八年级数学培优竞赛专题:妙用中点,巧构全等

教育   2024-10-18 18:07   浙江  

导语

沈老师说

「八年级数学培优竞赛专题」分两个部分:代数篇26个专题、几何篇19个专题,共45个专题。每一个专题有:拓展知识解读、典型例题解析、拓展延伸、竞赛链接、培优训练等模块,并配有答案解析。适合学有余力的同学自主培优竞赛提升;或者作为老师的培优竞赛课程素材。培优竞赛类资料不区分教材版本,所有教材版本都适用。

本期为大家呈现的是:妙用中点,巧构全等。文末附八年级数学培优竞赛专题(共45个)高清PDF版下载方式云打印方式

专题03  妙用中点,巧构全等

知识解读

基本结构1:当条件中出现三角形的中线,可将中线延长一倍(如下图①)
此时如果连接CE,可得△ABD ≌△ECD(如下图②);连接BE,可得△ACD ≌△EBD(如下图)。

如果连接BECE 则可得到一个平行四边形(如上图)。
全等三角形和平行四边形可以得到相等的线段和相等的角,为解决问题提供便利。

基本结构2:过一边两端点,作该边中线的垂线段。

如上图⑤,若AD为△ABC 的中线,分别过点B、点作中线AD 的垂线段,可得△BDF ≌△CDE

基本结构3:遇中点,构平行线,构造全等三角形。

如上图⑥,若点CD 的中点,可过点DFBC,构造出与△BCE中心对称的△DEF,从而可利用全等三角形知识解决问题。


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