三、然而，我认为，决策行为的“非理性”背后，有3个真相；四、（真相1）不是每个人都有公平概率权，稀缺会约束理性；五、（真相2）赌徒破产理论，告诉我们生和死的之间并不对称；六、（真相3）人生是乘法，我们应该计算的是对数期望值；七、理论是中性的，分清鲜花和杂草，需要你自己的独立判断；八、在我们的一生，用全局思维熨平不均匀的时间，是富裕的关键。结论：远离烂人烂事，去发现那些对你而言最重要、最热爱、最不能失去的东西。珍惜你生命中的鲜花。人生有限，何必浪费在杂草之上。让我们来做一道聪明的题，来纪念一个聪明的人--确切说是两个人：阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼B、有90%概率获得1000元，有10%的概率什么都没有。大多数人选的A，是红线描述的100%确切得到900元。但是，从期望值的计算看，上面的A和B，二者的（风险中性）预期收益都是相同的。B、有90%概率亏掉1000元，有10%的概率不亏钱。实验的结果是：大部分人选B，宁可只有10%的希望，也不要直接亏掉900元。在这个环节，大多数人选的B，是红线描述的90%概率亏1000元，有10%的机会不亏钱。同样，从期望值的计算看，损失环节的A和B，二者的（风险中性）预期损失也是相同的。总结一下这道题的两个环节的测试结果。在一次类似的实验中：在第一个赚钱环节，大部分人选择规避风险，拿到确定的钱；在第二个亏钱环节，大部分人选择去冒险，哪怕赚钱的机会很小。阿莱悖论（英语：Allais Paradox）是决策论中的一个悖论，由法国经济学家莫里斯·阿莱在1952年提出。阿莱设计出这个悖论，来证明预期效用理论，以及预期效用理论根据的理性选择公理，本身存在逻辑不一致的问题。还有一个类似的“艾尔斯伯格悖论”，1961年由学者丹尼尔·艾尔斯伯格提出：“其表明人是模糊厌恶（Ambiguity averse）的，即，不喜欢他们对某一博弈的概率分布不清楚，也即，人在冒险时喜欢用已知的概率作根据，而非未知的概率。”在前人的基础上，丹尼尔·卡尼曼与阿莫斯·特沃斯基提出了展望理论，来解释类似决策悖论形成的本质原因。1、确定效应：处于收益状态时，多数人是风险厌恶者。2、反射效应：处于损失状态时，多数人是风险喜好者。4、参照依赖：多数人对得失的判断往往由参照点决定。如上图所示，这是一个不对称的曲线，在损失时更陡峭，因此导致：并且，损失和获利是相对于参照点而言的，改变评价事物时的参照点，就会改变对风险的态度。结果，在赚钱这件事情上，人们无法摆脱微小利润的诱惑，以及对结果严重亏损的恐惧。想想看，那些赚了大钱的，往往是被迫持有较大仓位，例如前些年靠房子赚钱的，主要是因为买卖没那么容易，不然早就卖了。而绝大多数时候，人们如彼得·林奇所感慨：
一些投资者总是习惯性地抛掉赚钱的好股票，抱着亏钱的差股票，这无异于拔掉鲜花浇灌杂草。此即所谓“处置效应”，是行为金融学中发现的一种投资偏误：投资人倾向于出售增值的资产，同时持有价值下跌的资产。交易高手会让自己在决策时摆脱贪婪和畏惧，并做到如下两点：然而，做到这一点太难了，因为反人性，会让我们非常不舒服。例如，“好女掉入渣男的陷阱”，似乎也有类似的缘故，不管是因为沉没成本，还是由于损失厌恶而在情场孤注一掷。心理学家托马斯·季洛维奇用船来打比方：人们喜欢放弃那些已经被证明适于航行的船只，却把希望寄托在修复破船上。某人有一瓶陈年好酒，如果让他以200美圆的价格卖掉，他不会卖；但如果问，这么一瓶酒你愿意出多高的价格来买，他出价不超过100美圆。背后的道理，则是大局观，和对整体形势和价值的判断。--这恰是AI碾压人类棋手的关键所在。例如，在国外，有位王牌交易员在去别人家谈合同时，往往会故意说把文件放在车上了，然后独自出入一趟，就会无形间大幅提升主人的信任，增加“沉没成本”。--想想看，谁会这样自如出入别人家呢？类似的策略，渣男们尤其擅长：让女性因为损失厌恶，陷入交往的沉没成本，令她们在情场上孤注一掷。更聪明如理查德•塞勒，他是Fuller & Thaler资产管理公司的创始人之一。该公司率先将行为金融应用于投资管理，专注于美国小盘股和中盘股，成果还行。
