引言
次梁与其支承的边梁若采用整体浇筑的方式，次梁是否可设为铰接？或许不少设计师认为此问题很简单，但实则颇为复杂。
这背后至少涉及三个问题：一是次梁与边梁在协调扭转中的相互作用，边梁在受扭并出现开裂后，其抗弯与抗扭刚度会降低；二是次梁及楼板在受弯开裂后，其抗弯刚度降低对边梁扭矩的影响；三是如何有效控制次梁顶部的裂缝，以确保满足实际使用需求。
以下是对此问题的学习笔记，其中难免存在疏漏与不当之处，请各位同行不吝赐教，批评指正。
01 次梁铰接的相关资料
1）《混凝土结构设计规范》GB50010-2010(2015年版)第9.2.6条对梁端按简支计算但实际受到部分约束时，梁顶部应设置纵向构造钢筋的规定，其目的是为了避免负弯矩作用下，梁顶产生过大的裂缝。
梁顶的钢筋面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的1/4。对此，大家是否会有这样的疑问：次梁与边梁通过整体浇筑，实际上是固接，如果按照构造配筋，配筋面积可能小于按固接计算所需的配筋面积，那么次梁顶部的钢筋很可能会达到屈服点并进入塑性阶段。在这种情况下，我们该如何有效控制次梁顶部的裂缝，并确保其裂缝宽度满足正常使用的要求呢？
2）在程懋堃大师的著作《创新思维结构设计》中，针对次梁支承于主梁上是否会引发主梁扭矩的问题，提出了独到的见解。建议将次梁与主梁的连接视为铰接处理，并认为在此连接处产生的扭矩可一概忽略不计。这一建议的依据在于，整体浇筑的楼板会对边梁产生足够的抵抗推力，从而有效阻止其变形，进而避免了扭矩的产生。
个人认为，许多人对书中的建议，并未深入思考，而是直接拿来就用。对于书中提到的次梁铰接概念，个人理解应当从两个角度去思考：一方面，边梁在设计中按扭矩为零来处理，这一点书中已给出了相应的解释。另一方面，是书中并未提及的，在实际情况下，次梁的端部是存在弯矩的，因此，如果在计算中简单地按照铰接来处理，那么仍然可能会遇到次梁顶部裂缝问题。
国外规范的零刚度法有类似假定，认为边梁的扭转刚度为零，即扭矩为零，不考虑次梁传来的扭矩，但是边梁需要配置抗扭构造钢筋以满足边梁的延性及裂缝。
国外的一些设计规范中，对静定结构的协调扭转，采用了零刚度法的假设，假定支撑次梁的边梁的扭转刚度为零，即边梁不承受由次梁传递的扭矩。但是，为了满足边梁的延性要求和限制裂缝的发展，边梁仍需配置必要的抗扭构造钢筋。
02 什么是协调扭转？
根据扭矩形成的原因，结构的扭转可以分为两类：平衡扭转、协调扭转。
平衡扭转：扭矩是由荷载直接作用所引发的，是维持结构平衡条件的内力之一，其大小由平衡条件来决定。如下图所示的雨蓬梁，其抵抗扭矩是为了平衡由悬臂板荷载所产生的外部扭矩，梁内不会发生内力重分布，扭矩不会减小。
协调扭转：构件弯曲转动时，受到支承构件扭转刚度的约束，从而使支承构件产生扭矩。例如，次梁支承在边梁上，次梁的弯曲转动受边梁的约束，进而使边梁产生扭转。此时，次梁支座处的负弯矩即为作用在边梁上的扭矩，该扭矩的大小可通过次梁弯曲转角与边梁扭转角的协调条件来确定。
边梁受扭未开裂前，可采用弹性设计法进行计算；一旦边梁受扭开裂，次梁的弯曲刚度与边梁的扭转刚度均会发生变化，导致次梁与边梁内力重分布。边梁的扭转角增大，作用在其上的扭矩减小。
