学术丨肖旻：镇国寺大殿尺度规律研究
文摘
文化
2024-07-23 18:18
北京
本文刊发于《建筑史学刊》2024年第2期
文章对以材份制度为代表的中国中古时期木构建筑模数制研究，提出了以足材而不以份为模数单位进行探索的思路。山西平遥镇国寺大殿为《营造法式》颁行前北方七铺作下昂造木构的典型实例，利用精细测绘报告提供的数据，对其作出了基于足材模数单位的尺度规律解释。在数据拟合的同等误差水平上，与现有整数尺模数或份数模数的解释形成竞争性观点。强调栱长指标在尺度研究中的重要性，对现有尺度研究中昂制47份的典型现象作出解释，提出了早期铺作双向栱枋构件的栱长足材假说，详细讨论了斗的方向性、实长与心长、影栱配置与檐椽平长等问题，并解释了镇国寺大殿两组栱长的特异表现，实现了对构件尺度、空间跨度、构造关系、立面视觉的综合研究。附录部分对笔者已发表的佛光寺东大殿尺度规律研究成果作出修订，提出了与镇国寺大殿衔接的规律解释以及新的足材模数取值。
正文目录
1 缘起佛光寺：足材模数的思路
2 宏观尺度的初步测算
3 微观尺度的预备性讨论
4 大殿斗、栱尺度解析
5 影栱配置与檐椽平长
附录 佛光寺东大殿尺度规律再讨论
1 讨论背景
2 栱长的分析
3 平面尺度的分析
4 小结
国家自然科学基金面上项目“8—12世纪木构建筑足材模数现象研究”（52078216）
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2017年，笔者在《佛光寺东大殿尺度规律探讨》（以下简称《佛光寺探讨》）中，以《佛光寺东大殿建筑建筑勘察研究报告》（以下简称《佛光寺报告》）成果数据为基础，首次提出了足材模数的设想。《佛光寺报告》已经将大殿多处数据折算为21份，给了笔者直接的启发。在《佛光寺探讨》的结论中，建筑尺度规律整体上是混合控制方式，但足材的表现是其中的重点。与以往整数尺模数或份数模数的解释能力比较，《佛光寺探讨》一文显示了足材模数存在的可能性。足材表现之前已得到关注，如祁英涛先生对河北新城开善寺大殿的分析。陈明达先生在对独乐寺观音阁的研究中，也指出足材高度可能在设计中作为一个常数存在。足材的常见尺度通常不小于1尺，而过往研究在采用材份或者整尺、半尺之类的数值进行模数拟合时，一般不会采用超过1尺的试验数据，也就少有机会检验其中可能存在的数学规律。因此，单就数据拟合操作而言，足材假设也扩大了探索的空间。《佛光寺探讨》提出足材模数假说的意义之一，在于足材这一对象与木构形式发展史的关联性。该文提到：“参考陈明达等前辈学者对铺作与材枋起源的研究，结合早期木构建筑中足材华栱的使用表现，可以设想，足材材枋有可能在早期木构中占有更重要的地位，而足材的方木叠垒，或许更具有铺作的原始意象。进而，以足材之材为“祖”（模数），也是顺理成章，顺“章”成理之事（材又名章、方桁）。”这一思路，连同《佛光寺探讨》文末对铺作出跳和椽架平长的讨论，都表明了一种把木构尺度研究和木构形态研究结合起来的尝试，也是对陈明达先生数形结合之大木作研究思想的继承。尺度规律探索不离实证分析。镇国寺大殿（万佛殿）始建年代较早（963年），采用七铺作双抄双下昂，具有高等级殿堂建筑的特征，大木作部分后期改动干扰较小，是《营造法式》颁行前重要的研究样本。《山西平遥镇国寺万佛殿与天王殿精细测绘报告》（以下简称《镇国寺报告》）公布的精细测绘数据则为本研究创造了较好的条件。下文对镇国寺大殿的宏观尺度（基本尺度），即间广、柱高、铺作高、举高、檐椽平长等指标，进行足材模数拟合。本文使用的原始数据，除另有说明外均来源于《镇国寺报告》。《镇国寺报告》中，木构用材各项基本指标推定值为：营造尺复原值306毫米，份值为0.5寸15.3毫米，单材广14份7寸214毫米，材厚10份5寸153毫米，足材广21份10.5寸321毫米。需要说明的问题有：（1）数据拟合的分析 上述用材规格的推定值中存在21份的关系，一方面可以看作是参照了《营造法式》规定的拟合。另一方面，21的数值关系，也可以理解为隐含了足材、单材、材厚之间存在三二比与七五比的叠加，不一定需要引入份的概念。材栔数据常常较为离散，其中微小差异会严重影响拟合的判断，简单取均值并非总是合理的处理方式。足材取值面对同样的困难，但绝对尺度稍大，而且早期木构重要构件多足材造、铺作总高的关联性等因素稍微提高了足材测量数据的可靠性。更重要的是，对本研究而言，整个尺度系统中模数表现的互关性是研究得以深化的重要保证。因此，本文仅重点引用足材广321毫米的结论，作为本文数据分析的基础。（2）营造尺复原值的说明 关于营造尺复原值的探索，过往的做法一般是利用度量衡史研究成果提供的尺长范围作为考察边界，利用两类约束条件进行推算。一个是整数尺（或整半尺）的间广拟合，另一个是材栔的规格，如《营造法式》八等材的取值。营造尺复原是对单一换算规则的推测，两个思路的判据都是整数拟合。在数据质量不高、个数有限或者拟合不良的时候，进一步辩论的余地很小。间广等数据个数十分有限，材栔数据常常较为离散，而用材规格的比例关系及其各自的营造尺复原取值，是一个相互交织的复杂问题。足材、单材、材厚哪一个指标优先取整数尺寸以引导营造尺复原值的拟合，是不能预设的，通常需要同期同类实例横向比较来帮助分析多种可能。本文立论基于足材模数制，总体上也不采用整数尺与模数制兼顾的论证方式，因此营造尺复原值的探讨相对而言成为一个独立的任务，在本文中不对其作进一步分析。表1列出正侧面各间广的足材模数拟合结果，可以从反算值直观地看出吻合程度。观察表中第5列和第7列的反算值，分别与第2列原始数据比较，总体上可以认为足材模数拟合与《镇国寺报告》的整数尺拟合观点吻合程度相当。![]()
