数学教育漫漫教改路

“今年高考数学的大题果真更难了。”这是黄安畅对于2024年高考新课标Ⅰ卷数学试卷的第一印象。她不得不承认，自己虽然是广州一所重点高中的奥数教师，想要在有限的两个小时内写完试卷并拿到145分以上的成绩，也是不容易的一件事。

黄安畅觉得，其实用难概括也不准确，以往试卷的大题虽难，基本都还属于初等数学的范畴，但这几年高考数学试卷的命题风格很独特，且逐渐多了一些高等数学的味道。

比如今年新课标Ⅰ卷最后一道大题，表面看是以等差数列为知识背景，但创新了设问方式，需要学生懂一点集合论和概率的知识，并且对数学分类归纳、逻辑推理的能力提出了很高要求。

不仅考试题目更难了，今年数学的试卷结构也出现了创新设计。总题数从原来的22道缩减到19道，分值占比进一步向最后几道大题倾斜，尤其是最后两题，分值从24分涨到34分。

“对于考生来说，计算量的压力在减轻，但思考的难度大幅增加，这意味着刷题的收益在变差，出题组是在考一些更本质的东西。”黄安畅对《第一财经》YiMagazine解释。

黄安畅所说的“本质的东西”，其实有个官方称呼，即数学学科的“核心素养”。

这个词，最早出现在教育部2014年颁发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中。该文件提到各学科要制定“核心素养体系和学业质量标准”，从而回答“培养什么人”和“怎样培养人”的问题。那一年，全国新一轮高考改革也拉开序幕，在上海和浙江率先启动试点。

随后，教育部先后在2017年和2022年分别针对高中阶段和九年义务教育阶段发布了“新课标”，对每个学科在不同学习阶段的核心素养给出明确定义。

还是以数学为例，2017年版高中新课标首次解释了这门学科的六大核心素养，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

数学作为基础学科，也是唯一一门理科性质的全国统考科目。以新课标为指引，过去几年国内中小学的数学教学改革，变化也是公认最明显的，在题目设计上强调去模式化，更加注重对思维能力的培养和考察。

过去几年新高考对外呈现的出题意图，与这些变化是一种呼应。某种意义上，这些艰难的改革想要促成的一个最终教育效果，是要拉开区分度，逐步恢复高考的人才选拔功能。

“新课标”的诞生

回顾中国教育变革的历史，对于应试教育的批判早已有之。国务院早在1993年的《中国教育改革和发展纲要》中就要求中小学由应试教育转向全面提高国民素质的轨道，并据此提出了素质教育的口号。但在具体实操层面，对落实素质教育最关键的一轮改革，是发生在2000年左右国家提出的“新课程改革”。

“此次教改最明显的变化，就是用课程标准替代了教学大纲。”中国教育科学研究院研究员储朝晖说道。

储朝晖长期从事中国教育史研究，在他看来，如果从更长期的维度看，千禧年初的这次教育改革，可以看作是对1922年北洋政府颁布的“壬戌学制”精神的继承。当时胡适等人引入了美国的进步主义教育思潮，形成了中国最早的课程标准，特点是注重“个性发展”与“生活教育”等，设置了选科。

新中国成立后，学习苏联经验，放弃了之前的课程标准，而是制定了全国统一的教学大纲与教材。对比来看，教学大纲是一种由行政机构确定的刚性要求，它规定了教学的内容、顺序和要求，而课程标准的表述是弹性的，它更多是一种指导性的建议，注重学习的过程和方法，而非结果。

从结果来看，依赖统一的教学大纲，这种教育方式可以实现知识的传授，但忽视了人的个性化发展，不利于培养创新人才。尤其随着信息时代的到来，知识前所未有的膨胀和迭代，静态的传授知识已经无法满足人才需求。20世纪末，教育部组织专家到全球各国去考察。“考察回来得出一个结论：我们过去走弯路了。”储朝晖说。

