“求亿以上数的近似数”教学、教研思考
学术
教育
2024-10-03 00:00
重庆
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因教研组常规教研安排，我在松柏班上了一节教研课，内容是“求亿以上数的近似数”。”求亿以上数的近似数“是四年级上册“大数的认识”中的内容，在整个小学数学中，是学习近似数的第二个阶段。在这个阶段，教材中一共安排了2个课时，分别是“求亿以内数的近似数”和“求亿以上数的近似数”。
第一个阶段，出现在二年级下册的”万以内数的认识“。给出了一个关于近似数的描述性定义——10000是9985的近似数。相较于第一个阶段，目前这个阶段开始给出了”四舍五入“这样精确求近似数的方法，并且用”省略某位后面的尾数“这样的表达方式对精确度给出了要求。而在下一个阶段，则是从自然数范围扩展到了小数的范围，求小数的范围。后续，又进一步推广到小数乘法的积和小数除法的商的近似数。我在做学习设计时，一方面希望孩子们能够熟练解决”省略某位后面的尾数“这样的问题，另一方面希望孩子们理解”四舍五入“。如何理解“四舍五入”？并非一个容易完成的任务，我又将之拆成“为什么要四舍五入？”和“为什么要看省略部分的最高位四舍五入？”这两个问题。为了帮助孩子理解，数轴是必不可少的。但是，孩子们显然没有在数轴上表示数的经验。因此，在教材两节课的基础上，我又增加了一节课——“近似数的前置课”。通过这节课的学习让孩子积累不断十分某一个单位，从而一步步确定一个数的大致范围，直到最终完全确定这个数在哪。有了这样的经验作为支撑，孩子就可以用数轴作为工具来帮助理解“四舍五入”的相关问题。而“求亿以内数的近似数”这节课就是理解和操作并举了。也就是既要理解为什么要“四舍五入”，又要能够用“四舍五入法”熟练解决求近似数的问题。而我们的这节课（指“求亿以上数的近似数”）其实只是把亿以内数的近似数扩展到亿以上数的近似数。理解和操作还是要并举，理解依然是那个理解，操作也是那个操作。不过，也不能简单炒个冷饭就可以，否则课堂的思维挑战不够，对于优秀学生而言，就会没有挑战性而显得无趣。于是，我在理解“四舍五入”这个问题上，又设计了一个更有难度的问题：省略亿位后面的尾数为什么看千万位而不看百万位？这节课的整个骨架结构也就完成了，相应填充细节后，设计也就完成了。整节课，其实是可以比较完整展现我自己的教学风格，与学生的互动也都是平时一贯的风格。只不过，因为后面有老师在听课，所以不少环节处理时就有些拖沓（总想着让学生多讲些），导致后面少了5分钟完成课后评估的内容。但总体而言，孩子们表现很出色，整节课也完成了我想表达的东西，也就是数学课应该是紧凑的，同时也应该是高度思考性的。虽然，在高效和思考这两方面我都还达不到很高的程度。数学组小伙伴们评课时给了我一些细节上的建议，比如哪一个问题是不是有更合适的提法？活动的设计上是否可以进一步优化？这当然没有问题，毕竟问题永远会有更合适的提法，活动设计永远也可以进一步优化。于我而言，作为日常的随堂课，更多的会从结构上考虑，而对于各个部分的细节是缺少深入思考的，只要符合课堂整体结构的需求即可。换句话说，如果目前问题的提法或者活动的设计已经能够符合整个课堂结构的需求，我可能就不会再花精力去思考更合适的提法和更优的活动设计。当然，同时也是个人的盲点，其实如果只是一个人自己想，因为偏见所致，很难想到更好的提法或更优的设计。这也是教研的其中一个意义所在，小伙伴们永远可以互相启迪。对于我重点抓的那个问题——省略亿后面的尾数要看千万位还是百万位？大家也有争论。因为课堂上，大家都能看到孩子们面对这个问题的困难，最后的处理也更多的是老师带着走，而非学生生成。有小伙伴提出应该把问题进一步拆解掉，也有小伙伴提出这个问题有没有讨论的必要。其实，这就是可能在大多数数学课堂那看不到的唯一一点东西，也就是以概念理解和建构为中心来组织教学。而这，也恰恰是整节课最难的地方，让学霸都有点无可奈何的地方……但是，这不就是它的意义所在吗？