注：M为足材。镇国寺大殿间椽对位、一间两椽均匀分布，因此各架深即为各间进深一半。下架深（檐柱缝至下平槫的架深）为次间深度11足材的一半5.5足材。《镇国寺报告》并未对柱高进行讨论，仅指出柱高约3.42米，与旧测数据相同。由于现状未见柱础，原始地面标高不明，柱高数据可能存在较大误差。如平柱高按342厘米计为10.7足材，猜测原设计可能为11足材或11.5足材，相当于现状地面还需下降0.3足材约10厘米，或0.8足材约25厘米。柱径按《镇国寺报告》推算为46厘米合1.5营造尺，约为柱高的1/7.5（柱高按11足材计）或者1/8（柱高按11.5足材计）。本文将平柱高设计值暂计为11足材（与转角间广同）。关于铺作高度的算法，此处尝试提出一种观点：自栌斗底计至令栱所承替木上皮，适用于早期实例。这一算法的关键是将替木视为铺作构成中的一类重要构件。学界通常把铺作数计为出跳数加3这一常数所指代的对象，解释为衬枋、爵头与栌斗3层组件。本文以替木取代衬方作为铺作计数的一种来源，在构造逻辑上有可议之处。以镇国寺大殿为例，《镇国寺报告》中大殿替木的均值为150.4毫米（折算0.45足材），与外檐栌斗平高58.75毫米、欹高116.2毫米（平欹高折算0.55足材），合计325.4毫米，可视为1足材之数（321毫米）。大殿铺作高度，自栌斗底至令栱所承替木上缘，可计为5足材。此例显示，如替木与栌斗平欹高合计1足材，则铺作高度以足材计数，为出跳数加2，或铺作数减1。若遇到七铺作下昂下降归平的情况，再减去一层高度即1足材，则铺作高度为铺作数减2。镇国寺大殿七铺作为5足材。这就显示出形制、计算规则与尺度取值之间的一种简洁关系。《镇国寺报告》推算举高为231份，并指出其恰好为11足材。传统的举高计算方式为橑风槫背至脊槫背。此处按上文提出的铺作高算法，相应的举高算法也调整为令栱所承替木上缘至脊槫下替木上缘，可视其与传统的举高计算方式所得数值相当（考虑举高实测数据的精度有限，槫径不变则上下各减去槫径后数值不变）。因此，本文举高仍按11足材计。前后橑风槫中心距为通进深33.5足材，加铺作总出跳4.5足材（出跳详见后文）的两倍9足材，合计42.5足材，举高比近四举一。上文关于木构广深高若干宏观指标的足材模数解释，在数据拟合的同等误差水平上，与现有整数尺模数或份数模数的解释可以形成竞争性观点。综合柱高、铺作高与举高三个指标，大殿高度方向上形成11-5-11足材的模数组合关系。大木作总高度（计至脊槫下皮）为27足材。此时，若干简洁的几何比例关系不难直观获得。例如，通广与通高之比为36∶27，即4∶3。可见，当大木作各部构成均有其模数控制的时候，整体的比例关系也就自然获得，而恰好可以简化得到若干自然数的算术比例（进而反映为或方或圆的几何图示）却未必是设计的初衷。模数关系可以推演出整体性的简单数比，但设计规则若仅由简单数比出发，却不大可能担负起木构营造的通盘任务。把斗栱构件长度等微观尺度指标纳入整体的算法分析，扩大对实例数据资源的调用，加强证明效力（在取得有效拟合的前提下），是本文深化尺度规律研究的重要思路。下文先作一些预备性讨论。《佛光寺探讨》一文对足材模数的探索并不彻底，其中华栱出跳长度是一个比较明显的难点。《佛光寺报告》中，外檐柱头七铺作出四跳，各跳分别折算为26份、21份、21份、26份。外跳一、二跳合称第一大跳，三、四跳合称第二大跳，一大跳均可视为47份。此47份，不无畸零之感。针对这类现象，刘畅及其合作者提出了“昂制”的概念并指出，包含佛光寺东大殿在内的、《营造法式》颁行前北方地区带有七铺作的建筑中，铺作外跳第一大跳或第二大跳多在47份左右，而下昂昂制均可能为平出47分，抬高21分。“昂制”主要讨论的是关于下昂斜率问题，同时显示了铺作外跳一大跳为47份这一特异值的存在。2016年，陈彤在晚唐建筑栱长研究中，指出唐辽之际若干实例中存在横栱华栱两栱等长现象。在论及佛光寺东大殿等研究中关于一大跳47份的成果时，对当时是否存在份数设计表示怀疑，而倾向于用直接的营造尺寸进行解说。2019年，陈彤在《佛光寺东大殿大木制度探微》中，修正了自己的观点，认为：“大殿斗栱设计存在精密的模数控制线，8分°为基本模数，控制栌斗、散斗、齐心斗的长度及其之间的空当；24分°为扩大模数，控制瓜子栱、慢栱、令栱和第二跳花栱的心长。”“斗栱标准出跳24分°，一大跳48分°，总出跳为96分°。昂制为平出96分°，抬高42分°”对于东大殿的材份，陈彤取份值为2.05厘米，与《佛光寺报告》的取值有微小差别。铺作各跳折算份值也有微小差别，分别折算为26份、22份、24份、24份。陈文实际上是建立了一个佛光寺东大殿乃至晚唐木构以份数为模数的系统假说，其中涉及的昂制特异值从47份变为48份。笔者在《佛光寺探讨》中，未能解决47份这个问题，文中指出：“外檐柱头铺作自扶壁栱枋外皮出每跳至心均为1足材。内槽柱头铺作向屋内出华栱四跳，自扶壁栱枋外皮出每跳至心均为1足材。按，上述说法，大致避免了《报告》提出的第一跳心出26份的现象，但仍然无法避免外檐柱头铺作四跳承令栱一跳长度也是26份的问题。约略而言，可将整个铺作出跳尺度视为4.5足材，计心横栱居中。此处不甚理想，但内槽柱头铺作向屋内出华栱四跳中连续几跳都是心出1足材，还是很强烈地提示了出跳与足材的关联性。”2018年底，丁垚在独乐寺观音阁的研究中，论及栱长与开间尺度、立面形象之关联，以影栱配置中慢栱长度着手分析。这一思路提供了两个重要启发：一是栱长与全局尺度之关联；二是对慢栱的讨论使得注意力转向实长。笔者在2020年形成了对所谓昂制特异值47份现象的初步解析：先以实长分析47份之说，则二跳华栱里外跳长为94份，加小斗底12份，全长（实长）为106份，可能就是5足材（105份）。再考虑一跳华栱全长，若近泥道栱62份，可能即为3足材（63份）。如此一来，华栱出跳递增值就是1足材21份。此处份数仅为将就法式条文折算，若其时未有份制，则足材未必恰为21份。另一方面，实例斗底尺度也颇为离散。因此，1份之出入并不妨碍此处的总体把握。在此基础上，结合后续的实例研究，形成了本文的栱长足材假说（表达式1）：对象：典型组合为一组在坐斗上的十字重栱铺作单元，由上下层（上下跳）栱组合。第一层：泥道栱实长=第一跳华栱实长=3倍足材=3M第二层：泥道慢栱实长=第二跳华栱实长=5倍足材=5M（注：M为足材。扶壁栱配置为单栱素枋时，取其枋上隐刻的长度）这一假说借用“昂制”说法，适用于一批早期七铺作木构（包括唐代五代和辽代实例），但有可能推广至同期的五铺作重要实例（辽代实例）。假说建构了铺作的一种基本特征，包括构成（形式）关系与尺度（数量）关系，包含了如下若干规定性内容：1）铺作坐斗之上最底二层也是最普遍的双向用栱尺度相等。这一假说将《佛光寺探讨》一文中提出的足材模数进一步应用于栱长现象，并同时处理了遗留的华栱出跳47份畸零问题。按照刘畅等对“昂制”问题的研究，所谓昂制平出47分、抬高21分的规律愈是普遍，这一足材模数表现的适用性也将愈加得到推广。而“昂制”研究者所采实例，也契合笔者对尺度规律研究以高等级殿堂建筑为优先对象的设想。栱长足材假说虽然解释了华栱出跳的取值，但随即要面对的是实例中同类构件的栱长差异现象。《镇国寺报告》指出大殿横栱长度共分两类：柱头铺作正心缝上横栱归为一类，称为大型瓜子栱和大型慢栱。其余位置归为一类，称为小型瓜子栱（含令栱）和小型慢栱。核查唐、辽早期木构资料，此类现象并非镇国寺独有。以往对《营造法式》颁行前后木构实例的研究，自中国营造学社发表《大同古建筑调查报告》始，普遍关注泥道栱、瓜子栱、令栱之间的类型差异，而对同类横栱本身的差异少见涉及。