如其网站所言：
“投资者会犯错。我们寻找他们。”
该公司拥有一批会利用如禀赋效应、损失规避和现状偏差等认知偏误的投资者，通过利用其他市场参与者的非理性与心理偏见，取得投机交易的成功。作为一篇打算重新思考“展望理论”的文章，前面的两段回顾过于漫长了。展望理论对人类的非理性行为的研究，质疑了长久以来主流经济学的假设--每个人作决定时都是“理性”的。通过加入人们对得失、发生概率高低等条件的不对称心理效用，展望理论成功解释了许多看来不理性的现象。我们为什么会在漫长的演化中形成这样 一种奇怪的思考方式？一种解释是，人类的大脑是在漫长的丛林时代修修补补而成，文明的历史太短，思考机制是为丛林生存策略而备，对现代社会而言并不适用。1、并不是每个人，都公平拥有用概率思维来做决策的权利；2、展望理论的s曲线，有时候一头是“生”（远甚于“收益”），一头是“死”（远甚于“损失”），所以厌恶“死”之不对称性，其实是理性的；3、人的下注是基于有限资源的，并且必须沿着单线程的时间连续下注，所以对期望值的计算应该是基于几何平均值。人生是乘法，而不是加法。此外，损失厌恶假设“人在损失时更加孤注一掷”，也许并不符合所有人。例如许多人在投资上其实更加习惯于追涨杀跌，一个概率论者，会理所当然地觉得，从期望值的角度看，就是价值900元。期望值是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量输出值的加权平均。对于一个普通人而言，一生扔不了几次骰子，期望值还有意义吗？概率是一种权利，但对于不同的人而言，表面看起来一样的权利，本质上是不同的。如上，一道”简单”的选择题。你按红色按钮？还是绿色？2、很多人仍然愿意选拿到确认的100万，因为他们无法忍受50%概率的什么都拿不到；3、换而言之，假如一个人无法承受“什么都没有”，那么右边的选择就相当于“你有50%概率得到一个亿，有50%概率死掉”。你当然无法承受死，何况高达50%几率；4、开放地想，假如你拥有这个选择的权利，你可将右侧价值五千万的选择权卖给一个有承受力的人，例如两千万（甚至更高）卖给他；5、继续优化上一条，考虑到增加“找到愿意购买你该选择权利的人”的可能性，你可以只用100万（低首付）卖掉这个权利，但要求购买者中得一个亿时和你分成；对于这道题，以及给出的回答，我看到的最触动的评论是：起初，这个评论让我恼火，因为其无可奈何的态度，令我的“聪明解答”显得很漂浮。再后来，我意识到这是一个《了不起的盖茨比》开篇所告诫过的情形：“我年纪还轻，阅历不深的时候，我父亲教导过我一句话，我至今还念念不忘。 ‘每逢你想要批评任何人的时候，’他对我说，‘你就记住，这个世界上所有的人，并不是个个都有过你拥有的那些优越条件。’”的确，对于很多人而言，概率并不存在。这并非是认知水平的问题，而是选择权的问题：2、对于仅有一次按钮机会的人，期望值真的有意义吗？因为机会较少，因为无法大规模重复，大数定律也许不会起作用，遍历性不能实现，数学意义上的期望值只是一个数字而已。表面上看起来一样的概率权，落在资源稀缺者的手上，就没有了变现的渠道。所以，我提醒自己，不要再轻易评论他人的“短视”和“概率偏见”，并不是每个人，都有机会将一个骰子扔很多次。一种和谐的机制是，不仅令不同的人都有概率权，还允许概率权在不同的利益交换者之间流动，从而令资源稀缺者，也可以凭借智慧和努力，让自己的概率权变现。这是第1点：让每个人，都公平拥有用概率思维来做决策的权利。展望理论的s曲线，有时候一头是“生”（远甚于“收益”），一头是“死”（远甚于“损失”），所以厌恶“死”之不对称性，其实是理性的。想象一下，你和赌场玩儿一个公平的游戏：扔标准硬币，输赢的概率都是50%，赔率是1。一直玩儿下去，结果会如何？我们可以用随机游走来模拟这个过程，就像一个人酒后乱步，上面的扔硬币的输赢过程，等价于一维的随机游走，如下图：“1905年，英国统计学家Pearson在《自然》杂志上公开求解随机游走问题：如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？