边梁的扭矩不是为了平衡外部荷载作用的扭矩，而是需要基于次梁支承点扭转变形的协调条件来确定。
03 协调扭转的计算方法
结构的协调扭转计算，有三种方法：弹性设计法、零刚度设计法以及塑性设计法。
1)弹性设计法
以下为王振东等在《钢筋混凝土结构构件协调扭转的设计方法》一文中，对弹性计算方法介绍。
以下图为例，次梁顶部的负弯矩Mc等于边梁承受的扭矩Tc，同时边梁在C点的扭转角与次梁在弯矩Mc作用下的弯曲转角相等，利用以上两个条件，可以求出次梁的弯曲转角及边梁弹性扭矩值。
Tc=Ks*φ/ls,因边梁受左右两边扭矩角的作用，则Tc=2*Ks*φ/ls
Ks为构件的弹性抗扭刚度，即Ks=Gc*Ir；Gc为混凝土剪切弹性模型，可取Gc=0.4*Ec；Ir为截面极惯性矩，对矩形截面梁成为相当极惯性矩，Ir=α*b4表示，b为矩形截面宽度，α为极惯性矩形系数，可按表1的规定确定；ls为边梁AB内次梁的间距；φ为在长度内的扭转角。
由下图可知，次梁点C在单位转角（φ=1）作用下的杆端弯矩为3i(i=Ec*Ic/L1,Ic为次梁截面惯性矩），次梁按固端时，弯矩为Mc=q1*L21/8-3*i*φ。
根据Tc=Mc，2*Ks*φ/ls=q1*L21/8-3*i*φ，可得：
φ=q1*L21/8/(Ks/ls+3*i)
Mc=q1*L21/8/(1+3*i*ls/Ks)
2)零刚度设计法
以下是殷芝霖《在框架边梁的抗扭设计》一文中对零刚度设计法的介绍。
Collins等认为，假定边梁的扭转刚度为零，即边梁的扭矩值为零，但在边梁内需要配置抗扭构造配筋以满足边梁的延性和裂缝宽度限值要求。
Collins等做了6个模拟次梁和楼面梁组成的T形试件的试验，Mansur等做了7个T形试件的试验，试验研究说明：
a 试件开裂时，边梁的扭转刚度和次梁的弯曲刚度比值减小，从而引起扭矩和弯矩的重分布。用开裂刚度分析边梁扭矩比弹性刚度分析更为准确合理。
b 按零刚度设计法设计的试件与按弹性刚度设计的试件试验结果相比：
边梁和次梁的挠度明显相似。
在使用荷载作用下，裂缝类型没有显著差异，裂缝宽度相同。但在极限荷载作用下，按弹性设计法设计的试件，裂缝间距比较小。最大裂缝宽度与配筋方式有关，钢筋间距小，则裂缝小而数量多；钢筋间距大，则裂缝大而数量少。
c 弹性设计法设计的试件配筋较多，但是扭转刚度和承受的扭矩也大，因而扭转角反而比零刚度设计法设计的试件略为大一些。同时说明边梁的协调扭转设计应该是控制扭转角而不是扭矩，配置构造抗扭钢筋的主要作用是分散由扭转角引起的裂缝。
3)塑性设计法
以下是殷芝霖《在框架边梁的抗扭设计》一文中对塑性设计法的介绍。
Hsu等做了许多模拟次梁与边梁的T形试件试件，对边梁分别承受六种扭矩时，进行了试验，扭矩分别为：
T1按弹性刚度计算所得,T2=0.5*√f'c*b2*h/3,T3=0.44*√f'c*b2*h/3,T4=（0.33~0.37）*√f'c*b2*h/3,T5=0.23*√f'c*b2*h/3,T6=0。
按T6设计的试件中，当边梁计算的抗剪钢筋量大于抗扭构造钢筋时，边梁仅按抗剪钢筋配筋，不外加最小抗扭钢筋。当边梁计算的抗剪钢筋量小于抗扭钢构造钢筋时，边梁仅按最小抗扭钢筋配置。