在笔者看来，可能由于法式知识传统的影响（如构件术语造成的既定分类），加之测量精度的限制以及统一尺寸的习惯，使得实例中类似镇国寺大殿这种横栱尺度的分异现象未得到足够重视。经观察比对，镇国寺万佛殿中，大型横栱仅仅出现在柱头铺作栌斗上底二层，在柱头铺作的外跳和上层柱头枋上隐刻的横栱仍采用小型横栱。与《营造法式》的规定不同，早期实例补间铺作坐斗较柱头铺作坐斗小，且存在逐渐增大的趋势。镇国寺万佛殿的补间铺作坐斗则与交互斗大小相同。这提示了栱长的相关因素可能为其下的坐斗。而栱长与其下坐斗大小的关联，直观的表现就是栱头出露的大小，由此引出了“实跳”的概念。丁垚在《蓟县独乐寺山门》中，将“自栱下面的斗外皮算起的实际出跳，非心出跳”称为“实跳”，同时在行文中多处标示其尺度，显示了一组铺作在连续出跳的情形之下，“实跳”取值可能相等的现象。实跳概念的引入，与后文影栱配置分析类似，隐含着一种研究思路的变化，即将建构所呈现视觉效果引为设计的依据。影栱配置尚有法式条文中的“铺作分布”“远近皆匀”等文字可依，实跳的视角则完全出于研究者的观察。还可以注意到，《营造法式》虽然没有提及“实跳”的概念，但在华栱、横栱各自方向上却严格实现了“实跳”均匀的效果（双向栱长相等的特征则完全消失），这可能是早期“实跳”均等特征的一种延续表现。丁垚对“实跳”问题的关注给本文带来重要的启发。基于以上讨论，本文尝试建立一个实跳均等化的规则：上下层或上下跳的栱长不仅因其层位而长短有差，还因该组栱下坐斗或小斗的尺度大小而有所调整，以维持“实跳”等长的视觉效果（也带来栱头彩画规整处理等方便）。“实跳”指栱头伸出露明的长度，即栱头端部至最近的承栱身的坐斗或小斗的外缘（也可称为“实跳长”，以利于与心长、身长等同类称谓并置使用）。在前文表达式1的基础上，经这一规则修正，建构基于坐斗类型差异的典型表达式2。表达式2中，对象典型组合为一组在坐斗上的十字重栱铺作单元，由上下层（上下跳）栱组合。相关规则可以扩展至交互斗上、心枓上横栱重栱（含隐刻）的组合。1）大型斗：坐斗边长1.4M—（加1.7M）—下层栱实长3.1M—（加1.9M）—上层栱实长5M（实跳长0.85M）2）中型斗：坐斗边长1.2M—（加1.8M）—下层栱实长3M—（加2M）—上层栱实长5M（实跳长0.9M）3）小型斗：坐斗边长0.8M—（加2M）—下层栱实长2.8M—（加2.2M）—上层栱实长5M（实跳长1M）表达式2细化了栱长足材假说中的量化关系，重点显示了栱长分异现象可以通过“实跳长”均等化的观点得到定性理解以及一定程度的量化拟合（实际取值存在弹性）。对表达式2解说如下。1）基于前文栱长足材假说，在长、短栱的栱长取整数足材5M、3M的前提下，欲令各栱实跳长相等，则坐斗宽度会固定在1.2M左右，这显然过于机械。反之亦不难估计，当坐斗尺度变化时，实跳长相等与栱长取整，两者难以兼取整齐数值。这意味着部分栱长数据可能不能准确拟合为整数足材（5M、3M之类），但同时偏差也不会很大。表达式2中以1.2M为中间值，经验性地设定大小型斗的边长为两个简单数字以供参考。2）外跳华栱交圈，意味着该层出跳尺度固定（典型为二跳位置）。在保持足材假说的十字重栱双向尺度相等时，慢栱也不变。这意味着，理想情形中栱长的伸缩主要靠下层栱来调节。3）基于前一条假设上层栱5M不变，以及实跳均等的约束，可以酌情设立大、中、小斗分别为1.4M、1.2M、0.8M三种情形（实例中允许存在一定偏移）。4）各行数据中间加括号的数字表示从坐斗顶宽到下层栱长的增量（下层栱实跳长2倍）、下层栱长到上层栱长的增量（这一增量含上层栱实跳长2倍以及2倍斗欹收分，后者暂计0.2M）。各行末尾加括号的数字为实跳长。可以看到，大、中、小斗可以维持各自的双向实跳长均等，但相互之间无法等同。5）实例中各坐斗（栌斗和小斗）的宽深多不一致，难以建构一种简单而精确的规则。表达式2主要起直观示范的作用。历史营造实践中对于实跳长均等的精度要求（包括设计程序及制作取值方面）难以估计。实跳均等的说法更像是描述了一种倾向而未必是精准的规则，它有助于理解早期木构实例中一些显著的“异常”表现，如小型斗下层栱较标准值缩减的现象（2.8M），以及大型斗的下层栱较标准值微弱增长的现象（3.1M），一增一减，造成柱头泥道栱与普通瓜子栱的长度差值达到10厘米（0.3M）左右。这种现象在佛光寺东大殿、镇国寺大殿、奉国寺大殿等早期实例中均存在，后文将进一步分析镇国寺大殿的这个表现。但是镇国寺大殿大、小型慢栱的微差问题（差值仅2厘米左右），仅仅借助坐斗差异和实跳均等这些因素仍难以周全解释。在数据拟合过程中，笔者注意到该慢栱实长的微差数值与小斗底面不同方向的微差数值较为接近，这启发笔者开始转向小斗规格的分析和栱枋心长的思考。前文分析均以实长为算法标准。从木构整体营造上看，跳长或者心长设计是不可或缺的。例如，当华栱里外跳不对称时，或当殿堂内槽中斗栱连续出跳时，心长或者轴线定位，都有显著的优点。而构件发生交叉必然要求明确的心长定位。华栱跳头横栱的出现，在《营造法式》中被称作“计心”，提示了一种历史发展的可能性：即早期在栱枋构件的组合内部，仍存在以实长为主的设计思维，只有到了组合结束处才考虑心长即轴线位。这是与早期木构多偷心造相匹配的——偷心造的华栱跳头上交互斗仅需要单向开口（此时交互斗又名长开斗且可以用散斗替代，都属于早期特征）。但是最上一层跳头与出檐、举折的关联，始终令心长（跳长）定位保有其重要性。还应注意到，对于下昂而言，构件的实长（平长）这一提法，缺乏清晰的操作意义，不如跳长合理。计心造是与计算华栱跳头轴线位置的需求相匹配的，计心造的增加也意味着心长定位的重要性在上升。对横栱而言，典型的柱头铺作泥道栱、慢栱，本身不太需要进行栱头轴线的定位，《营造法式》的条文也延续了这一特性。但转角铺作中横栱涉及列栱以及交手栱的做法，还是需要考虑栱身顺身相连时的轴线定位，才能便于构件的设计并对视觉效果进行控制。综上，进一步建立起心长模式的计算或者分析规则是必要的。前述表达式1、2都是实长模式，其转换需要考虑实长心长的差值（斗底尺度），此时必须引入小斗（散斗、交互斗）的类别和尺度的方向性（宽、深）分析。小斗（散斗、交互斗）的类别和尺度的方向性在《营造法式》中有所规定。由于年代久远带来残损变形，小斗易于被后代维修替换，同时由于测绘误差或未作重点关注等原因，目前对早期木构在这一问题上的表现还缺乏清晰的认识。尽管如此，镇国寺大殿及若干早期木构实例仍显示出与《营造法式》的不同：散斗和交互斗不存在明显的规格区分，同时大量重复使用的小斗，都是单向开口两耳。在本文看来，这些特征一定程度上是与计心造未普及的木构发展阶段相契合的。