就因为有这么艰难的概念建构的问题，优秀的学生才会经受思维上的挑战，才会有思维上的提升。这也是我课堂的自信之源，因为无论再厉害的孩子，在我的课堂上都要经受挑战，而且有所得。最后，魏老师（魏智渊老师）就提了六个点。当然，更多的是对于数学学科或者我们学校整个小学数学教学的指导建议。不逐一论述，跟我密切相关的做一说明：大概从两年前开始，我的数学课开始全面的去情境化——除非对于新学习的内容，情境是必不可少的，比如像小数乘小数，一开始需要通过单位换算，需要设计一个计算面积的情境。对于，情景可有可无的，我几乎都去掉了。然后，因为没有设计情境的束缚，我的教学设计更自由了，课堂也变得更为理性和安静。从孩子们的学习兴趣来看，其实是更好了。这种更好是跟之前的自己的数学课做比较得出的。也许是因为自己的情境化创造能力实在太差了，糟糕的情境非但不能激发孩子的兴趣，反而带来了不好的体验。所以，除非情境是必要的，否则也就干脆不要了。去掉情境之后，数学课的难度其实是提高了，更为抽象了，对于注意力的要求也更高了。对于一部分孩子来说，是好消息，因为课堂的挑战更大了，也更刺激了。但对于暂时落后的孩子来说，就更不友好了。可能有情境还会出于对情境的兴趣，积极参与进来，一旦没有了情境，参与的热情也大打折扣了。根本处，是我认为数学的本质或者方向应该是去情境化的。这个问题留待后续教研中再来聚焦和做出新的思考。关于反馈，我当然是今非昔比了，尤其是在课开始的时候还投屏反馈了几个孩子的作业。不过，魏老师仍然说是反馈不够。他给出了具体的操作建议——老师应该直接拿着红笔下去，直接在孩子的单子上批改。在这个过程中，也就发现了孩子存在的问题，后面就可以直接讲解。这说明，我对反馈的认识有一个错误。我所认为的反馈，好像是要展示给全班看，是表扬性质的。其实，这只是它的其中一个功能，更重要的功能是让孩子知道出问题了，并予以修改。所以，如果课堂上我们拿着红笔直接给孩子们批改，孩子们也就知道自己错在哪里，甚至直接也就改了，效率更高了。反馈不是一个形式，而是实实在在让孩子知道自己做对或做错了。如果孩子直接能改就更好了，哪怕改不了，也能够在接下来的讲解环节中更认真。我的每节课几乎都有一张学习单，学习单的正面是课堂上的任务，背面是课前计算加课堂评估。这是我去年做UbD教学框架时引入的，在去年之前，课堂上的练习量要远远少于它，甚至只有一半不到。但是，魏老师仍然说我练习量还要提升，某些内容需要通过课堂上的更多的量，让孩子达到自动化。这也是出于魏老师的风格本就是训练取向的，会更讲究做题的效率，也就是做更多的题，当堂就达成更多的东西。但毕竟我不是这样取向的，我需要更多的空间让孩子思考，让孩子去争论，聚焦于基本问题。所以，总体上不应该再继续增加练习，包括课堂评估，每道题的指向达成的目标也是不一样的。但是，仍然要考虑到孩子的差异性。也就是说，课堂上出现了那些任务完成特别快的孩子，应该要有事可做。如果我在单子上设计了额外的任务，有些孩子就可以做更多。所以，倒是告诉了我一个折中的办法。就是，在学习单上设计选做题（用星号来标注出来）专门供学有余力的孩子做。在课堂评估中，其实是已经有了这样的设置，接下来在课前口算中也要有所体现，甚至在活动任务中也要有这样的带星号的思考题。
教研之后，马上要着手做出一些新的调整，以便让教研的成果落地到课堂。从反馈这个点来说，接下来每节课都要拿一只红笔，孩子练习或做课堂评估时，直接下去转，当堂批改。
然后，如果孩子们都没有问题的，就不需要讲解了。如果孩子们普遍困难的，作为重点来反馈。
在练习的分层设计上，打算采取以下三个措施试试效果：
1）在课前计算中，增加2道稍难的竖式或递等式作为选做题。
2）在学习活动中，布置一些选做的任务，让速度快的孩子可以继续做一些内容。
3）增加课后评估的练习量，达到一页配套教辅的作业量。提高课堂效率，尽可能做到给学生留10分钟做课后评估。
等新的措施调整到位后，再请小伙伴和魏老师来给我支招，诊断。
与君共勉！
