关于数学思维模型课程的思考
学术
教育
2024-08-23 20:24
重庆
奥数是数学学习中绕不开的话题，虽然前些年国家出台政策，全民追奥数这种不正常的现象得到了有效的遏制。但是，市面上的奥数培训仍然很火热，而且在我看来，奥数的学习对于数学学习来说是利大于弊，对多数学生而言是有学习的价值的。不过，市面上的奥数，以“学某思”为代表，都是总结题型，让孩子套公式和套路，然后通过不断的刷题来操练。孩子会解变式题，但未必真理解，思维上也未必得到有效的锤炼。在这个背景下，“数学思维模型课程”应运而生，我们希望借助于传统的奥数专题，深挖背后的内涵，以模型来推进学习。数学思维模型课程是依托传统的奥数课程而设计的，我们在横向对比多套奥数教材后，选择的奥数教材是华东师范大学出版的《奥数教程》系列，本系列奥数专题内容较全，难度较大，加上同专题的例题和练习有层次性，符合我们数学思维模型课程的需求。另外，为了突出”模型“本位，我们引入了美国诺瓦克教授于1970年代提出的“概念地图”这一工具。每一个专题在学习时，都要求孩子完成该专题的概念地图，相同主题的”概念地图“又有共性，这些共性其实就是这个主题的模型。所以，换一个角度而言，每一个专题其实就是对同一主题所指向的模型的具体应用。在”概念地图“中除了要反复指出模型，同时也要给出模型的具体应用，以及这些具体应用的促发条件。在小学阶段，我们一共设计了4级的数学思维模型课程，并且按年级做了一个简单的对应。I级课程主要针对三年级开设，II级课程主要针对四年级开设，III级课程主要针对五年级开设，IV级课程主要针对六年级开设。每级课程会涉及到若干个主题，总共30个专题，分上下两个部分，每学期开展15个专题的学习活动。这里涉及到的主题主要有：排列组合问题、周期问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题。每个专题，都会编选5道例题及与例题对应的5道练习题。每个专题的学习时间以1小时30分钟为宜，前1小时是例题的学习，主要包括独立做题、讨论、概括概念地图。后30分钟，主要是完成5道练习题，有困难的当堂提问，当堂答疑。作业（包括例题、练习题及概念地图）都要提交给老师批改，老师会给予及时的批改和点评。有小错误独立订正，有独立无法订正的错题，老师将给予单独的帮助和指导。目前，我们已经在线上开展数学思维模型I级课程的授课与学习，学习的过程就是按上面的流程来的，其他级别的课程会相继开展。数学思维工作坊目前已经有4门课程，分别是挑战题课程、假期拓展课程、数学概念地图课程和数学思维模型课程。在这些课程中，数学思维模型课程是最难的课程，肩负着满足10%-20%数学最拔尖学生的需求的重任。所以，无论是我们的选题，还是我们的模型取向，甚至是我们作为建模工具的”概念地图“，对孩子都是极大的挑战。但同时，这也意味着，一旦孩子穿越数学思维模型课程，孩子的数学思维能力将远超同龄孩子，会打开全新的视角。在这个暑假，给我女儿及几个同学上II级课程（精选版）的过程中，孩子们通过建模领悟到“牛吃草问题”原来就是行程问题——草在长，对应行程问题中的追及问题；草枯萎，对应行程问题中的相遇问题。如果穿越我们完整的四级课程，孩子们在建模的过程中还会发现和差倍问题、盈亏问题、行程问题等等其实都是同一模型下分化出来的，这个更上位的模型就是除法结构模型。这些领悟是很多老师也没有达到的，包括我自己，在设计这门课程之前，也没有这样的领悟。我在刚开始走上数学教师岗位时，一度很厌恶奥数。当时的厌恶可能是因为看到部分孩子在学习奥数时的痛苦，而全民又在追奥数。我不喜欢这种现象，使得我也讨厌上了奥数。但是，随着对数学教学和学习的不断摸索和研究，我越来越觉得奥数所涉及到这些主题对于孩子数学思维能力培养的巨大威力，它是我们课标内课程的有力补充，而且不可代替。但当时，我同样不喜欢奥数，原因是市面上的奥数教法，几乎都是老师演练一遍，再让孩子来不断练习加强。甚至有些机构，把公式、程序做了概括，直接让孩子记忆，这样的奥数学习不但不能培养孩子的数学思维，反而可能摧残孩子的数学思维。那个时候，我会有一种使命感，我经常感觉到自己有责任开发一个完全不一样的奥数课程——以理解为导向的奥数课程。但是，想归想，一直没有找到时间，没有精力去开发这样一门课程。直到挑战题课程、假期拓展课程等陆续成型，甚至连数学概念地图课程也有了雏形，数学思维模型课程更迫切了。加上，刚好前两年学校工作中有开展奥数课程的需求，因此这门课程的开发便提上了日程。而今，虽然起步了，但整个课程的1.0版本的完善还需要三四年时间，需要在实践中不断完善。但是整体的架构已经清晰了，甚至授课和学习的模式也基本上成熟了。