《营造法式》条文也保留这一痕迹（如散斗用于偷心造跳头上可代替交互斗，而交互斗又名长开斗。法式中单栱含义通令栱也有类似的含义）。佛光寺东大殿点云中的小斗斗底尺度较为离散，未显示出明显的方向性。除此之外，多数早期木构实例，小斗均表现出明显的双向尺度差异。从测绘和实例图像上看，小斗的铺设方式可以统一表述为，栱头上小斗长边顺栱身方向（例外情形见下文）。若干早期木构实例的小斗斗底尺寸与镇国寺大殿类似，其规格均可以表达为0.55M×0.5M。这意味着，对普通横栱和跳头用偷心造的华栱而言，不存在垂直相交的轴线定位计算需要，其栱长的实长心长差值都是小斗底面长边0.55M这么一个不太整齐的数字。需要特别提出的是，《镇国寺报告》提供了一个重要的信息[5]48-50：在计心的二跳华栱跳头（即典型的使用交互斗位置），小斗是横放的（即长边垂直于华栱栱身）。这意味着，在栱枋交互的节点上，古代工匠有意识地进行了调整。为了逻辑上的统一，可以考虑修正一下前文的规则表述：长开斗长边顺栱身方向，交互斗长边顺上层横栱方向。这一做法的后果是，栱枋垂直交互（即计心造的节点）的轴线定位，与下层栱枋实长的差值，都是一个小斗底边短边的数值，也是比较简单整齐的数值，即0.5M。此时的斗是双向开口、四耳。这一做法实际上为二跳华栱实长与心长的衔接，提供了一项平滑过渡的条件。此时，二跳华栱按照双向栱枋关系对应的慢栱，其实长心长差值是小斗底面长边0.55M。那么双向栱枋相等，则心长或实长相等，二者必居其一。若心长相等，实长会产生0.05M的差值。镇国寺大殿的这一构件尺度特征也为其大型慢栱的微差问题埋下了伏笔（下文详述）。上述讨论显示，尺度研究在走向微观时，尺度分析与木构形制变迁研究密不可分，同时也启发了对《营造法式》的研究——不只是规则的参考，还包括了交互斗、散斗、长开斗等表述中暗示的渊源关系。1）增加跳长（心长）的因素，即增加一行心长序列，心长实长的差值暂按0.5M统一考虑。2）扩展到七铺作重栱重昂的形式，即增加重昂三、四跳，按栱一、二跳与三、四跳相等考虑。由此得到表达式3。M为足材。各行数据中间加括号的数字表示从坐斗顶宽到下层栱长的增量（下层栱实跳长2倍）、下层栱长到上层栱长的增量（这一增量含上层栱实跳长2倍以及2倍斗欹收分，后者暂计0.2M）。各行末尾加括号的数字为实跳长。1）大型斗：坐斗边长1.4M—（加1.7M）—下层栱实长3.1M—（加1.9M）—上层栱实长5M（实跳长0.85M）2）中型斗：坐斗边长1.2M—（加1.8M）—下层栱实长3M—（加2M）—上层栱实长5M（实跳长0.9M）3）小型斗：坐斗边长0.8M—（加2M）—下层栱实长2.8M—（加2M）—上层栱实长5M（实跳长1M）之前的讨论未涉及七铺作。对于七铺作中三、四层构件（华栱或昂）的长度问题，存在两个推测：1）构件实长存在均匀的递增，即3、5、7、9足材，到了跳尽之处（即承托上层令栱处）发生了实长与心长的转换：第四跳构件前后实长加长，令心长为9足材。此时第三跳出跳1足材，第四跳出跳1.25足材。2）重栱重昂时，上两跳重昂的组合按照下两跳重栱的组合叠加。三、四跳外跳心长与一、二跳外跳心长相等，均为2.25足材，总出跳4.5足材，第四跳构件前后心长为9足材。此时第三跳出跳1.25足材，第四跳出跳1足材。两种思路的实际效果差别不大，总出跳一致，仅涉及第三和第四跳两者跳长分配。第三跳多见偷心，其跳头位置前后变化并无扩大影响，这一位置的测绘数据往往也较为粗糙尚不能充分比较分析。结合部分实例的经验，本文倾向于第二种推测。两种思路均可实现铺作外观的匀称效果：即七铺作双下昂在一、三跳偷心造时，这种定位关系可令二跳横栱恰好位于令栱与泥道栱之中间。或者说，外跳罗汉枋均分其前后遮椽板的水平长度。表达式3让栱长的心长（跳长）指标获得了独立的地位和明确的内容。前文介绍表达式2时已经提及，在一系列理想的约束条件（包括坐斗分型、实跳长均等）下，铺作已经出现了小型斗下层栱与大型斗下层栱较标准值的增减变化。表达式3进一步清晰地展示了这一结果。该式中坐斗的宽深、小斗底的边长均按照双向相等（0.5M）考虑，是一个理想化的状态。实例中小斗底边不等，还需要在该表达式基础上细化分析。表达式3将成为镇国寺大殿栱长数据分析的基本参考框架。镇国寺大殿斗栱的基础数据见表2～表4。各表中足材M为321毫米，营造尺复原值为305.7毫米，实测数据来源于《镇国寺报告》实测均值，在备注中标注页码。注：*表示栌斗宽度参考其他案例经验和斗底收分，以双向差值0.5M厘定取值，有尝试性质。**表示文献未提供补间坐斗深度，此处取交互斗深度数值，因两者宽度高度尺度近似。注：*检查现场图像可以发现补间一跳华栱长度较柱头一跳华栱稍短，与瓜子栱近十字对称。参考佛光寺东大殿的经验作此推测。可留待验证本文假说。小斗规格总体上具有一致性，从交互斗和补间坐斗顶宽、底宽数值的接近程度看，两者规格可能一致。据此补充补间坐斗未测的进深方向尺度。各种斗高度的区别，有可能是位置的不同造成的。交互斗耳平欹的比例不是2∶1∶2，更近似1.5∶1∶2。进一步注意到交互斗的数值较为离散，低值数据较多导致均值降低，很可能其规格与补间坐斗一致，总高为0.5M，耳平欹的比例为2∶1∶2，即0.2M∶0.1M∶0.2M。散斗在高度上偏小，但平高和欹高稳定，推测因散斗在受力上相对重要性较低，有意减少耳高尺寸，从而节约用料，其基础规格可能仍与其他小斗一致。而前述部分交互斗总高数值较低，可能正是由于修缮过程中混入了部分散斗构件。斗欹杀入尺度的取值折算为模数或营造尺寸都过于细微零碎，难以推算拟合规律。但这一取值和所在面宽尺度存在相对稳定的比例，为一侧杀入15%，即斗底长度是斗顶长度的7折。实际取值斗欹约0.1M强。综合以上推测和讨论，镇国寺大殿的用斗可以区分为两种标准规格：1）大型斗：顶宽1.45M；顶深1.4M；底宽1M；底深0.95M；总高0.9M；耳平欹比例2∶1∶2（0.36M∶0.18M∶0.36M）。2）小型斗：顶宽0.8M；顶深0.75M；底宽0.55M；底深0.5M；总高0.5M；耳平欹比例2∶1∶2（0.2M∶0.1M∶0.2M）。应注意测绘报告提出的大小型慢栱和大小型瓜子栱（含泥道瓜子栱）两类现象，并不构成简单的平行关系。对瓜子栱而言，大小型斗差异成为基本因素，在3M原型上基于双向栱长相等和实跳均等的增减调整（造成约10厘米的显著差值）。对慢栱而言，在交圈华栱（二跳）的构造约束下，尺度相对稳定。小型慢栱的实长吻合慢栱的原型5M。大型慢栱（柱头泥道慢栱）比其他慢栱略长1寸，这一微小差异并无直观的视觉效果，也没有技术上的需求。