改辙易途迫在眉睫。1999年教育部启动基础教育课程改革，成立了由数百名专家参加的18个课程标准研制工作组，形成初稿，之后又邀请75位中国科学院院士、中国工程院院士、文史学家、艺术家及教育专家审议这18个课程标准。最终教育部于2001年印发了标志性的《基础教育课程改革纲要（试行）》，用“课程标准”替代“教学大纲”，教学目标从要求对知识与技能的掌握，改为注重培养学生“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的“三维目标”。

初版课程标准由此诞生。此后，课程标准又经历了两轮更新。其中，2011年版“新课标”的内容相比第一版仅仅算是一次“微调”，更多是对2001年课标内容的细化。分别在2017和2022年颁布的针对高中和九年义务教育的新课标，则被认为是一轮较为重大的更新，除了明确“核心素养”这个课程目标，还对课程内容、组织形式、评价体系都提出了新要求。

用储朝晖的话说，2022年的课程改革是要解决认识论问题，相比之下，2001年那次课程改革是要解决价值论问题。一般来说，认识论应该在价值论前面，只有先认识世界，才能基于认知形成好坏、对错的判断。但中国地区间发展极不均衡的国情，使得课程改革的价值虽然已经被认可，还有众多地区的教育工作者并没有转变观念——即要让孩子在创造中长大，而不要等孩子长大了再去创造。

安徽省六安市某高中一年级的教室里，学生们正在上课。

磨合“新课标”

新课标的推行并不顺利，争议集中在以数学为代表的理科类基础学科。

著名数学家、中国科学院院士姜伯驹在2005年针对数学新课标的批评最为激烈。他认为与以往的教学大纲相比，新课标难度下降，老师讲得少，但考试并不简单，使得学生的负担反而加重。另外他还提到新的数学教材淡化了数学的推理证明，例如对三角形内角和180度这样的定理不讲求证明，而是让学生用剪刀对三个角做拼接，这不利于学生形成严谨的数学思维。

但是也有一派观点认为，这正是新课程改革所追求的教育方式：在课改之前，“知识本位”更为突出，老师会更追求成绩、看重学习的结果，但课改之后，老师们更关注“学生是怎么学的”和“学生的哪些素养得到了提升”，这些转变可以从老师们的教学赛事、论文撰写、课题研究中寻得蛛丝马迹。

作为安徽省级特级教师的小学数学老师陈云认可围绕新课标所做的课程改革的价值。“特别是2022版课标出来之后，数学的教学指向对数学思想、数学方法的掌握、数学思维能力的提升，并最终指向学生的自主学习能力和在探究学习当中形成一种创新的意识。”陈云对《第一财经》YiMagazine说。

陈云还提到，随着新课标的颁布、新教材的推行，对老师的专业素养也有了更高的要求。这就使得教育的区域不平衡性更为凸显。经济越发达的城市，对教育越重视，对教改的推行力度会更大。这体现在对教改讯息的反馈与推行速度、对引入优质师资的力度、对一线教师培训的投入等等方面。

改革的成效并非一线老所师能决定的。国家的政策、地方政府的导向以及教育主管部门的业务管理能力，会自上而下地影响教育改革的方向和步伐。各级教育局设有教研室，选调各科有较强教科研实力的老师担任教研员，负责组织老师们学习，利用各种教学科研活动对一线老师理解和投身课改给予相应的指导。

“如果教研室在业务引领方面有所欠缺，一线老师会更茫然。”陈云最初是在一所乡村小学教书，2010年通过个人努力选调到县城一所中学，2018年又通过人才引进到苏州的一所实验学校任教至今。她的观察是，经济发达地区在课改推行方面会做得更好一些，显性的原因是优质师资会更多向经济发达地区汇聚，那里不仅收入高，教科研活动的开展也更丰富和规范。但从另一个方面来看，经济发达地区教育内卷现象也会更严重，教师和学生的压力会更大。