试验表明：
按T1设计，如图6及图7中的B1，破坏时边梁内箍筋和纵筋都没有屈服，砼压碎。
按T2和T3设计的试件，破坏时边梁内某些箍筋还没有屈服，说明还没有充分发挥边梁内全部箍筋的作用。
按T4设计的试件，如图6及图7中的B2，破坏时边梁内箍筋和纵筋都已屈服，次梁的跨中破坏稍后于边梁的弯曲破坏，边梁即能达到设计强度，又具有较好的延性。
按T5设计的试件，如图6及图7中的B5，边梁一开裂，承受的扭矩即刻降低，在次梁底部纵筋屈服前，边梁发生脆性破坏，说明边梁内配箍量是不足的，从强度和延性分析，边梁设计是不安全的。
按T6设计的试件，边梁发生过早的剪切扭转破坏，意味着边梁内箍筋尚不足以保证塑性扭转角的形成以及充分发挥楼面梁的抗弯能力。
(A点表示边梁底部纵筋屈服，B点表示边梁箍筋屈服，C点表示次梁底部纵筋屈服，D点表示次梁顶部纵筋屈服)
根据以上实验，采用弹性设计法计算的框架边梁，配筋较多，但不能充分发挥抗扭钢筋的作用。因此，当构件的扭矩因内力重分布而降低时，其最大扭矩可降低至T4=0.33*√f'c*b2*h/3，即假设构件一开裂即达到其极限扭矩，按开裂扭矩Tcr=T4设计边梁的受扭配筋，也是确定受扭构件的最小配筋率的扭矩。同时在设计次梁的负弯矩时，其负弯矩等于边梁总开裂扭矩，同时修正次梁和边梁相应的弯矩和剪力。
04 塑性计算时，边梁受扭配筋
采用塑性计算时，极限扭矩为Tcr=0.33*√f'c*b2*h/3
f'c—国外规范中直径6英寸、高度为12英寸的圆柱体试块抗压强度值，与我国规范规定的150mm立方体抗压强度标准值fcu,k不一致，因此把f'c换成fcu,k，，f'c≈0.85*fcu,k；
Tcr=0.33*√0.85*√fcu*b2*h/3
其中ft≈0.33*√fcu，假设b/h=0.333,√0.85*b2*h/3≈0.7*b2*(3h-b)/6
最终，Tcr=0.7*ft*Wt （1）
根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010（2015年版）的第6.4.2条，明确规定了构件无需进行受剪扭承载力计算的具体条件。当公式6.4.2-1及6.4.2-2中的剪力V=0，即构件仅承受扭矩作用时，这两个公式可简化为T≤0.7*ft*Wt。同时，规范还强调，构件虽然不进行受剪扭计算，但必须满足最小配筋率的要求。这一规定是基于构件在未开裂、处于弹性阶段的受力状态而制定的。
根据公式6.4.4-1，求出受扭构件在承受开裂扭矩Tcr时的受扭箍筋的配筋率，也是构件纯扭时箍筋的最小配筋。
Tcr=T
0.7*ft*Wt=0.35*ft*Wt+1.2*√ξ*fyv*Ast1*Acor/s
Ast1/s=0.35*ft*Wt/(1.2*√ξ*fyv*Acor)
ρsv=2*Ast1/(b*s)=0.6*ft*Wt/(b*√ξ*fyv*Acor)
假设ξ=1.2，bcor=0.8*b,hcor=0.9*h,b/h=0.333,则公式可以简化为
ρsv=0.34*ft/fyv
