交通 | 无人机配送的设施选址决策

设施类型的多样性

经典选址问题：通常只考虑传统的配送中心、仓库等设施类型。

无人机配送设施选址问题：除了传统类似仓库的功能外，还需要考虑无人机特有的设施类型。如无人机基地（DB），它不仅要考虑存储功能，还要考虑无人机的充电（C）、维修（F）等功能。像文中提到的临时无人机基地（DB - T），它有特殊的时间限制，无人机不能停留超过一天（或一个时间段），且要具备出发飞行（DF）、到达飞行（AF）等功能。

功能的复杂性

经典选址问题：设施功能重点在于货物的存储、装卸和运输中转。

无人机配送设施选址问题：除了基本的装卸功能（如装载 L、卸载 U），还涉及到无人机飞行相关的功能，如出发飞行（DF）、到达飞行（AF），以及无人机特有的功能，如充电（C）、等待（WH）、悬停（WP）、会合（M）等。例如，充电站（RS）的主要功能是充电（C），同时还要考虑无人机到达和出发飞行（AF、DF）的便利性，这在经典选址中是没有的。

车辆类型协同考虑

经典选址问题：如果涉及多种车辆，主要考虑的是不同车辆的运输能力、运输成本等因素，在设施选址上更侧重于车辆装卸货物的便利性和运输路线的优化。

无人机配送设施选址问题：当有无人机和其他车辆（OVs）同时存在时，需要考虑无人机和其他车辆之间的协作。如（re）Supply Point（SP），这是无人机为其他车辆（如卡车）补给包裹的地点，要考虑无人机的到达飞行（AF）、出发飞行（DF）和卸载（U）功能与其他车辆接收包裹后的配送功能的协同，这是经典选址问题中较少涉及的复杂协作关系。

设施位置的灵活性和动态性

经典选址问题：一旦设施位置确定，在较长时间内相对固定。

无人机配送设施选址问题：部分设施位置可能具有更高的灵活性和动态性。例如，临时无人机基地（DB - T）可能会根据当天的配送任务、天气情况或者无人机的飞行状态等因素进行灵活调整，不像经典设施那样位置相对僵化。

仅有无人机的配送网络（包含 DB、CP、RS、PP 和 HP）：    无人机从 DB 出发，携带包裹，可能在飞行过程中需要充电（RS），在不同的点进行配送（CP）以及与其他无人机编队（PP）或在等待点（HP）等待的过程。

包含卡车和无人机以及临时无人机基地（DB - T）的配送网络：    卡车从车辆基地（OB）出发，携带包裹，无人机从 DB 飞到临时无人机基地（DB - T），卡车在此为无人机提供补给，然后无人机进行配送，最后卡车返回 OB，无人机完成配送后飞回 DB。

包含卡车和无人机以及补给点（SP）的配送网络：    无人机从 DB 飞到补给点（SP），为从 OB 出发的卡车提供包裹，卡车进行配送，无人机再返回 DB，而卡车在完成两次配送后返回 OB。这种模式对于一些易腐产品或特定情况可能具有优势。

多数研究针对空中无人机离散空间问题，且以成本或时间为目标、发射和回收点相同。研究集中于定位空中无人机系统中的无人机基地离散模型，其次是充电站选址问题。对临时无人机基地、客户点、编队点和（再）补给点的研究有限，尚未有对停靠点选址的研究。

Only DB facilities：在仅由无人机基地（DB）和客户（CP）构成的配送网络中，对定位一个或多个 DB 的研究，依据目标函数分为成本、时间和其他类型（如覆盖范围、车辆资源等）目标进行综述。有 39 篇参考文献。

成本目标函数研究:

多数研究考虑离散空间中无人机单次配送，以商业、医疗和人道主义应用为主，涉及不同成本计算方式，如固定成本、电池消耗成本、运输成本等，部分研究分阶段优化，一些研究考虑了不确定性（如需求、飞行距离、成本等）。例如，Kim 等人（2017）提出两阶段优化模型选址 DB 以最小化固定成本和运营成本；Torabbeigi 等人（2020）扩展该研究考虑电池消耗率；Macias 等人（2020）提出轨迹优化和选址 - 路径问题的两阶段方法；Kim 等人（2019）在人道主义应用中考虑不确定性定位 DB；Otero Arenzana 等人（2020）设计医院配送网络并最小化多种成本；Zhu 等人（2022）研究两阶段鲁棒选址问题并计算无人机能量消耗；Xia 等人（2023）研究区块链支持的无人机路由问题并最小化成本；Cokyasar 等人（2023）提出选址 DB 的模型并计算能源消耗；Park 等人（2022）研究紧急医疗服务的设施选址 - 分配问题并考虑需求不确定性；Bruni 等人（2023）提出共享仓库的无人机路由问题并考虑非线性负载相关的能源消耗模型。

