总食品重量和未分配食品的百分比，而非与具体捐赠实例相关的目标函数值。
图2：基准vs.模型结果
图 2 显示了每周的捐赠量（蓝色虚线）、发货量（红色实线）以及 PFDM 针对不同 组合生成的解决方案（绿色虚线）。图中揭示了几个关键观察结果。首先，捐赠量几乎总是高于发货量，尤其是在大批捐赠到货时，这种差异更加显著。其次，FBCENC 当前的发货政策未能将全部食品供应分发出去，导致尖峰的出现，这表明在 12 周的时间内，FBCENC 仅分发了 93% 的食品供应。
PFDM 生成的分配方案在食品分发的总量和浪费的减少方面表现出更好的效果。特别是，PFDM 在完全公平性约束下的方案能够分发 95% 的食品供应，相比 FBCENC 的现行政策有所提升。然而，由于“瓶颈县”的存在，这一策略仍然导致了部分食品的浪费。瓶颈县是指那些容量相对于需求较小的县，它们的有限接收能力使得 PFDM 在完全公平性约束下，难以将所有食品供应分发到所有县。 通过适度放宽公平性要求，例如 或 ，PFDM 能够分发 100% 的食品供应，并完全消除食品浪费。这种方法通过允许对公平性目标的轻微偏离，释放了向其他县分配更多食品的灵活性。
最后，为验证这些结果的稳健性，文章还分析了 2019 年第二季度的捐赠和发货数据。尽管 2019 年的捐赠模式与 2018 年第一季度的原始数据存在一些差异，但结果表明，主要的发现和建议在 2019 年数据中依然成立，这进一步验证了 PFDM 模型在不同数据情景下的鲁棒性和有效性。
效果与公平性的权衡
文章分析了公平性与效果性之间的权衡，特别是模型中参数和对目标函数值和公平性成本的影响。研究表明，仅通过适度偏离完全公平，就能显著提高分配的总食品重量并减少食品浪费。
首先，目标函数值 和公平性成本的变化随着和的增加而改善，但在达到一定偏差后趋于平稳（例如 和）。较大的值对应更宽松的公平性要求，而较大的值允许更大的偏差，因此两者均有助于提高效果性。图 3 的结果表明，较小的对结果更为敏感，因为较大的已经释放了足够的公平性约束，从而降低了进一步改善的机会。
图3：(a) Z* and (b) 公平性成本随参数 e 和 𝜌 的变化
随后，文章分析了各县偏离其公平份额的情况。研究表明，大多数情况下，各县的偏离程度较小（少于 9%），仅在 时有一个县的偏离超过 9%。大多数县的偏离值介于 1% 到 6% 之间，暗示公平性偏离的影响相对温和。然而，部分县，如 Wake（偏离最大）和 Durham、Pitt（偏离显著），表明更高的公平性偏差可以带来更大的分配灵活性，特别是在人口稠密或需求高的地区。
最后，通过将 PFDM 的解决方案与 FBCENC 当前政策的结果进行对比发现，PFDM 在适当选择和的情况下，可以实现更公平的分配和更少的食品浪费。例如，在 和 条件下，PFDM 的分配将浪费从 6.5% 降至 0%。此外，通过对超额与不足服务县的分析发现，服务能力较高的县（如 Wake）往往被过度服务，而能力有限的瓶颈县（如 Pitt 和 Harnett）则更可能被服务不足。模型建议食品银行应增加对服务不足地区的投资，以平衡整体分配的公平性和效果性。
易腐性和容量对公平性成本的影响
文章分析了食品变质率和县级容量对公平成本的影响。研究使用了 12 种食品类别的变质率 和县容量 ，并设置三种变质率（慢速、正常、快速）和三种容量水平（低、正常、高），共九种情景。变质率用指数衰减函数 表示，较大的值代表更快的变质。
图 8 的分析表明，公平成本随着偏离完全公平的程度）增加而减少，这表明允许较大的公平偏差可以有效减少成本。当增大到一定值时，公平成本趋于零，这是因为在无公平约束的情况下，目标函数值达到最优。此外，图3 显示，县容量的增加会降低公平成本，这是因为更高的容量可以更容易满足公平分配需求。
图3：公平性成本(%)随 𝝀, e, 和𝜌的变化.