“内卷”程度并未减轻

国家推进“新课标”的本意是推进教学方式的创新、培养学生的核心素养，但在高考这根指挥棒下，学生仍然是中国社会中内卷最严重的人群之一，过去20年学生的负担只增不减。

“原来每节课45分钟，上午4节，下午3节，后来改成每节课40分钟，上午5节，下午4节，课业时间更长了。此外，每天还要晚自习到22点，有些学生回到家还要继续学习到24点。”湖北一所县级高中的德育办公室主任柏松辉向《第一财经》YiMagazine介绍了该校学生的学校安排，“一年除了寒暑假各休息10天，平常周末也都是一样的作息，学生一周唯一的休息时间就是周六下午会少排2节课。”这个学习时长在全国并不少见，有些地方即使周末休息一天，学生也基本会用来补课。

导致内卷的原因是多方面的。储朝晖指出，与新课改几乎同时发生的大学扩招是一个重要因素，大学扩招使得参加高考的人的“成分”变得多样，但标准依然是单一的。

“现在只有大学这一根管子，在挤压的过程中，每个人的处境就越来越被动、越来越不利。”储朝晖进一步说道，“但创新人才的培养需要宽松的空间。”换句话说，新课程改革希望培养的创新人才被狭窄的教育通道部分扼杀了。

1998年，也就是大学扩招政策落地的前一年，全国高考报名人数为320万人，最终大学录取本科、专科人数为108万人，高考录取率为34%。相比之下，2023年全国高考报名人数达到1291万，录取人数达到1042万，录取率为80.7%。

对于找到一份工作来说，二十多年间，“上大学”从一个可选项变成了必选项。如果想要找到一份好工作，那么倒推下来，学生就要一路确保自己能进入双一流大学、重点高中、重点初中，乃至重点小学。

另一个让内卷的影响力获得广泛传播的因素是移动互联网。“在十多年前，一位家长很少会知道其他家长在做什么，那个时候最常见的交流方式就是打电话或面对面交流，所以互相之间并不了解。”黄安畅说道，“但今天家长之间有各种各样的微信群，别人家孩子上了什么课报了什么班，这些信息都会输入进来，很多家长被动地感到焦虑。”她前几天听一位今年读初一的学生提到，他的爸爸已经带他去听了一个关于未来高考趋势的讲座。

家长的焦虑自然会传递给孩子。卡赫是去年夏天考入江苏省泰州中学的学生，这是当地最好的高中，但她的初中并不属于强校，能考入这所高中多亏了指标生的身份帮她降低了录取分数线。

最近家长已经在暗示她应该补点课，但她有点抵触。一小时的补课费就要大几百元，3年下来要花掉好几万元，父母说无论工作多么辛苦，花这些钱都是值得的，但这反而加重了她的压力。卡赫在初三时曾经因为补课导致精神崩溃，她害怕类似的事情再一次发生。

但她也认为自己的数学成绩“属于很差劲的那种，只靠自己，分数是提不上来的”，不补课意味着可能大学都上不了。

卡赫不太敢想象那样的人生，“我或许只能做些兼职的体力劳动谋生，去奶茶店打工，或者当个服务员。”她紧接着说道，“我恐怕下个星期就要去补课，最迟也会在这个暑?假。”

被各种各样信息裹挟着向前走的不仅是家长和学生，最终老师们也不可避免地置身其中。

最明显的现象就是，随着新题型的进化速度越来越快，老师需要付出更多的精力去收集并处理这些新题。信息不发达的时候，一道新题的保鲜期会持续很久，但现在，“今天广州出了一道新题，明天深圳的老师就会知道，下周就传到其他省份了”，黄安畅说道。这个传导过程中，不断出题的人和拼命找题的人，很像是正在开展一场军备竞赛的攻守双方，试题难度也由此不断攀升。

张誉凡就曾在这场军备竞赛中扮演“军火商”的角色，2021年至2022年间她在山西省最大的教辅资料批发代理公司之一担任高管。在她看来，这门生意在过去二十多年可以说是躺着赚钱，教辅资料对学生是刚需，每年平均固定支出上千元。头部教辅品牌每年会稳定提价5%左右，这种议价能力依靠的是强大的教研团队。因《5年高考3年模拟》（品牌简称“5·3”）产品线而出名的曲一线图书策划有限公司，内部有数百位从事教辅研发的专家，并且还与上千名资深教师保持合作，这种师资力量可以说超越了任何一所高中。