时间目标函数研究:

少数研究旨在最小化配送时间，考虑不同因素如网络可达性、安全分离距离、能量消耗模型、系统拥堵等，采用多种方法如遗传算法、启发式算法、混合整数规划等求解。例如，Golabi 等人（2017）研究随机设施选址问题以最小化人员和无人机的总旅行时间；Uhm 和 Lee（2022）考虑多无人机操作中的安全分离距离并提出两种模型和相应算法；Bruni 和 Khodaparasti（2022）定义共享配送系统并最小化客户总等待时间；Gentili 等人（2022）研究无人机位置和调度问题并最小化总不适度函数；Ghelichi 等人（2022）扩展 Gentili 等人的研究并考虑需求不确定性；Wang 等人（2022）研究设施选址问题并最小化最长预期响应时间。

其他目标函数研究:

部分研究以最大化需求覆盖为目标，一些研究提出多目标函数考虑不同利益相关者的关注点，采用不同算法求解，如贪婪算法、启发式算法、多目标优化算法等。例如，Chauhan 等人（2019）提出最大覆盖设施选址问题；Chauhan 等人（2021）考虑不确定性扩展该问题；Al - Rabiaah 等人（2022）为 Chauhan 等人的问题开发贪婪随机启发式算法；Pinto 等人（2020）研究在线餐饮配送网络设计问题并最大化覆盖需求；Shavarani 等人（2021）提出多目标选址问题并考虑经济、环境和社会影响；Rashidzadeh 等人（2021）研究血液供应链的多目标设施选址问题；Shi 等人（2022）提出双目标多行程无人机选址 - 路径问题；Wang、Zhao、Cheng 和 Qi（2023）研究多目标设施选址问题并考虑多种因素。

自动体外除颤器（AED）配送研究：

连续空间建模研究：

Other facilities：当无人机为唯一配送车辆时，除了 DB 设施，还涉及其他设施选址的研究，多数研究在离散空间中进行，以商业应用为主，使用空中无人机单次配送，目标函数包括成本、时间和覆盖范围等，部分研究考虑时间窗口限制和不确定性。有 12 篇参考文献。

仅定位充电站（RS）的研究：

在离散空间中，部分研究确定 RS 位置以扩展无人机航程，考虑不同目标（如覆盖范围、飞行距离、总完成时间等），采用不同方法（如模拟退火算法、混合整数规划、启发式算法等），部分研究考虑了障碍或连续空间建模。例如，Hong 等人（2017）首次确定 RS 位置并考虑障碍，采用模拟退火算法；Hong 等人（2018）研究变体问题并开发混合整数规划和启发式算法；Pinto 和 Lagorio（2022）优化 RS 数量和位置并最小化总距离；Ghelichi 等人（2021）提出多站无人机位置和调度问题并最小化总完成时间；Huang 和 Savkin（2020）在连续空间中考虑部署 RS 以最小化数量。

仅定位临时无人机基地（DB - T）的研究：

Gómez - Lagos 等人（2022）研究定位 DB - T 的取送路由问题，提出三个混合整数规划公式并开发贪婪随机自适应搜索解决方案。

定位 RS 与其他设施的研究：

对于同时定位 DB 和 RS 的研究，在不同应用场景（如商业、人道主义）中，以最小化成本或距离为目标，采用混合整数规划和遗传算法等方法，部分研究考虑了不确定性和排队系统。例如，Shavarani 等人（2018）研究分层设施选址问题确定 DB 和 RS 位置；Shavarani（2019）将其扩展到人道主义应用；Shavarani 等人（2019）进一步扩展考虑不确定性；Dhote 和 Limbourg（2020）设计无人机网络确定 DB 和 RS 位置；Chalupa 和 Nielsen（2018）提出两级设施选址问题的两种配方确定 RS 和 DB 位置。此外，Cicek 等人（2022）考虑定位 DB - T 和 RS，提出通信感知无人机配送问题并最小化总飞行距离。

No interaction：这表示无人机和其他车辆之间无交互的研究。此场景下的研究相对较少，所有四项研究均采用成本 - 基于目标函数，使用空中无人机单次配送至单个客户，且不考虑时间窗口。除一项研究外，其余问题均在离散空间中定义，用于商业应用，未涉及不确定性。有 4 篇参考文献。

Chowdhury 等人的研究：

早期研究之一，提出无人机作为灾后救援替代方案，运用连续逼近模型确定无人机基地（DB）位置、服务区域和订购数量，目标是最小化固定成本、订购和持有成本以及预期运输成本（考虑网络弹性不确定性），计算无人机运输成本时使用非线性能量消耗函数，采用两阶段连续逼近方法，案例研究基于美国密西西比州的三个沿海县。