在低容量场景下，变质率对公平成本的影响较大。随着变质率的提高，食品在到达保质期前分发的难度增加，因此即使放宽公平约束，改善效果也有限。在高容量场景中，变质率的影响较小，因为大多数食品在接收后能够立即分发。这解释了为何在高容量场景下，公平成本接近于零。
总结而言，食品变质率对公平成本的影响依赖于县容量的水平。当县容量较低时，提升容量比放宽公平约束更能改善分配效率；而在高容量场景中，放宽公平约束有助于提高分配效率，因为这可以更好地应对食品变质的挑战。
食品价值的公平性
本节提出了一种新的公平性衡量方法，该方法考虑了食品的质量，而不仅仅是分配的总量。这种衡量方式被称为基于价值的公平性 (Value-Based Equity, VB Equity), 以区分传统的基于重量的公平性 (Weight-Based Equity, WB Equity). 通过引入一个常数 ，要求每单位分配到各县的食品的平均价值在某一公平性窗口 内不低于 . 当 时，所有县都接收到完全无损的食品；而当 时，该约束被完全移除。
这一衡量方法并不是替代现有的基于重量的公平性约束，而是作为一种附加约束，从而兼顾食品的数量和质量。文中探讨了 、和对多个绩效指标的影响，包括目标函数值 、公平性偏差 和单位分配食品的平均价值 . 研究表明，当 增大时，可能下降或保持不变，而 增大则导致 改善或保持不变。这是因为 的增大会强化食品质量的公平性要求，而 的增大会增强基于数量的公平性限制。
结果表明，对于给定的值，当 减小时，会逐渐稳定到不同的值，而当 增大到一定阈值后，则趋于稳定。这表明，放松 VB 公平性的要求更能改善效能，而不是通过放松 WB 公平性来实现。进一步分析显示，WB 公平性比 VB 公平性更具限制性，因此一旦 VB 公平性被放松到一定程度，改善效果更为明显。
此外，研究发现 WB 公平性与 VB 公平性之间存在权衡：提高 WB 公平性（降低 ）往往会导致单位分配食品的平均价值的下降。为了实现零浪费，可能需要在 WB 公平性和 VB 公平性之间进行适当平衡，从而兼顾食品数量和质量的分配。
规划周期长度的影响
本节探讨了多周期建模框架带来的性能提升。研究将多周期框架与滚动周期方式下的单周期模型进行比较，规划周期的长度为 12 周，数据来源于第 4.1 节。分析的重点是规划周期长度对目标函数值的影响。
为评估规划周期长度的影响，研究考虑了 的情景。对于每个，求解了六个 PFDM 实例。当 时，模型按滚动周期方式逐步求解。例如，当时，依次求解六个问题实例。第一个实例仅考虑第周的捐赠，未分配的食品作为库存转移到第周。随后，第二个实例以第周的捐赠数据及起始库存为基础进行求解。如此循环，直至完成六个实例，涵盖全部 12 周的规划周期。对于，采用相同的逻辑。12 周的目标函数值为六个问题实例的目标函数值之和。
表1 （原文表2）汇总了研究结果。基准情景为且，对应. 表中后续列以此基准为参考，显示了多周期模型相对于单周期模型的性能改进。研究表明，多周期建模框架在总体食品分配价值上比单周期滚动方式高出最多 25%。此外，随着规划周期的延长，食品分配的总体价值进一步提升。然而，当仅允许每个周期放宽公平性约束，且偏小的情况下，收益显著减小。这一发现与前文一致。当增大时，通过延长公平窗口来放宽公平性的收益减小。而相比增加，提高更有助于在保持公平性的同时提升效率。这一结果在所有可能的和中均得到了验证。
表1：规划周期长度对目标函数最优值的影响
讨论与管理性建议