“头部教辅品牌还会制作数字课件免费提供给教师，一些普通学校的老师稍微修改一下就拿来讲课了。”在张誉凡看来，快捷的信息流动拉高了教育质量的下限，也让名校很难再保有秘密，“比如山大附中是太原最好的中学，月考卷子都会由学校老师自主出题，这些卷子当天就会被一些教辅研发公司的编辑部想办法拿到，市面上比如衡水、黄冈等学校的自研试卷，一张价格在大约1万元，他们再通过各种渠道转卖出去赚钱。”

“投入产出比”的衡量

信息网络只不过让世界看起来是平的，实际上却使得真实世界更加崎岖坎坷。在储朝晖看来，只有1977年高考恢复后的最初几年，也就是绝大多数人还没有重新意识到教育的重要性时，高考还可以比较纯粹地选拔出有天赋、有创新能力的人才，在此之后，家长的钱袋子对于确保孩子踏进大学的影响力就与日俱增。

因为教育资源并不是平均分布的，一座发达地区的城市、一所好学校、一位优秀辅导老师所带来的优势都可以轻易抹平学生间天赋的差距，甚至只要愿意花钱，家长就有条件让孩子跳出这个内卷游戏。

“海淀妈妈”就是在这个背景下形成的特殊群体，她们很多都曾是小城市的学生，通过优异的成绩改变了自己的命运，最终在北京扎根。她们格外愿意在子女教育上投资，希望能够复刻自己的经历。

今年刚刚参加完高考、来自北京人大附中的童乐乐就有这么一位“海淀妈妈”。她从小学一年级开始周末就被安排学习奥数和英语，目的就是为了6年后的小升初择校。直到四年级时，童妈妈发现“点招”似乎是更稳妥的择校方案，于是每个周末把童乐乐送进海淀一所重点中学初中部的“坑班”学习。所谓坑班，是一些重点中学与一些机构合作的培训班，每年会定期举行多次考试，最终留下的学生可以点招入学。童乐乐所在的坑班最初有两三百人，几年筛选后就剩下三四十人，她也因此进入了这所重点中学的初中部。

初中3年是童乐乐相对轻松的时刻，除了每周六要上一天的数学物理竞赛班，她没有补过其他课就成功考入了人大附中高中部。童乐乐的最初规划是优先选择去美国的大学读本科，同时她也没有放弃国内的高考，也就是要“两条腿走路”。为了配合申请海外大学，除了每周学习备考托福和SAT，童乐乐还要参与各种课外活动，寒暑假还要参加美国夏校或游学。所有这些课程和活动都离不开钱，仅仅是每周两节一对一托福课就要花掉2400元——她已经把钱尽量用在刀刃上。

虽然申请都已经完成，对于是否要出国读书，童乐乐不像当初那么坚定了。4年300万元的留学费用让她更理智地去衡量投入产出比。“如果我选择出国，那么这笔钱未来大概率是挣不回来的”，她并不喜欢这个结果，所以还是决定先看看国内高考的成绩。

2024年全国高考报名人数1342万人，比上一年增加51万人，继续创造历史新高。由于出生人口直到2018年才开始有明显下降趋势，假如高考这条通道的地位不发生改变，那么至少要等到12年后，高考才可能不再那么“拥挤”。

所以，过去几年教育部把深化教育评价改革作为重点攻坚任务，把它描述为“龙头之战”和“最硬的一仗”。其中，高考这根指挥棒正在发生变化。

曾做过数学老师、目前在攻读数学专业博士的肖亮认为，以数学为例，未来中等偏上的学生会觉得试卷越来越难，因为他们过去常用的那套刷题策略不管用了。

过去的考试只考察基础知识与综合能力，但现在开始关注学生的数学思维能力。这种变化根本上是因为社会对人才的需求与过去不一样了。“上一个时代，社会更需要的是高级工程师，所以考察的是应用能力，也就是如何用老方法去解决新问题，”肖亮说，“但现在高级工程师已经接近饱和状态，我们这个大数据时代需要的是在复杂情景中提出问题并且建模解决问题的创新型人才。”

（应采访对象要求，文中黄安畅、柏松辉、童乐乐为化名）

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