本文认为这是以心长进行设计的习惯得到加强产生的局部变异。栱长数据拟合的系统考虑，将在后文栱长序列的报告中呈现出来。《镇国寺报告》提供一、二跳华栱总出跳均值为732.4毫米，三、四跳总出跳均值为719.5毫米，分别折算得到份数取整数为48份和47份，总出跳则是95份。以份数计，总出跳95份和4.5倍足材94.5份接近。以尺寸计，总出跳1452毫米，而4.5倍足材为1444.5毫米，也比较接近。本文认为总出跳可折算为4.5倍足材（心长）。本文认为应将此处华栱一、二跳总出跳与三、四跳总出跳的1份之差视为变形与测量误差。《镇国寺报告》在附件1～4中，提供了22处外檐补间铺作一、二跳总出跳的实测数据。由于外檐补间铺作二跳和柱头铺作二跳以罗汉枋交圈，理论上两者出跳值应该一致。试对这22处外檐补间铺作一、二跳总出跳求均值得到727.8毫米（约为47.57份），接近前述48份和47份的中间值。据此，兼考虑到外檐铺作变形和数据的离散，本文将柱头铺作一、二跳总出跳与三、四跳总出跳视为相等。大殿重栱出跳（一、二跳外跳长度）2.25M，重昂出跳（三、四跳外跳长度）2.25M，总出跳长度4.5M。对应《镇国寺报告》所言两类横栱及其关联的华栱出跳的表现，参照前文表达式3的框架，并作如下修正，包括：分2组对应大型斗（栌斗）与小型斗（补间坐斗、交互斗或心斗）的情形、按实际修正坐斗规格、重新测算实跳长，得到镇国寺大殿栱长序列如表达式4。表达式4中，M为足材。各行数据中间加括号的数字表示从坐斗顶宽到下层栱长的增量（下层栱实跳长2倍）、下层栱长到上层栱长的增量（这一增量含上层栱实跳长2倍以及2倍斗欹收分，后者按表2可知约0.25M）。各行末尾加括号的数字为实跳长。下面将借助表达式4，对栱长相关的一系列问题展开解释和讨论。 栌斗宽1.45M—（加1.70M）—泥道栱实长3.15M—（加1.90M）—正心慢栱实长5.05M（实跳长0.85M;0.825M）栌斗深1.4M—（加1.75M）—正心一跳华栱实长3.15M—（加1.85M）—正心二跳华栱实长5.0M（实跳长0.875M；0.8M）补间坐斗宽0.80M—（加2M）—补间正心瓜子栱实长2.80M—（加2.2M）—补间正心慢栱实长5.0M（实跳长1M；0.975M）华栱方向：补间坐斗深0.75M—（加2.05M）—补间一跳华栱实长2.8M—（加2.2M）—补间二跳华栱实长5.0M（实跳长1.025M；0.975M）补间华栱半心长（出跳）序列：1.125M—2.25M对表达式4，借助前文提出的栱长足材假说及其推论所得的表达式1～3进行检视，其关联变化表现如下：1）存在十字重栱双向等长的特征（针对表达式1）。这一表现在心长上比在实长上更为精确。2）存在栱长足材现象（针对表达式1）。足材取值与3～5足材的理想序列之间，有偏离也有相关性。上层栱（二跳华栱和慢栱）接近5M。下层栱（瓜子栱）围绕3足材加减。二跳华栱长度，特别是补间铺作慢栱长度维持5M，可能暗示了实长取值曾经存在一个简单序列（3～5足材）的起源。3）存在坐斗分型现象（针对表达式2）。柱头栌斗上底二层栱为一类表现，其余小型坐斗（补间坐斗与交互斗）上两层栱，以及柱头栌斗上三、四层栱（实际位于心斗之上）为另一类表现A。符合前述实跳均等假说中栱长与坐斗相应的推理。4）实跳长均等的趋势（针对表达式2）。各行加括号的数字，直观地显示了实跳长均等的趋势（尽管不是精确相等）。对实跳长均等解释最有利的是两处显著的变化：大型斗上方下层栱的增长（3.15M）以及小型斗上方下层栱的减少（2.8M）。5）结合坐斗分型的实长心长表现（针对表达式3）。上层栱接近5M。分为两种情形：二跳华栱和补间铺作慢栱实长为5M（心长分别为4.5M和4.45M），而柱头栌斗上泥道慢栱为5.05M（心长4.5M）。
下层栱（正心或者外跳瓜子栱）围绕3足材加减。分为两种情形：一是柱头栌斗上的下层栱相对于理想取值（即栱长足材假说中的实长3足材）略有增长（实长3.15M，心长2.6M）。二是小型坐斗上的下层栱相对于理想取值（3足材）显著缩短（实长2.8M，心长2.25M）。这里柱头栌斗上的下层栱心长2.6M，和表达式3是吻合的。大殿的详细数据经过整理，代入表达式3的框架之后，前文留下的问题，比如构件长度设计中心长实长何者优先的问题，可以尝试进行解释。先简单总结小斗双向的取值特点和放置方式造成的结果：散斗斗底宽0.55M，横栱实长心长差值为0.55M；单向长开斗（一跳华栱偷心跳头上的交互斗）底深0.55M，一跳华栱实长心长差值为0.55M；交互斗（二跳华栱计心跳头上的交互斗）底深0.50M，二跳华栱实长心长差值为0.50M。由此可以看到，栱长的心长或实长的取值齐整与否，存在两种表现：1）关键轴线定位处：心长比实长更整齐，如柱头铺作两层华栱长度（心长2.6M和4.5M）。柱头铺作两层横栱出于双向栱等长的要求也是心长优先（柱头铺作构造类同转角铺作，至转角处需要承担列栱功能，双向对称是典型要求）。2）少数非关键轴线定位处：实长比心长更整齐，如补间铺作两层横栱（实长2.8M和5M）、下层华栱的长度（实长2.8M）。 总体上，心长优先是比较明显的。但少数部位实长优先的保留，正是造成两种慢栱长度（5.05M和5M）的原因。上述两种表现在短横栱（短华栱）上出现了融通。实长2.8M的取值，本身既是一种规整取值（由小斗顶宽0.8M引申而来），也兼顾心长2.25M的关联作用（即下文的心长倍增现象）。而实长心长的差值（2.8M与2.25M）0.55M，则是小斗底宽。假如整个解释系统成立，也就意味着这一系列取值，都会是匠师的有意识安排。令栱、瓜子栱、小型坐斗上一跳华栱等长，都是缩短的栱（2.8M），同时心长（2.25M）是二跳华栱（柱头慢栱同）心长（4.5M）的一半。这一倍数关系不仅在正身铺作上有视觉效果，更特别的是在转角铺作外立面上实现了瓜子栱、令栱连栱做法的均匀分布。对于七铺作木构，二跳计心的瓜子栱列栱、四跳的正身及十字令栱，都有栱头小斗分布均匀的视觉设计需要（不管是否采用连栱做法）。这一现象表明倍数关系应是有意识的安排，同时也支持了心长在设计中的地位。这一特征现象，以及下文将要谈到的立面剖面关系，都显示了尺度设计、视觉和构造问题的密切关联，在其他早期木构实例尺度研究中也将发挥重要作用。上文的讨论，利用了实跳长均等的倾向和小斗双向尺度不等的表现，细化了实例栱长的尺度分析，并尝试建构起一种取值解释。但是在这个精度层级上，一个较为显著的大木构件表现——坐斗双向尺度不等——尚未得到说明。早期木构实例如《营造法式》颁行前北方七铺作木构均有此现象。按前文分析，小斗底双向尺度不等（差值0.5足材），在心长相等的情形中，造成实长不等。