食品银行致力于以减少浪费（效率）和实现服务区域内公平分配为目标分发食品捐赠。然而，实际中存在的容量限制阻碍了这两个目标的同时实现。文章的案例研究表明，当食品捐赠具有以下特性时，实现公平和效率尤其困难：（i）食品易腐，（ii）食品捐赠集中在短时间内接收，以及（iii）配送容量有限。容量限制和公平性要求使得食品银行难以快速分发食品，这可能导致食品变质甚至浪费，特别是在食品高度易腐的情况下。然而，值得庆幸的是，食品银行可以利用我们的模型，在分配计划中实施小范围的、可控的偏离完全公平的策略，从而在减少食品变质的同时分发全部食品供应。
实际上，食品银行通常通过重新分配可能被浪费的剩余食品来偏离完全公平。文章提出了一种替代方案，建议食品银行采用主动的方式管理公平性与效率的权衡，通过在原始分配计划中允许战略性偏离完全公平实现这一目标。两种偏离完全公平可供选择：（i）允许公平性在多个周期内实现，以及（ii）在每个周期允许最大限度偏离完全公平以提高效率（即减少浪费）。尽管这两种选择都提高了效率，选项（ii）在食品分配的质量和数量方面更为有效。此外，值得注意的是，当公平性偏差每个周期被允许时，仅有少数县会实际偏离其公平份额。然而，如果食品银行更倾向于选择更长的公平窗口策略，应注意随着公平窗口长度的增加，其边际收益会逐渐减少，特别是在每个周期只有少量或没有公平偏差被允许的情况下。
文章的研究还表明，具有较高容量/需求比率（CD 比率）的县往往被过度服务，而比率较低的县可能被服务不足。因此，为了弥补在每个周期设定公平性目标时可能出现的公平损失，食品银行应优先考虑在较低 CD 比率的县内增加冷藏食品容量的投资。例如，可以招募新的机构进入低 CD 比率地区，或部署移动食品储存点。总体而言，容量限制和食品快速变质是食品银行在公平性与效率权衡中面临的主要挑战。
实践中和食品银行运营文献中传统的公平概念仅基于分发食品的数量。然而，对于诸如冷藏食品等易腐物品，食品随着时间的降解增加了公平性的额外维度：食品质量。文章探讨了一种方法，该方法同时考虑食品的数量和质量分配，并研究了两者之间的权衡。研究发现，在大多数情况下，基于数量的公平比基于质量的公平更难实现。因此，食品银行可以预期，通过较大的数量公平性偏离来显著改善基于质量的公平性。此外，为了在基于数量的公平性目标最小或不存在的情况下实现有意义的改进，必须允许较大的偏离完全公平的行为。在任何情况下，我们的模型仍然可以提供在最小化浪费的同时实现这两种公平性的解决方案。
最后，食品银行应考虑制定跨多个周期（以周为单位）而不是逐周制定的分配计划。多周期规划方法可以比逐周计划提高多达 25% 的效率。这可能是由于多周期规划能够将长期的食品变质率和未来捐赠量考虑在内，而逐周期规划则无法做到这一点。尽管多周期规划提供了更好的解决方案，但该方法需要准确预测未来的食品捐赠、变质率和保质日期。因此，食品银行应评估其预测的准确性并相应地选择规划周期的长度。
讨论与管理性建议
文章最后对提出的四个研究问题进行了回答如下：
是否需要大幅偏离完全公平性以提高效果？
不需要。文章研究表明，小幅公平性偏离（如 1% 或 2%）足以显著提高效果并减少食品浪费。
如何平衡公平性偏离以优化效果与公平性的权衡？
食品银行应目标偏离 1% 或 2%，并通过稍微增加公平窗口长度（）来实现分配总量提升达 24%。
食品变质率对公平性偏离的影响是什么？
影响取决于分配容量。在低容量情况下，设置公平性偏离目标的作用有限；而在高容量情况下，放宽公平性偏离目标效果更明显。
食品价值公平性对传统重量公平性的影响是什么？
存在权衡。重量公平性需要更大的偏离食品价值公平性的调整以实现相同水平的效果。
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论文解读：马玺渊
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