1921年，匈牙利数学家Polya在研究随机游走问题后，提出了著名的随机游走定理，证明一维或二维随机游走返回原点的概率为100%，从而得出了醉汉最终会返回原点的结论。”从期望值的角度看，这是一个为零的游戏，长期玩儿下去，就是不输不赢。赌场的本金相当于纵坐标的上限，理论上，这个数值几乎是无上限的；赌徒的本金相当于纵坐标的下限，而这个数值几乎总是有下限的。即使看起来，这个游戏是上下随机游走，但一旦超越“上限”或“下限”，游戏就提前结束了。有限的下限，就像是一个悬崖。从概率角度看，几乎100%的情况下，是赌徒提前被灭掉。一个拥有有限赌本的赌徒玩一场公平的游戏（即每次游戏双方的期望值都是零），在一个拥有无限赌本的对手面前，最终将破产。有些时候，尽管存在对你有利的机会，甚至你有概率优势，但最终还是会破产。例如，你在玩儿21点，并通过算牌，使你比庄家多一点概率优势，但你还没学会凯利公式，并且你的资金是有限的这时极可能发生如下情况：某个时间段你的运气很差，输光了全部的钱。问题不在于你在某个局部的时间里输光了本金，而在于你的“概率优势”也失效了，你无法再利用该优势赚回数学意义上你一定能赚到的钱。
十年前，媒体报道说歌神有20亿，他老婆都拿去理财投资。她算是投资高手（又或者是因为运气好），过几年变成了100多亿。然而到了2023年年初，媒体爆料她投资失败，一分钱都没有了。赚五倍是赢很多，亏一倍，就是亏光。这就是输和赢的不对称性。幸好歌神还可以出来开演唱会，而普通人在财务意义上，则已经“挂掉”了。所以，想想看，展望理论的s曲线，人们厌恶损失，本质上也许是对死亡的恐惧。这种恐惧感，让我们的祖先有更大的概率逃离死亡，避免永久性损失。人的下注是基于有限资源的，并且必须沿着单线程的时间连续下注，所以对期望值的计算应该是基于几何平均值。人生是乘法，而不是加法。
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。（来自网络百科）例如，掷一枚六面骰子，其点数的期望值是3.5，计算如下：在讨论加法和乘法的问题之前，先快速带过丹尼尔·伯努利的期望效用理论，其中包括边际效用递减原理，和最大效用原理。事实上，《避风港》一书认为，丹尼尔·伯努利的理论，已经涵盖了后人的一系列研究，甚至包括了多年以后的展望理论。还是说回上面扔骰子的例子，在计算期望值的过程中，“许多次”扔骰子是并发的，像是很多个平行宇宙被压缩在一起。但是在现实里，由于时间的单向流动，我们每次只能扔一次骰子，最后的结果，是像压缩时间一样，将每次抛掷的结果串起来。在计算期望值的时候，我们实际统计的是每次抛掷结果的算术平均值；在现实世界里，我们最终的结果是每次抛掷结果的几何平均值。重温一下《一个数学家玩转股票市场》这本书里的一个例子：假设任何一只股票 IPO 第一周，一半可能性上涨80%，一半可能性下跌60%，现在，我们搞个投资策略，每周一买一只 IPO 的股票 ，周五把它卖了。然后不断重复。
每周赚10%，一年下来利滚利，就是1.1的52次方。1万✖️（1+80%）✖️（1-60%）✖️（1+80%）（1-60%）......让我们在此回到展望理论的S型曲线，从几何平均值的角度看，盈利和损失的比例，对总资产的影响并不是对称的。虽然涨80%貌似比亏60%多，但从乘法看，（1+80%）✖️（1-60%）=0.72，这个数字小于1，意味着复合增长其实是个负数。除此之外，按照合适比例下注，也是实现长期资金复合增长最大化的关键所在。而凯利公式的目标是最大化资产的增长率，也即最大化对数资产的期望值。损失厌恶假设“人在损失时更加孤注一掷”，也许并不符合所有人。这和我在澳门赌场对押大小游戏的观察是一样的：老赌客会在连续出现多个“大”之后，去押“小”；前者认为，根据大数定律，出现了多个“大”，后面出现“小”的概率会变大；后者认为，连续出现“大”，火气正旺，接下来大概率还是出现“大”。但事实上，他们都是错的，继续出现大或者小的概率依然是50%。前者被卡尼曼称为“小数谬误”，后者则是并不存在的“热手效应”。