Baloch 和 Gzara 的研究：

针对提供包括无人机快速配送服务的电子零售商，提出竞争设施选址问题，采用基于服务的竞争模型，目标函数为最大化总利润（扣除交付成本、固定成本和服务成本），使用基于逻辑的 Benders 分解方法求解混合整数非线性规划（MINLP）公式，案例研究在纽约市进行。

定位充电站（RS）的研究

• Cokyasar 等人的研究：提出无人机配送网络问题（DDNP），确定是否使用 OV 或 DV 配送、RS 位置、无人机数量和利用率，目标是最小化固定 RS 成本、固定 DV 成本、DV 和OV 交付成本以及电池更换操作相关成本（考虑 RS 排队拥堵），开发混合整数非线性规划（MINLP）考虑非线性等待时间，采用精确切割平面方法求解。

• Cokyasar（2021）的研究：类似 DDNP 问题，增加电池库存成本和需求分区，提出 MINLP 并通过松弛排队约束重构成混合整数二次约束规划，用切割平面法迭代添加约束求解。

OV resupply DV：这表示其他车辆补给无人机的研究。该部分的七项研究均在离散空间中进行，用于商业应用，未考虑不确定性，主要研究地面无人机，多数情况下为单次配送且考虑时间窗口限制，目标函数涉及成本和时间相关方面，部分研究决定无人机基地（DB）位置，一项研究还涉及其他车辆基地（OB）位置。有 7 篇参考文献。

Schermer 等人的研究：

地面无人机两阶段问题研究

• Poeting 等人的研究：第一阶段 OV 从 OB 向 DB 运输包裹，第二阶段地面无人机从 DB 向客户逐个配送，旨在最小化总旅行距离，考虑客户时间窗口，提出包含地理信息系统（GIS）环境的仿真模型和模拟退火启发式算法。

• Bakach 等人的研究：类似两阶段问题，先确定 DB 数量和 OV 路线以最小化旅行成本，再确定客户分配到 DB 以最小化无人机运营成本，开发有无时间窗口的 MILP 公式。

• Liu 等人（2020）的研究：考虑两层车辆路径问题，OV 从 OB 出发访问客户点（部分作为 DB），无人机从 DB 出发配送后返回，确定车辆路线、客户分配和流量，最小化运输和排放成本及处理成本，考虑车辆和 DB 容量限制，开发基于聚类的混合遗传算法和粒子群优化算法。

• Alfandari 等人的研究：关注类似问题，OV 从 OB 向 DB 运输包裹，无人机再配送，目标是最小化基于延迟的三个不同目标，开发 MILP 公式和分支 - Benders - 割方法求解。

Kloster 等人的研究：

唯一提出使用空中和地面无人机配送的研究，在多旅行商问题中，卡车从 OB 出发为 DB 补给或直接向客户配送，无人机从 DB 向客户配送，目标是最小化最大完工时间，开发 MILP 公式并提出基于分解的两种启发式算法。

Liu 等人（2021）的研究：

在离散空间中定位 DB 和 OB（不重合），研究多目标两层选址 - 路径问题，OV 从 OB 出发在 DB 间运输，无人机从 DB 向多个客户配送，考虑多个目标函数（如最小化固定成本、排放和总违规惩罚），满足多种约束条件，开发 MILP 公式和混合人工免疫算法。

DV (re)supply OV：这表示无人机（再）补给其他车辆的研究。共涉及六项研究，均在离散空间中进行商业应用，主要采用空中无人机配送，多数研究考虑单次配送，部分涉及成本、时间和覆盖范围等目标函数，一项研究允许多次配送，且这些研究均隐含决定补给点（SP）位置。有 6 篇参考文献。

Dayarian 等人的研究：

Moshref - Javadi 等人的研究：

Pina - Pardo 等人的研究：

Dienstknecht 等人的研究：

Liu 等人（2022）的研究：

Luo 等人的研究：

多数研究在离散空间中进行，主要使用地面无人机，目标函数多为成本或时间 - 基于，部分研究考虑时间窗口和不确定性。研究涉及多种设施类型的选址决策，包括临时无人机基地（DB - T）、补给点（SP）、编队点（PP）以及客户点（CP）等与其他设施类型组合的选址问题。共有 14 篇参考文献。

移动包裹储物柜相关研究：

人 - 无人机配送系统相关研究：

• Reed 等人（2022b）引入城市环境中的人 - 无人机配送系统，无人机将配送人员送到指定地点步行配送，然后在另一地点接回，目标是最小化配送完成时间，对矩形网格客户布局进行研究，开发整数规划（IP）公式和预处理规则及有效不等式。

