小概率思维：高手的生存之道
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2023-10-06 13:15
加拿大
每个聪明人都多少有过如下念头：威廉·格林年少时曾沉迷于赌马，26岁时开始痴迷于投资，并开始遍访全球顶尖赚钱高手。他在牛津大学学过英国文学，又有哥伦比亚大学新闻学硕士学位。作为一名记者，威廉·格林以其“特权”近距离接触了不少著名投资人物。“9·11”事件爆发后的一天早上，他亲眼目睹了传奇投资人比尔·米勒刚刚买入的AES股票的股价下跌了一半，仅在午饭前就损失了5000万美元。经过冷静的分析后，米勒加倍下注了，他认为非理性的投资者对该公司的利空消息反应过度了。正如他向我解释的那样，投资是一个不断计算概率的过程：“一切看概率，不存在确定性。”
格林在自己的书中提及了概率的重要性，他说大萧条期间邓普顿用打牌赢来的钱支付上大学的学费。巴菲特和芒格则对桥牌很痴迷。彼得·林奇在高中、大学和参军时都玩扑克牌，他告诉格林：“学习玩扑克牌或桥牌，参与任何可以让你学习概率知识的事务……都比读有关股市的书籍效果好。”并非投资的结果不重要，而是因为在充满不确定性的世界里，没有人能确保单次决策能够100%成功。所以，赚钱高手们只有努力提高单次投资决策的成功概率，进而为自己的投资体系编织一个被概率层层保护的系统。在大势中能够顺流而上登至波峰，又能在小概率的厄运袭来时熬过波谷。依据成功的概率做决策是一种非常有效的操作方式，这些巨头做任何决策时都会运用这一方法。然而，在书的最后，格林似乎又引用了一段观点相悖的言论：“为了做出决策，你要关注结果（这是你能知道的）而不是概率（这是你不能知道的），这就是不确定性的核心思想。”事实上，上面这段话出自《黑天鹅》，其作者塔勒布是不折不扣的概率主义者。从如下段子可见一斑：塔勒布和交易员劳伦共进晚餐，两人掷硬币决定由谁付账，塔勒布输了，只好乖乖掏出腰包。劳伦本来想道声谢，却突然改口说：“看了你的书，我想你一定会说，在概率上，这顿饭我付了一半的钱。”在这个故事里，劳伦调侃了塔勒布书呆子似的对期望值的计算：假如这个吃饭买单游戏玩儿上一千次，“结果”和“概率”就会变成近似同一件事。那么，塔勒布为什么说要根据结果而非概率来做决策？这似乎很矛盾。
我带着疑惑重翻了一下《黑天鹅》，才发现了具体的语境。
原来，前面让人难解的那段话--“你要关注结果（这是你能知道的）而不是概率（这是你不能知道的）”，是在作者写到“帕斯卡的赌注”时提及的。帕斯卡说应该信上帝。即使上帝存在的概率可能极低，但回报是无穷大的，所以应该信。--这就是所谓帕斯卡赌注。顺着这个线索，塔勒布想表达的是一个“反过来”的观念：有些非常稀有的灾难，发生的概率可能非常低，但结果是致命的。“在可能导致破产的策略中，收益永远抵消不了破产的风险。”但是一位概率主义高手，会同时兼具不确定硬币的两面：1、硬币的正面，是最大限度地提高成功的概率；2、硬币的反面，是极端重视避免灾难，“生存才是最重要的”。不确定硬币的正面，通常与大概率有关；反面则与小概率有关。“大概率”是个极其模糊的概念。甚至于大概率本身就是一个陷阱。首先，即使是大概率，但若是赔率不对，期望值仍然为负；更重要的是：做出一个决策的关键，不是大概率事情发生时所带来的喜悦和吸引力，而是你对相对应的小概率事情发生时候的承受力。即使期望值为正，即使你如赌场般有概率优势，你能够通过大量重复让大数定律显灵从而让期望值兑现吗？