除了以此表示“损失厌恶”的结果可能是多样的（有的人胆小跑掉，有的人孤注一掷），我更想表达的是：没错，彼得·林奇批评了“拔掉鲜花浇灌杂草”，正确的做法当然是“灌溉鲜花拔掉杂草”。1、一只好股票价格下跌并不是什么痛苦的悲剧，除非你是在下跌后低价卖出，而不是更多地追加买入。2、对我来说，股价下跌正是追加买入质优价廉好股票的大好时机，你应该从那些未来具有很大上涨可能性但目前股价表现最差或者远远落后的股票中选择进一步追加买入。3、如果你不能说服自己坚持“当我的股票下跌25%时我就追加买入”的正确信念，以及戒除“当我的股票下跌25%我就卖出”的毁灭性错误信念，那么你永远不可能从股票投资上获得什么像样的回报。4、股市暴跌有点可怕，但你要问自己，下跌是否将导致人们不再买车、买房、买家用电器，不再去餐厅吃饭？5、股市大跌其实是好事，让我们又有一次好机会以很低的价格买入那些很优秀的公司股票。想要抄底买入一只下跌的股票，就如同想要抓住一把下跌的刀子。1、黎明之前总是最黑暗的，但有时在最后变得一片漆黑之前也总是最黑暗的。2、抄底买入，就像把鱼钩放到水底钓大鱼，是一种最流行的投资娱乐活动，但往往被钓住的并不是鱼而是渔夫。3、想要抄底买入一只下跌的股票，就如同想要抓住一把下跌的刀子。通常来说一个更稳妥的办法是，等刀落到地上后，扎进地里，晃来晃去了一阵后停止不动了，这时再抓起这把刀子也不迟。4、想要抓住一只迅速下跌的股票抄底买入，不但抄不到底，可能连你的老底儿都会输个精光。5、因为你在错以为是底部的价位买入，其实根本不是底部，离真正的底部还远着呢。就像想抓住一把迅速下坠的刀子，不但抓不住，反而会伤到手导致剧烈的疼痛，因为你抓错了地方。你看，是不是像押大小的游戏，两头都有“道理”，又似乎都不对。绝大多数成功学，以及各种赚钱秘籍，都是如此两边都在理。又或者如各位导师般，刻意隐藏难点，让观众有“我懂了”的幻觉。假如想要分清鲜花和杂草，你必须有洞见，并以此形成概率优势。如果你打算在股票投资上胜人一筹，你就必须一直在了解公司基本面信息上比别人有更深的洞见。换而言之，你要知道对手是谁，要知道你的筹码有多少，底线在哪里。下图是美国1970年-2023年期间100美元投资回报对比。
然而，50年对于整个投资的历史来看，又似乎不长，有时甚至无法熨平周期起伏的不均匀。上图表显示了100美元的长期资产类别增长，数据来自纽约大学斯特恩商学院的Aswath Damodaran教授。1970年在标准普尔500指数上投资100美元(包括再投资股息)，到2023年将价值22,419美元。不过，请留意，要熬过2008年金融危机砸出的那个股价大坑，并且抱紧此后那个超级大牛市，才会获得股市的回报。这都算是全球最好的市场了，依然起伏跌宕，不管是抄底的老手，还是追高的新手，都不容易从头吃到尾，享受到被时间熨平了的几何平均回报率。现实并不均匀，也未必连续，短期看充满了随机性，难以预测。可很少有人能够逃离“损失厌恶”的束缚，大多数人也只能在狭窄的框架下决策人生。也许对于个体而言，最好的策略是选个好的市场，做个长期的指数定投。姑且用《避风港》里的三个投资“第一性原理”为此做个小结：3、以低成本的风险缓释策略，能提升整体的复合年均回报率。在我们的一生，用全局思维熨平不均匀的时间，是富裕的关键。既要对抗大跌（防守），又要拯救几何平均值（进攻），从而实现期末财富的最大化。我在本文重新思考了行为经济学最著名的S型价值曲线，并从世俗生存的角度，加上了3点重新思考。爱因斯坦说：时间存在的唯一理由，是使所有事情不在一起发生。因为我们活在单线程的时间里，所以人生的一连串选择，不是期望值计算意义上的（压缩平行宇宙似的）叠加，而是基于时间的叠加但现实中，我们未必需要本文所讲述的这些东西，即使的确非常有趣。有时候，要想过好这一生，遵循一些最简单的常识，也许就够了。为什么我们要拔掉鲜花，却去灌溉杂草？从常识角度看，我们干傻事儿的真实的原因很简单：
与其如此，不如大方承认那些人生早晚会遇见的损失，与过往痛快干杯。远离烂人烂事，去发现那些对你而言最重要、最热爱、最不能失去的东西。珍惜你生命中的鲜花。人生有限，何必浪费在杂草之上。
