图1：FMCW 波形
，其中 vc 表示光速。
图2：MIMO FMCW雷达系统结构
图2是表示雷达系统的整体结构的框图。雷达系统由波形发生器、压控振荡器 (VCO)、移相器、放大器、发射和接收天线阵元、混频器、低通滤波器 (LPF)、模数转换器 (ADC) 和数字信号组成 处理器（DSP）。最终，经过DSP处理后的采样基带信号可表示为：
其中，αk 是第 k 个目标产生的基带信号的幅度。此外，Ts 表示采样间隔，是采样频率 fs 的倒数。另外，c（c = 1, 2, ... , Nc）是与啁啾相对应的索引，s（s = 1, 2, ... , Ns）是第 c 个啁啾中每个时间样本的索引。式（1）中的采样基带信号可以表示为二维（2D）矩阵的形式，如图 3 所示。
图3：基于二维傅里叶变换的距离和速度估计
通过对矩阵应用 2D 傅里叶变换（FT），可以一次估计多个目标（即 dk 和 vk）的距离和速度信息 [28]。基带信号的 2D FT 结果可以表示为：
其中 p 和 q 是频域中的频率索引。为了从2D FT结果中提取与目标相对应的频率分量，通常对|X[p, q]|应用恒定虚警率[29]算法。
B、使用 MIMO 天线系统进行角度估计
1）用于角度估计的数据立方体生成：一般来说，角度分辨率与接收通道的数量成正比[30]，并且通过MIMO天线系统可以在有限的设备尺寸下实现高角度分辨率。如果我们假设一个 MIMO 天线系统由 Nt 个发射天线单元和 Nr 个接收天线单元组成，则接收通道的数量实际上可以增加到最大值 Na = Nt × Nr [3]。另外，假设天线中心与第k个目标之间的夹角为θk，则(1)可以展开为：
其中，a (a = 1, 2, ..., Na)是对应于接收通道的索引，da表示与参考接收通道的天线间距。最后，在MIMO FMCW雷达系统中生成大小为Nc×Ns×Na的数据立方体，如图4所示。
图4：在 MIMO FMCW 雷达系统中生成数据立方体
2）使用数字波束形成的角度估计：一般来说，目标的角度估计是基于图3中的距离和速度估计结果。假设频率索引对应于图中第k个目标的速度和距离， 2D FT 结果分别为 pk 和 qk。
图5：用于数据立方体中角度估计的信号矢量提取
在总共Na个接收通道中，仅从FT结果中采样pk和qk对应的值形成信号向量，如图5所示。因此，信号向量可以表示为：
其中， Xa 表示从第 a 个接收通道提取的 2D FT 结果。
在本文中，传统波束形成器（即Bartlett算法[31]）是数字波束形成技术之一，用于角度估计。利用(4)式的信号向量生成Bartlett算法的相关矩阵，可表示为：
在(5)中，符号(·)^H表示埃尔米特算子，因此Rk成为大小为Na×Na的方阵。那么，传统波束形成器的伪谱可以表示为:
其中 a_a(θ) 表示考虑接收通道之间距离的转向矢量。最后，目标的角度由使(5)的值最大化的θ确定。此外，如果天线阵元垂直布置，则也可以以相同的方式提取仰角φk。
C.点云生成
通过第II-A和II-B节中描述的信号处理过程，可以估计目标的距离、速度、方位角和仰角信息。其中，点云生成所需的主要信息是距离和角度值。因此，最终利用dk、θk、φk生成的点云数据可以表示为：
在(7)中，定义了x轴和y轴方向，如图6所示。生成的点数由雷达系统的距离和角分辨率决定。
图6：使用距离和角度信息生成点云
III、 雷达信号测量与分析
A. 实验环境
在我们的实验中，我们使用了由 bitsensing 制作的 MIMO FMCW 雷达传感器 [32]， 表 I 总结了雷达传感器的详细规格。
如表中所示，雷达传感器传输中心频率为 79 GHz、带宽为 1.5 GHz 的 FMCW。FMCW 的距离分辨率可以通过 vc /2β [33] 计算，结果为 10 cm。
此外，线性调频的总数为 32，每个线性调频获得 1024 个时间样本。另外，信号传输周期为100ms，数据存储周期为1s。我们使用的雷达传感器具有垂直和水平排列的天线阵元，使我们能够在三维空间中表示检测到的目标。
图7:实验环境图片
由于本研究的主要目标是估计车辆的尺寸而不是高度，因此所有检测到的点都投影到 xy 平面上进行表示。通过该雷达系统，我们在图7所示的环境中进行了实验。
雷达安装在距地面70厘米的高度，这是汽车雷达传感器通常安装的保险杠的高度。另外，实验中使用的代表车辆（即目标车辆）为雷诺三星汽车有限公司生产的SM3车型，车辆整体长宽高分别为4,510 mm、1,710 mm， 和 1,450 毫米。在该实验环境中，目标车辆相对于自雷达系统从左向右移动0°、30°、45°、60°和90°，如图8所示。
图8：实验场景：（a）A：0°，（b）B：30°，（c）C：45°，（d）D：60°，（e）E：90°。
这五个实验场景 被定义为实验场景 A 至 E。雷达传感器数据也是在目标车辆以相同角度沿相反方向移动的实验场景中收集的（即实验场景 F 至 J）。在实验中，目标车辆的速度在 5 km/h 至 15 km/h 之间变化。
B. 目标检测结果
如表1所示，雷达系统每秒存储点云数据，即前一秒的目标检测结果。此外，根据雷达检测到的速度信息，可以区分静止目标。
图9：每个实验场景下目标车辆的检测结果：（从左到右）（a）A：0°，（b）B：30°，（c）C：45°，（d）D：60°，（ e) E: 90°, (f) F: 0°, (g) G: 30°, (h) H: 45°, (i) I: 60°, (j) J: 90°。
图9显示了10个实验场景去除静止目标后目标车辆的检测结果。由于雷达传感器的距离分辨率为10厘米，因此目标车辆被检测为由多个点组成的点云。此外，如图所示，雷达系统视线（LOS）中目标车辆的侧面被检测为更多点。换句话说，以线段的形式检测车辆的侧面，我们利用这种观察来估计车辆的移动方向和大小。
IV、 建议的估计方法
在本节中，提出了一种估计目标车辆移动方向的方法。此外，本节还提出了一种估计目标车辆尺寸的方法。参见图10，估计目标的移动方向的问题与估计角度的问题直接相关。
图10：目标车辆和自我雷达系统之间的坐标系
A.目标车辆移动方向的估计
1) 估计Φ：如图9所示，以线段的形式检测车辆与雷达之间LOS保证的一侧。 此外，由于电磁波的特性，即使在车辆的另一侧（不在目标车辆和自车雷达系统之间的视线范围内）也会发生强烈反射并检测到多个点[34]，[35] ]。
如果可以从二维点云数据中提取线段的斜率，就可以估计车辆的移动方向。 因此，HT[23]用于检测点云数据中的线段。 HT是图像信号处理中广泛使用的一种提取图像中的线段的方法。 通过HT，xy平面上的直线变换为ρ-θ平面上的点，如图11所示。
图11：HT：xy 平面到 (ρ, θ) 平面
图中，ρ为距原点的垂直距离，θ为x与x之间的夹角。 x-axis 和直线的法向量。
图12：将 HT 应用于每个实验场景中的点云数据
图12显示了将HT应用于图9中的点云数据的结果。图中，(ρ,θ)对应于HT域中的最大值，代表原始中最主要的线段 xy 平面。