坐斗双向尺度差值多为0.5～1M，而且坐斗与小斗本身存在规格上的系统关联（如《营造法式》坐斗规格为齐心斗2倍），不难设想其中存在系统的安排。小斗的双向尺度不等会影响栱头轴线定位，从而影响心长实长关系。坐斗则因定位起点明确固定，双向尺度不等影响实跳长的计算。以镇国寺大殿为例，参考表达式4可得如下的对应关系：柱头坐斗宽1.45M：泥道慢栱实长5.05M柱头坐斗深1.40M：二跳华栱实长5.0M两组数据的差值都是3.6M，相当于两层共4处栱头平均各有0.9M的步进幅度，这有助于理解这种长方形大小斗的匹配效果。尤其在前述二层华栱头交互斗横向摆放之后，这一关系是清晰的。但是，对于一层栱枋（泥道栱和一跳华栱），其实际取值未必这么理想。由于《镇国寺报告》没有给出一跳华栱数据，表3和表4用了替代数据，所以这个问题还存在讨论的余地，但不影响本文的主要观点。坐斗双向尺度不等的做法可能是早期制度的残留。在《营造法式》条文中，坐斗平面已经统一为正方。镇国寺大殿的各开间影栱配置形式为：柱头七铺作双抄双下昂，单补间，柱头枋上出华栱二抄五铺作，柱头铺作与补间铺作的一跳华栱在高度方向上错开一层。这是该时期七铺作实例的一种典型组合样式。本文将这种七铺作和五铺作的错层配置手法称为“七-五模式”。七-五模式在立面构图上的视觉特征通过柱头枋上隐刻横栱与小斗的位置体现。柱头枋加深了视觉的连续，散斗强化了视觉的节奏，而隐刻的栱头曲线体现了不易察觉的建构逻辑和尺度规定性。在一个理想的紧凑模式下，结合前述栱长足材假定（短栱3足材，长栱5足材，斗底宽0.5足材），可以得到一个典型间广11足材的构图关系（图1）。此时，补间铺作隐刻慢栱头之散斗，与下层隐刻瓜子栱头之散斗，以及相邻柱头铺作隐刻慢栱（亦在下层）头之散斗，三者水平距离均匀，均为1足材。在这种情况下，该散斗下的栱头隐刻曲线只表现补间一侧的慢栱，而不会作交手栱的表现——即在柱头慢栱分位之上方再隐刻出一层栱。看来，横栱两层是一个固定习惯。图2 镇国寺大殿的影栱配置（镇国寺大殿正面心间及左次间）11足材的构图关系显示了一种最小开间的均衡效果。木构的最小开间通常是转角间，在没有其他约束条件时，转角间设计将会接近这种紧凑模式，以11足材为标准。镇国寺大殿转角间广11足材，应可看作一个匹配较好的早期实例（图2）。尽管如前所述，镇国寺大殿泥道栱、瓜子栱和两种慢栱的长度较标准的3、5足材略有伸缩，仔细辨认照片也可以看出栱头间距的轻微差异，但总体视觉效果仍相当匀称整齐。七-五模式11足材的构图，作为与表达式1配合的理想原型，在年代愈晚的实例中，也将随着栱长伸缩变化而出现愈大的偏离。转角间影栱配置形式采用七-五模式，在早期的七铺作实例中，以佛光寺东大殿、镇国寺大殿、崇明寺中佛殿三例表现较为典型。佛光寺东大殿显示为过密，转角间广不足11足材。这导致其稍间虽然散斗居中，其下却无法按正常比例关系作出慢栱的隐刻，这一现象也是重新解释东大殿尺度模数的一个相关线索（见文末附录的讨论）。转角间广的典型值11足材，按照一间两架的典型关系，架深为5.5足材。因此有铺作里跳传跳5跳5.5足材。这可以联系到檐椽平长的典型取值。檐椽平长，本文指自下平槫计至橑风槫的椽架平长，区别于檐步架深（檐柱缝至下平槫的架深）。檐椽平长存在特殊取值。《镇国寺报告》指出檐椽平长为210份（相当于10倍足材），且指出奉国寺大殿也有类似现象。在殿堂采用一间两椽均匀分布，外檐用七铺作的情况下，檐椽平长一般来说总是该建筑用椽的最大值，采用10倍模数，很可能也是有意为之的一种设计习惯，是古老的十分率传统的残留表现。七铺作外跳4.5足材、里跳至下平槫5.5足材，正好吻合檐椽平长10倍足材的案例表现。为直观起见，整理为表达式5。表达式5反映了同类早期木构的典型构造特征及其尺度关系，把铺作里外出跳、架深联系起来，进一步强化了尺度设计的系统性，也增加了一个尺度规则检验的特征指标。在稍晚时期，栱长已经偏离3、5足材的标准取值，如奉国寺大殿檐椽架深2240毫米为5.4足材，铺作外跳为4.6足材，但檐椽平长也为10倍足材。有意思的是，五铺作的南禅寺大殿，檐椽平长是9足材的整齐取值。影栱配置首先作为探索木构立面间广尺度规律的一种证据，区别于进深方向（更准确而言，应是陈明达先生所提出的“横架”方向）椽架出跳等的结构逻辑，更多地诉诸视觉图像的追求。然而与方圆比例之类的作图分析不同，影栱配置无论尺度层级还是实现方式，都更加密切联系于具体的营造细节。结合立面的影栱配置，早先研究者发觉的檐椽平长特定取值现象，也得以贯通解释。这种从立面到剖面（实际上是陈明达先生提出的“纵架”与“横架”关系）的综合，体现了木构视觉艺术、建构思想与尺度规则的密切联系。作为一种“数”与“形”结合的大木作研究，这里的“形”不仅是被度量和建造的形，同时也是被观看和欣赏的形。这一类思考带来的对中国建筑史的认识，已经超出单纯尺度规律的求证任务。甚至可以说，中国古典建筑的立面，并不必全由结构生成，却都是精细算计的结果。当制度知识、结构理性、视觉效果共同服务于立面设计时，仅从结构工艺或者仅从几何构图去解释立面，是不是也可能造成对古代作品的误会呢？本文在大木作尺度规律研究中提出了足材模数这一新的主题，在对象分析上突出了栱及其长度指标的核心作用。唐宋时期殿阁建筑中的斗栱组合，反映了以井干为原型的铺作体系的演变。相比于交接节点的斗，栱的尺度、形状、功能对形成空间框架更具有决定性的作用。栱保留了更多的整体营造特征信息以及历史变迁中层积的记忆，融合了工艺和艺术精神，连接了微观和宏观尺度，沟通了实体与空间。栱的设计规则在营造法式的系统性变化中，成为支持前法式木构特征的重要路径。以栱长尺度研究切入木构整体尺度研究，是将栱长作为协同辨识这一对象系统中各个要素内在关系的指标性依据。栱长尺度研究实际上将融入铺作研究，进而至空间营造的研究。本文将假说一，即十字重栱栱长足材假说，视为中古时期木构栱长形制的原型。这一假说虽然经过实跳均等化等环节的修正，在实例表现上出现了取值偏离（大斗小斗的放置具有明显的方向性。心长实长差额造成不整齐的取值），但假说仍然起到了启发探索形制起源的作用。可以从以下几方面来理解。其一，双向栱长相等的判断。这一特征在早期案例中表现明显。而《营造法式》的制度则完全背离这一点——这几乎可以看作是《营造法式》制度变革的最重要内容之一。其二，心长实长的关系问题，包括何者优先之类的认识。试分析如下：（1）平行发展 构件实长是备料加工的关键指标。构件心长关乎构造关系与尺度设计，传统木作工艺对中线的重视即是心长定位的表现。两者在营造设计中各有作用。早期木构少补间而多偷心造，铺作疏朗分布的状态下实长优先，或者说对实长心长同时作出计划并无太大困难。