解题策略|四点共圆的判定方法

教育   2024-10-26 17:36   浙江  

导语

沈老师说

「初中数学微课堂」开设【解题策略】栏目,总结提炼初中数学学习过程中的解题思想、解题方法、解题技巧、几何基本结构等内容。

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以下是本期内容。


四点共圆的判定方法

一、知识准备

圆内接四边形的概念、性质。

二、拓展导学
【问题呈现】
如图,在矩形ABCD中,延长CB至点E,使CE=CA,F为AE中点,连结BF、DF.

求证:BF⊥DF

【思路点拨】

在矩形ABCD中,∠BCD=90°,如果能证B、C、D、F四点共圆,则由四点共圆(圆内接四边形)的性质即可得∠BFD=90°. 那么如何证B、C、D、F四点共圆呢?

【知识背景】

1. 圆内接四边形(四点共圆)常用的判定方法

判定方法(1):如果四边形的一组对角互补,那么这个四边形是圆内接四边形,也就是四边形的四个顶点共圆。

判定方法(2):如果线段同侧的二点到线段两端点连线的夹角相等,那么这二点和线段二端点四点共圆,也就是以这四个点为顶点的四边形是圆内接四边形。

2. 四点共圆判定方法(1)的证明

判定方法(1):如果四边形的一组对角互补,那么这个四边形是圆内接四边形,也就是四边形的四个顶点共圆。

已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°

求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)

证明:过A,B,D三点作圆O,假设点C不在圆O上,则点C在圆内或圆外.

【解题策略提炼】

四点共圆常用的判定方法有:
1️⃣ 同一平面内有四个点到某一定点的距离等于定长,那么这四个点共圆。
2️⃣ 定线段同侧的两个点,与定线段形成的张角相等,那么这两点和定线段的两个端点四点共圆。
3️⃣ 四边形的一组对角互补,那么这个四边形是圆内接四边形,也就是四边形的四个顶点共圆。


好了,以上就是本期【解题策略】栏目的全部内容,欢迎大家在评论区留言交流自己的所感所得。巩固应用中的这几题请尝试独立解决,结果也可在留言区交流互动。

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