• Reed 等人（2022a）扩展该模型，考虑一般地理客户布局并允许配送人员等待无人机，开发 IP 公式和预处理规则及有效不等式，基于美国伊利诺伊州九个县进行案例研究。

多用途无人机路由问题研究：

定位编队点相关研究

• Scherr 等人（2019）提出服务网络设计问题，无人机在部分区域可单独操作，在其他区域需与手动操作车辆编队，定位编队点以最小化运输和固定成本，开发 MILP 公式确定车辆舰队组合和路线。

• Scherr 等人（2020）扩展该问题，允许外包配送且不允许拆分配送，开发基于动态离散化发现方案的算法，提出有效不等式和增强版本算法及启发式解决方案。

• Scherr 等人（2022）进一步从编队服务提供商角度扩展，确定舰队规模和调度，考虑不确定性，提出两阶段整数规划公式以最大化利润。

• You 等人（2020）引入本地集装箱运输问题中的通用编队模型，半自动化编队由带司机的引导车和无人驾驶跟随车组成，确定司机和卡车路线及编队点位置以最小化成本，开发 MILP 公式和基于蚁群优化的启发式算法。

• Xue 等人（2021）扩展 You 等人的研究，考虑编队燃料消耗节省影响，开发 MILP 公式和禁忌搜索解决方案算法。

• Peng 和 Xue（2023）进一步扩展，关注空车和满载车对编队燃料消耗的影响，开发 MILP 公式和模拟退火算法。

• Watanabe 等人（2021）研究无人驾驶卡车编队的设施选址问题，用连续逼近方法比较不同编队策略下的平均行驶距离。

涉及多种设施类型的应用研究

• Enayati、Li、Campbell 和 Pan（2023）解决多模式疫苗配送问题，使用两种无人机和多种其他车辆，确定客户点、无人机基地和无人机中继站位置及疫苗流向，最小化多种成本，考虑无人机航程和疫苗冷链时间限制，开发两个数学模型并基于瓦努阿图进行案例研究。

• Enayati、Campbell 和 Li（2023）扩展该问题，包括运输模式转换时间、行程启动设置时间和有效载荷重量对无人机运输成本的影响。

• Wang、Jiang 和 Qi（2023）研究两阶段鲁棒无人机疫苗配送问题，解决疫苗短缺问题，确定客户点位置、无人机舰队规模和疫苗调度，目标函数包括社会和经济效益，用列和约束生成算法求解并基于中国进行案例研究。

通用方法框架内容

决策变量：设施位置决策（如 DB 位置）；车辆路径决策（无人机和其他车辆的路径）；服务对象分配决策（哪个车辆服务哪个客户）。

目标函数：成本最小化（包括设施固定成本、车辆成本和运输成本）；完成时间最小化；需求覆盖最大化

约束条件：每个客户能收到配送；设施类型与车辆使用匹配；设施数量限制；无人机行程范围限制；车辆载重限制。

研究目标：多数研究以成本（54%）和时间（35%）为目标，考虑覆盖范围等其他目标函数的仅占约      16%，在涉及无人机与其他车辆的问题中，以成本或时间为目标的研究占比更高。

研究空间与无人机类型：约 89% 针对离散空间问题，78% 考虑空中无人机，仅用无人机配送的研究中更是 96% 涉及空中无人机，地面无人机应用研究相对不足。

配送情况：73% 假设无人机单次配送，仅 17% 分别考虑时间窗口限制或不确定性，无人同时考虑两者。

应用领域：超半数研究为商业应用，医疗保健和人道主义应用也有涉及，但在含其他车辆的研究中，95% 为商业应用。

解决方案类型：精确方法、启发式方法及两者结合的使用分布较均匀，精确方法多依赖商业求解器，仅 18% 的论文自主开发精确解法，且多数研究未充分关注无人机独特特征，定位多种设施类型的研究也较少。

本研究针对无人机配送设施选址问题（无人机不搭载在其他车辆上）进行了全面深入的文献综述。首先明确了无人机在配送中的功能以及需要定位的八种设施类型，其中部分设施适用于仅无人机作业的情境，部分则用于无人机与其他车辆协同配送之时。接着探讨了无人机相较于经典问题中车辆的独特特征，提出通用方法论框架以确定设施选址问题中的主要要素，并借助各种公式表述来阐释这些要素。然后依据无人机与其他车辆的参与和交互情况对文献分类，展开论文主体论述，且全面综述中的表格从相关维度总结了论文内容。最后提出许多未来研究具有潜力的方向，为后续研究提供了参考依据和研究思路，有助于推动该领域进一步发展。