实长心长差额即小斗斗底尺度。在小斗斗底尺度采用简单数值时，两者平行设计也具有可操作性（如华栱实长5M、心长4.5M即是典型）。此外，实跳长均等如要发挥效用，对其估算和判断，必以实长更为直观和方便。本文推测，在栱长实长足材假说背景下，心长实长平行使用应存在一个漫长的过程，直至心长完全占据了主动。此过程中表现出：华栱的取值心长更整齐，部分横栱的取值实长更整齐。如奉国寺大殿、崇明寺中佛殿扶壁栱上散斗采用了贴斗手法，降低了中心轴线对位的要求，也反映出该处横栱可以用实长控制。（2）精细设计 对于实现一种历史解释的目标而言，心长和实长的设计规则同时存在，显得不够清晰有力。然而，历史实际往往就是在不同手法的消长变迁中逐渐演进。平行规则要求匠人对尺度作出精细的预计，而在本例中也确实可以体会到这一点。例如：镇国寺大殿小型横栱缩短后的长度，按实长计算符合基于小斗宽度的标准增量（即斗宽左右加1足材，2.8M=0.8M+2M），按心长计算则符合二跳华栱的出跳值（2.8M-0.55M=2.25M）。这表明匠人对斗宽（0.8M）、实长心长差值（0.55M），以及另一方向华栱的出跳（4.5M）等各个指标的尺寸取值都是心中有数的。（3）实长的残留 表现在一些细节中可以发现其存在的痕迹。镇国寺大殿以及笔者分析过的其他同时代案例如独乐寺山门，在其典型的二跳华栱、泥道慢栱已经偏离了3M、5M原型的情况下，仍在局部较为孤立使用的栱枋（如正心枋三、四层的隐刻栱）中出现了3M、5M的取值。这些现象对于假说原型的存在是一个支持。（4）实跳均等化的倾向 实例中柱头铺作下层栱（泥道栱和一跳华栱）都增长了，但没有实现精确的实跳均等。这暗示了实跳长均等一直不是一个强有力的约束。对于坐斗尺度差异悬殊的情况，坐斗上瓜子栱一跳华栱的缩短的确有利于改善视觉效果，慢栱的伸缩变化幅度则不易察觉。若为数值的相等而不惜造成构件规格的复杂化，则令人生疑。因此实跳长均等这一现象的地位还需和心长定位问题、小斗规格问题结合考虑，在更多实例比较研究中才能进一步明晰。随着实例数据分析的深入，就现有木构实例而言，栱长足材假说虽然推动了本课题的进展，但是基于昂制47份启发而得到的表达式1，所呈现的简单关系并非是设计的直接公式，更像是一个回溯中古时期木构演变起点的理想原型。如果研究者直接面对参差的数据，未必能发掘和辨认出隐藏其中的3M、5M等简单数学关系。假说一的提出，一定程度上归因于昂制47份这一特殊话题阴差阳错的启发，并得益于镇国寺大殿的精细测绘工作，分析得以逐步推进，产生了更多与现象匹配的丰富细节。在《营造法式》“以材为祖”思想的指引下，探索可能存在的模数制度是研究中国中古时期木构建筑尺度规律的主要方向。模数制最直观的表现是尺度指标存在公约数（模数单位）。而尺度指标则优先考虑建筑基本的三维空间尺度，即间广、椽架平长、平柱高等。单一实例的上述基本指标数量有限，其数学拟合的证明常常存在不确定性。栱长实际上是一个介乎宏观空间尺度与微观构件规格之间难得的研究对象，具有较强的可操作性。过往由于精细测绘成果的缺乏，栱长这一指标较少被关注（即使有部分数据，也可能受到法式规定的影响，侧重于与法式条文异同的比较）。本文对栱长的分析显示了一个数据发掘的新方向。昂制47份的现象被认为在北方早期七铺作中普遍存在，这就使得无论研究者是否认同昂制的形制分析视角，此量化表现仍是一个需要解释的问题。在昂制47份转换为不拘泥于法式条文的栱长取值规律之后，就为上述栱长的研究角度打开了一个缺口。在此基础上，宏观三维尺度与微观构造尺度被综合分析，尺度与构造、形制问题被贯通研究。就镇国寺大殿而言，其关键解释环节可以总结如下。（1）环节1 基本尺度长宽高对足材模数的拟合，可以达到与其他解释（例如整数尺开间的观点）同等的证明力度，这为后续探索提供了一个有力的基础，也极大地支持了探索者的信心。（2）环节2 《镇国寺大殿》报告的两类栱长现象，是《营造法式》条文无法解释的难题。它提示了不能仅仅以量的伸缩变化去看待实例与法式差异，而应该系统地、定性地重新审视这个现象。这一重建的解释系统包括以下任务要点：不难看出，上述三个任务要点分别对应的即是本文第三部分提出的三个课题：栱长足材假说、实跳均等化修正、心长实长取值问题。在本文看来，尺度规律的证明，不仅是个别或者某一组实测数字的拟合匹配，还需要建构一个合理的解释系统。镇国寺大殿报告提到的两类栱长四个数据，如此琐碎且不对称（四个数据按本文折算为5.05M、5M、3.15M、2.8M）,非如此曲折不能得到贴切的解释（经本文解析之后四个数据以心长计可以变换为4.5M、4.5M、2.6M、2.25M，就不再显得那么意外了）。（3）环节3 影栱配置七-五模式在紧凑形式（提供了一个几何关系约束）下形成间广11M的立面，将栱长尺度问题与转角开间尺度问题关联起来，相当于将前述环节1与环节2关联起来。（4）环节4 转角开间11M在一间两架的典型关系下，有里跳一架5.5M，结合七铺作出跳4.5M，回应了《镇国寺报告》提到的若干实例存在的檐椽平长10M现象。这样，通过环节1至环节4，尺度研究在重建解释系统的基础上，实现了构件尺度、空间跨度、构造关系、立面视觉的结合。作为历史研究，这一解释系统对处于唐宋变革过程中的木构实例，还需要具有适用于同期同类实例的开放性，并最终与《营造法式》形成合理有效的衔接。上文作了初步的考虑和解说，但更多的内容已经超出了本文的主题范围。笔者在《佛光寺东大殿尺度规律探讨》（以下简称《佛光寺探讨》）中，以《佛光寺东大殿建筑勘察研究报告》（以下简称《佛光寺报告》）的新测数据为依据，作了数据拟合的足材解读，并提出了早期木构存在足材模数的设想。基于镇国寺大殿的研究经验，佛光寺东大殿的足材取值及其表现需要重新考虑，在此作一补充说明。《佛光寺报告》的足材厘定值44.1厘米，主要参照《营造法式》足材21份的规定而加以推定。足材取厘定值44.1厘米，按习用之唐初营造尺294毫米折算恰1.5尺，而东大殿进深各间4410毫米则恰为1.5丈。这些互恰因素强化了对这一厘定值的信心，但这一取值与同一文献中外檐柱头铺作足材实测均值43.1厘米有较大差异，《佛光寺报告》以构件长期受压解释两者差异并不充分。经抽样数据的验算，本文在数据拟合中取足材M为43.2厘米。相应的，《佛光寺探讨》一文的部分复原结论，特别是开间进深的复原尺度也应改变。原始数据主要来源于《佛光寺报告》。同时还借助天津大学建筑学院丁垚老师团队的三维激光扫描点云数据（未公开发表），局部抽样量取作为分析参考。此处不对木构件尺度作全面分析，仅结合镇国寺大殿的研究经验，重点对栱长尺度加以说明，意在揭示两座大殿共有的尺度规律，并为佛光寺东大殿的后续研究提供参考。