此配筋率指构件在仅受纯扭矩作用时，箍筋所需达到的最小配筋率。规范中并未直接给出这一纯扭状态下的最小配筋率具体数值，而是规定了弯剪扭复合受力构件中箍筋的最小配筋率要求，ρsv=0.28*ft/fyv。
弯剪扭构件所需的箍筋最小配筋率，是通过将纯扭构件的箍筋最小配筋率乘以折减系数0.8来确定的，ρsv=0.8*0.34*ft/fyv=0.28*ft/fyv。
之所以对弯剪扭构件采用折减后的箍筋最小配筋率，原因箍筋的最小配筋率，在纯扭时最大，并且这一数值会随着剪扭构件扭剪比（T/(V*b)）的降低而减小。为了简化设计计算过程，并考虑到实际工程中纯扭受力情况较为罕见，多数情况下构件会同时承受扭矩、弯矩和剪力，因此，对纯扭构件的箍筋最小配筋率进行了适当的折减处理。
关于为何取ζ值为1.2，这一数值的来源曾引起读者的好奇与询问。在使用YJK软件进行计算时，该软件并未展示ζ值的详细计算过程，而是直接鉴定ζ=1.2进行计算。
混凝土规范第6.4.4条条文解释也有相关说明：试验表明，当ζ值在0.5～2.0范围内，钢筋混凝土受扭构件破坏时，其纵筋和箍筋基本能达到屈服强度。为稳妥起见，取限制条件为0.6≤ζ≤1.7。当ζ＞1.7时取1.7。当ζ接近1.2时为钢筋达到屈服的最佳值。
根据混凝土规范公式9.2.5求出纵筋的最小配筋率要求。
05 次梁是否可以按铰接设计？
根据Collins及Mansur等人的相关实验结果，可以观察到次梁的顶部钢筋均未发生破坏，而破坏主要集中在次梁的底部钢筋、边梁的箍筋以及纵筋上。这表明，次梁顶部的钢筋配置足够，能够满足其受拉需求，从而确保次梁顶部的弯矩能够有效地传递至边梁。
Collins和Mansur等人的实验主要聚焦于边梁在受扭开裂后的内力重分布情况，却未将次梁顶部裂缝的产生对边梁受扭性能的可能影响纳入考量。设想，若次梁顶部因受弯而产生裂缝与边梁因受扭产生的裂缝同时出现，那么整个结构的受力状态无疑会变得更加复杂和难以预测。
因此，笔者建议不应将次梁简单地按铰接方式设计，而应遵循以下设计原则（边梁承受的扭矩T＞Tcr，T≤Tcr时按弹性设计）：
对于次梁顶部配筋，按以下较大值配置：
1）次梁顶部的弯矩应当依据边梁的总开裂扭矩来进行计算，其中开裂扭矩Tcr=0.7*ft*Wt。总扭矩的具体数值与结构的整体布置密切相关：当边梁仅支承一根次梁时，次梁所承受的弯矩为2*Tcr；而若边梁支承两根次梁，则每根次梁所承受的弯矩为Tcr。
2）满足《混凝土结构通用规范》GB55008-2021中，纵向受力钢筋最小配筋率要求。
3）《混凝土结构设计规范》GB50010-2010(2015年版)第9.2.6条中，设置纵向构造钢筋的要求。
对于次梁底部配筋：
在边梁开裂后其抗扭刚度显著下降，次梁支座的负弯矩无法完全发挥。因此，为了合理确定次梁底部的配筋量，建议将次梁的端部视为简支状态来进行计算。
06 总结
当次梁与边梁采用整体浇筑的方式时，实际难以达到理论计算中的铰接状态。如果次梁顶部的配筋量未能满足其受力需求，钢筋将会发生屈服并进入塑性变形阶段，这可能导致梁顶产生的裂缝宽度超出设计规范所允许的最大限值。
对于支承次梁的边梁，在计算其受力时尽管可以忽略扭矩的作用，但仍需配置抗扭构造钢筋，以确保边梁具备良好的延性和满足裂缝控制的规范要求。