即使你预测正确，决策正确，然而随机性的世界分布并不均匀。聪明且谨慎如格雷厄姆，在遭遇大萧条时依然熬不过去。人生的决策，和德州扑克并不相同，因为无法大规模重复。人生短暂，我们的关键选择和决策很多时候被“小概率事件”支配，最终左右了我们的命运。稀有事件的概率是不可计算的；确定一个事件对我们的影响却容易得多（事件越稀有，可能性越模糊）。举例来说：我不知道地震发生的可能性，但我能想象地震对旧金山会造成怎样的影响。甚至于，假如我们算一下车祸的概率，可能会得出一个结论：并且，按照如上观念，投资赚钱是小概率事件，和赌博又有什么区别呢？我们必须依靠概率在这个世界生存，计算未来可能事件发生的概率，以及可能带来的结果，从而根据期望值，来做出模糊环境下的预测。例如，我们无法根据过去四十年的经济趋势来预测接下来一年的经济走势。在漫长的历史岁月里，三四十年只是一瞬间。我们一生可以经历的样本量极小，甚至可能被困在单一周期里。万一某个我们期待的“均值回归”根本不是所想象的那个均值呢？3、个体命运是偶然的小概率事件，时代浪潮是事后统计的大概率事件。即使我们有大概率的优势，即使暂时算出来的期望值为正，我们依然可能面对“预测的脆弱、无法实现遍历性、极端的偶然事件会击破我们对周期循环和正态分布的均匀性幻觉”等挑战；即使旧金山的地震概率不低，但人们依然要在那里生活，就像我们无法因为躲避车祸而不出门，即使车祸概率虽小而结果却无法承受。研究者给出的说法是，五十万分之一的事情我们可以视其为不会降临在我们头上。例如我们出门不用戴一个有避雷针的帽子。但是，我们的房子要有避雷针。我们坐车要系上安全带。原因是持续发生的小概率事件在未来岁月里有概率上的累积效应，并披着墨菲定律的外衣悄然发生。我在等红绿灯过斑马线的时候，会刻意躲在水泥墩后面，因为约有90%的车祸发生在十字路口，并且行人是主要受害者。旧金山的人，需要熟悉地震发生时的逃离路线。这方面谢尔顿堪称典范，他总是预留了足够的求生食物和装备，即使是好友借宿他也要计算可能对此产生的干扰。对那些活着就无法逃避的事件，如塔勒布所说，你只需要减轻事件的影响：“如果我的投资组合受到市场崩盘的影响，而市场崩盘的可能性是不可计算的，我能做的就只有购买保险，或者退出，并把我不愿意发生损失的那部分金额投到风险较小的证券。”
我们既要按照期望值来做出选择，又要依据概率虽小但影响严重的事件后果来做决策，这二者之间似乎是矛盾的。作为该领域中最有影响力的思想者之一，布鲁诺·德·菲内蒂曾写过：
菲内蒂绝非如“概率虚无论”者般，视概率如海市蜃楼，而是在驳斥例如“正面朝上的概率是1/2”这种绝对性的陈述。每一个包含概率的陈述都是观点的表达，这种表达基于一个人自己的经验和知识，并且有可能在更多的信息被发现的时候发生变化。
放弃概率思维，是在不确定性世界的自暴自弃。毛估估一件事情的概率，就像在汪洋大海里扔下一个浮标。一方面好过没有，另一方面你也有一个自我参照，以实现反馈和优化。人成为理性的动物，并不久远。我们从丛林中走出来并不久，人类的大脑极其古老，人甚至算得上是一种不管自己死活的动物。坦率而言，人类很难有真正的大局观，不管是时间上的，还是空间上的，更何况是概率意义上的。但是，我们必须意识到，几乎所有的概率都是主观概率，是我们根据过去经验估算出来的。你不能视其为真理，那只是你的信念，你必须随时更新自己的信念，而非誓死捍卫。