统计推断与作图｜第3期. 吃透t检验，看这一篇就够！
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教育
2024-12-04 21:30
北京
在使用t检验之前，必须确保数据符合一定的前提条件。若数据不符合这些条件，t检验的结果可能不准确，导致产生错误结论。t检验的前提条件包括：
1. 随机样本
样本应从总体中随机抽样所得。
2. 来自正态分布总体
t检验假设数据来自正态分布，可以使用正态检验（见“统计推断与作图｜第2期. 统计分析前必不可少的正态性检验”）判断数据是否符合正态分布。
3. 方差齐性
t检验假设两组数据的方差相等。可以通过F检验或Levene检验检查方差是否相等。如若方差不齐，可以选择使用Welch's t-test，它在方差不齐时仍然有效。
F检验代码:
f_test <- var.test(group1, group2)
Levene检验可以通过car包中的leveneTest()函数检测，代码：
Library(car)levene_test_result <- leveneTest(value ~ group, data = data)
F检验和Levene检验使用输出的P值判断是否拒绝零假设。如果P值<0.05，则拒绝零假设，认为两组的方差不齐。
单样本t检验用于比较一个样本的均值与已知的常数（如理论值）是否有显著差异。例如，检查某药品的平均效果是否等于预期效果。
R代码：
#生成样本数据set.seed(123) sample_data <- rnorm(30, mean = 75, sd = 10) #生成的样本均值为75 # #假设已知常数值为70，进行单样本t检验#one_sample_t_test <- t.test(sample_data, mu = 70) print(one_sample_t_test) #箱线图#boxplot(sample_data, main = "One-sample t-test", ylab = "Value", col = "lightgreen") abline(h = 70, col = "red", lwd = 2) #绘制已知常数值的红线
结果：
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结果解读：
1.单样本t检验
t = 2.5286：即t统计量，表示两个样本均值的差异程度，t值越大，表明两组之间的差异越大；
df=29，此为自由度，为样本量减1；
p-value = 0.01715，显著小于0.05，拒绝零假设，即认为样本均值与70显著不同；
95%置信区间：[70.86573 78.19219]，表示有95%的信心认为两组均值差异的真实值落在这个区间内；
mean of x：74.52896，生成样本的均值为74.52896。
2. 箱型图
箱型图展示了数据的分布，包括中位数、上下四分位数（Q1和Q3）。箱型图中间的红线表示假设均值（70）。
用于检验两组配对样本的均值差异是否显著。常用于同一组个体在两种不同条件下的比较（例如治疗前后的数据）。
R代码：
#生成治疗前后的数据set.seed(123)before <- rnorm(30, mean = 50, sd = 10) # 治疗前after <- before + rnorm(30, mean = 5, sd = 5) # 治疗后，假设治疗有所改善# 配对样本t检验paired_t_test <- t.test(before, after, paired = TRUE)# 打印结果print(paired_t_test)# 配对差值的箱线图difference <- after - beforeboxplot(difference, main = "Paired t-test", ylab = "Difference (After - Before)", col = "lightcoral")
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结果解读：
t = -7.7282：t统计量，表示治疗前后指标的差异；df =29：自由度，等于样本量减去1；
p-value = 1.601e-08，显著小于0.05，拒绝零假设，即认为治疗前后该指标有显著差异；
95%置信区间:[-7.450901-4.332482]，即有 95%的信心认为指标变化的真实差异落在这个区间内；
样本均值差异：-5.891692，表示治疗前后指标的平均差异为5.891692。
独立样本t检验用于比较两个独立的样本群体（如实验组和对照组）之间的均值差异。例如，比较两组患者的治疗效果
R代码：
# 生成两组数据set.seed(123)group1 <- rnorm(30, mean = 5, sd = 2) # 组1，均值为5，标准差为2group2 <- rnorm(30, mean = 7, sd = 2) # 组2，均值为7，标准差为2# 独立样本t检验t_test <- t.test(group1, group2)# 打印结果print(t_test)# 可视化：箱线图boxplot(group1, group2, names = c("Group 1", "Group 2"), main = "Independent t-test",col = c("lightblue", "lightgreen"), ylab = "Value")
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结果解读：
t=-5.2098，t统计量，表示两组均值差异的程度，t值越大，差异越显著；
p-value = 2.755e-06，显著小于0.05，拒绝零假设，即两组间的均值差异显著；
df=56.559：自由度，采用了Welch修正来计算自由度，处理两组方差不齐的情况；
95%置信区间：[-3.393085,-1.508683]，表示我们有95%的信心认为两组均值差异的真实值落在这个区间内；
样本均值：mean of x = 4.905792，mean of y =7.356677，为两样本的均值。
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