附表1中将柱头铺作双向重栱的下层栱与上层栱实长分别拟合为3M和5M，也存在折算为3.05M、5.05M的可能。瓜子栱和补间一跳华栱明显缩短，拟合为2.8M，也存在折算为2.75M的可能（补间一跳有翼形栱，跳头交互斗可能也是横放的，因此补间一跳华栱实长可能为2.8M或2.75M）。各处慢栱长度差异与位置的相关性不明显，柱头泥道慢栱近2180毫米，其他慢栱近2170毫米，但总体表现仍较为离散。注：1. 列4实测抽样值为本文作者点云抽样量取所得数据均值。2. 列5参考数据1利用旧测资料：梁思成先生《记五台山佛光寺建筑》中有泥道栱长63份，泥道慢栱长107份，瓜子栱长58份。由文中栔高13厘米合63份知其每份计2.05厘米，折算为泥道栱实长129厘米，泥道慢栱实长219厘米，瓜子栱实长119厘米。3. 列6参考数据2以《佛光寺报告》中两倍外跳心长（跳长）加材厚来近似计算实长：柱头二跳华栱实长217（厘米）=98×2+21。外跳一、二跳共长99厘米，后调整为98厘米。柱头一跳华栱实长129（厘米）=54×2+21。一跳长54厘米。补间一跳华栱实长122（厘米）=50.5×2+21。一跳长50.5厘米。由于实测数据多为构件实长，构件心长数值需要借助小斗斗底数据折算，而小斗的各项相关数据限于工作条件并不容易获取，因此这一分析工作未能达到镇国寺大殿的精度，但是栱长实长围绕3足材、5足材这两个特征数值的表现，以及补间瓜子栱和补间一跳华栱的显著缩短，显示了与镇国寺大殿相似的规律。佛光寺大殿的现有数据条件，难以支持建立起一个完整的栱长序列进行比较研究，但参照镇国寺大殿研究过程中的分析手法，仍可以提出一些基本的判断。（1）七铺作四跳4.5足材取值《佛光寺报告》提出的外跳一、二跳长99.2厘米，三、四跳长98厘米。在后续研究文献中分别调整为98厘米与97厘米，但仍维持两者理论设计值相同的判断。从该文献的变形分析可以看出，外跳华栱实测数据容易因变形存在偏长的倾向。本文拟合结果为：外跳四跳总出跳为4.5足材（反算值为1944毫米）。一、二跳与三、四跳出跳同为2.25足材（972毫米）。这一模数表现与镇国寺大殿一致。（2）栱长足材假说重栱双向栱等长，栱长可以用足材初步拟合。（3）实跳均等化倾向柱头铺作上实跳均等现象不明显，柱头铺作上的重栱首层双向栱长（泥道栱和一跳华栱）仍为3足材。镇国寺大殿则增长明显，可视为实跳均等化进一步发展的结果。补间铺作上的重栱首层双向栱长（瓜子栱与补间一跳华栱）明显缩短，与镇国寺大殿类似。虽未能实现实跳均等，但显著改善了视觉效果，使得该位置上下两层栱的实跳长度趋向均等。（4）心长倍增关系瓜子栱、令栱、补间一跳华栱等长（实长拟合为2.8M或2.75M，心长推测为2.25M），重栱出跳（一、二跳外跳长度）和重昂出跳（三、四跳外跳长度）相等，为2.25M，相当于二跳华栱（柱头慢栱同）心长的一半。这一关系，在转角列栱和交手栱中产生了匀称的视觉效果，是和镇国寺大殿相同的表现。佛光寺大殿早镇国寺大殿一个世纪，即使局部尺寸细节未明，上述表现仍是合乎逻辑的。虽然新厘定的足材模数取值对栱长与出跳作出了自成系统的解释，但由此带来两个平面尺度重要指标：当心五间各间之广5040毫米、转角两次间及进深各间之广4410毫米，则不再有简单模数折算的可能（附表2）。试从以下几方面探讨新复原带来的平面尺度特异现象。3.1 调整前的原型：基于影栱配置与檐椽平长的分析佛光寺东大殿各间的影栱配置均是“七-五模式”，转角及进深各间间广折算近于但略小于标准组合下的11足材，猜测事出有因。按影栱配置“七-五模式”的标准组合11足材，可以得到檐椽平长10倍足材的结果。下架深（檐柱缝至下平槫的架深）为转角间广11M的一半5.5M，而铺作外跳如前所述为4.5M，由此得到檐椽平长（自下平槫计至橑风槫的椽架平长）恰好为10M。《镇国寺报告》已经指出镇国寺大殿该尺度为210份，且指出奉国寺大殿也有类似现象。檐椽平长10倍足材和七铺作外跳4.5足材、转角间广11足材是互相联系的一组指标，可能反映了同类早期木构的典型构造特征及其尺度关系。正是进深尺度在实施中的压缩，才打破了这个规律。观察现状转角间影栱配置，可见其一方面需与当心五间保持近似（这是版门未推出之前保持正面通廊的整体风格及视觉连续性的要求），另一方面又在相似之影栱配置格局下尽量收缩。补间瓜子栱与柱头慢栱之间空当中，所放置的居中散斗，与左右相邻散斗（下层）斗畔几乎相对而略有余地（附图1）。调整压缩进深可能是由于基地的局限（东大殿基址就山崖削成而建）。原设计的正面尽间及进深各间取标准组合下11足材（或进深心间取11.5足材），有通进深44～45足材。现状通进深41足材共缩减3～4足材约5～6尺，此幅度较为合理，不至于过小而无效，也反映基地确实局迫而不得不为此5尺之地而变通。从地盘尺度角度还可以简单探讨一下为何压缩大殿尺度而不能前移。东大殿台基前地盘，作用似殿堂前月台，进深为殿基深的4折，与奉国寺大殿等相比略小，可能已经是基址限制下的一个低值选择。现状佛坛主体位于进深第三跨内，自扇面墙柱缝计至佛坛前缘约6米，前突进入第二跨空间1.6米，致使礼佛空间即第二跨剩余走道宽度为2.8米，显得较为逼仄。佛坛前后走道前窄后宽的布置不尽合理。笔者揣测，或有可能最初设计佛坛像设，均按间深11.5足材之尺度预备，而缩小基址间深之后，佛坛不得不为容纳众多像设而大幅突入第二跨空间。尽管东大殿之尺度及视觉设计向来为人称道，但如众多学者已指出的，版门置于前金柱之间为初建格局。因建筑较原设计缩小间深后需改善像前礼佛空间的尺度，也许可以成为后期版门前移的动机之一。佛光寺东大殿作为经典实例，其尺度规律过往得到较多讨论，但多数研究仍以基本尺度（平立剖尺度）的数据拟合为主。本讨论基于栱长足材假说，对佛光寺东大殿栱长数据作出新的解读，并与镇国寺大殿的成果形成有意义的比较，两者很可能共存于一个更大的形制-尺度演变系统中。尽管基于这一解读，佛光寺东大殿的平面间广尺度需要一种例外的解释，但是在本文看来，系统性的论证比单一数字拟合具有更多的发展潜力。佛光寺东大殿的精细勘测和尺度研究还有继续讨论的空间。肖旻，华南理工大学建筑历史文化研究中心副教授，博士，主要从事建筑历史与理论研究。
公众号图文有删节，完整阅读请参见《建筑史学刊》2024年第2期。版权所有，转载请注明出处。本文标准引文格式如下，欢迎参考引用：
肖旻. 镇国寺大殿尺度规律研究[J]//建筑史学刊，2024，5（2）：53-68.
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