具体到一个期望值计算的公式里，即使某事件大概率对我们有利，期望值的计算也非常有吸引力，我们依然要做一个看似多余的动作：我们不能只看大概率事件的好处，还要看小概率事件的坏处。例如，你有一个十倍回报的投资机会，成功率高达90%，可以让你的一百万变一千万，一千万变一个亿，这可是一个阶级跃迁的大机遇啊，即使保守如巴菲特都会建议你“拿个大盆去接”。你唯一应该考虑的是，假如10%的小概率事件发生，不得不亏掉自己的房子，你能接受这个结果吗？这其实是对我们决策行为可能产生的偏差的提前校正，像是自己主动从另外一个维度去证伪自己，为未来各种结果的可能性做压力测试。此外，如上动作是再次提醒我们，期望值的计算是基于“大量重复”。大部分人在重大事件决策上，无法像职业决策者那样可以多次下注，所以即使是大概率的好事儿，即使是期望值非常有吸引力，也要小心行事。小概率事件，极有可能是一个无法言说的概念。因为一个人只有亲身经历过，才能理解什么是小概率事件。而经历过还能再次站起，并且仍有与概率共舞的勇气和心情，这样的人少之又少。以巴菲特的老师格雷厄姆为例，他小时候经历了家族由富变穷，对不确定性有骨子里的厌恶。他足够聪明，足够专业，足够用功，也在足够年轻时积累了丰富的经验。然而，在大萧条面前，这位华尔街的教父依然没能逃脱，几近破产。因为这个小概率的浪头是如此巨大，如此漫长，足以卷走所有由智慧与谨慎构建的堤坝。从1929年9月到1932年大萧条的谷底，道琼斯工业指数大约缩水了90%！1930年初，亏损还不多的格雷厄姆到佛罗里达州去会见一位商人。老人已经93岁了，做了一辈子生意，老人告诉格雷厄姆说，别在这里空耗时光了，你应该赶紧坐火车回纽约去把股票都卖了，清偿掉债务，然后做你该做的事情。不仅如此，过程中格雷厄姆还曾经以为市场没事了，试图翻本的他加杠杆进场抄底......然而，“所谓的底部一再被跌破，那次大危机的唯一特点是一个噩耗接着一个噩耗，糟的越来越糟”。对于时代而言，上个世纪的大萧条也许只是一个黑天鹅似的小概率事件；侥幸活下来并东山再起的格雷厄姆，在这一大背景下构建了价值投资的大厦，并由巴菲特发扬光大。格雷厄姆强调企业持续盈利和长期现金流，再加上价格折让的安全边际。“假如股市关门十年二十年，你还会买这家公司的股票吗？”--这不是一个思想实验，而是真实的拷问。更冷酷的投资者巴菲特继承了老师的衣钵，他再也没有经历那个有1/4美国人失业的大萧条年代，而是在二战后的超级国运中创造了罕见的传奇。然而，多年之后，人们似乎已经忘记了，在价值投资的基因里，其实写满了小概率灾难的血与泪。我们以为的大概率，在一个更大的周期里，可能只是一个偶然事件。 成功人士的秘密，靠的可能仅是小概率的运气，却自以为有大概率的方法论。他们多是幸运的傻瓜。某些价值投资，只是建立在沙堆之上，却对建筑本身极尽雕琢。即使是面对一个大概率获胜的、期望值为正的机会，决定你是否应该下注的，不是计算“假如我赢了我会怎样”，甚至也不是去计算“期望值”（除非你是一个持续下注者并能令大数定律发挥作用），而是：否则，再大的成功概率，再大的赔率，都不值得去赌。如德鲁克所言：真正的自由乃是抉择的自由，做或不做，这样做或那样做，观点一致或观点相左，你可以自由选择。在他看来，所谓自由，就是：做出选择，并对选择的结果负责任，不管结果是什么。那么，在这个不确定的世界里，我们该如何评估概率？如何计算风险和收益？又该如何丈量责任和自由呢？还好，我们生来就拥有最完美的比例单位，那就是我们自己。
