01 问题
柱下独立基础是否可以存在零应力区，朱炳寅老师在《建筑抗震设计规范应用与分析》一书中，针对《地基基础设计规范》GB50007-2011的第4.2.4条进行了详细分析，并给出了建议，具体如图所示。
柱下独立基础是允许存在零应力区的，对于多层建筑而言，其独立基础零应力区的面积不应超过30%。《地基基础设计规范》GB50007-2011（以下简称规范）的第5.2.2条提供了当基底出现零应力区时，计算基底压力的方法，依据该公式所得结果，可复核地基承载力是否满足要求。
而在计算基础底部弯矩时，若采用规范的式8.2.11-1及式8.2.11-2，需确保台阶的宽高比不大于2.5，且偏心距不超过基础宽度的1/6。然而，当基底出现零应力区时，意味着偏心距已超出基础宽度的1/6，此时是否还可以采用公式计算弯矩？
02 分析
1） 规范独立基础弯矩公式推导
a1——任意截面Ⅰ-Ⅰ至基底边缘最大反力处的距离(m)；
l、b——基础底面的边长(m)：
Pmax、Pmin——相应于作用的基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值(kPa)；
pjmax——基础底面边缘最大净反力设计值；
p——相应于作用的基本组合时在任意截面Ⅰ-Ⅰ处基础底面地基反力设计值(kPa)；
pj——任意截面Ⅰ-Ⅰ处基础底面地基净反力设计值；
G——考虑作用分项系数的基础自重及其上的土自重(kN)。
取积S1，S2上的反力对截面Ⅰ-Ⅰ取矩
M1=a12*pj*a,/2+a12*a,*(pjmax-pj)/3
=a12*a,*(pj+2*pjmax)/6
M2=p*a1*(l-a,)/2)*0.5*2*a1/3+(pjmax-pj)*a1*(l-a,)/2)*(1/3)*(3*a1/4)
=a12*(pj*l-pj*a,+3*pjmax*l-3*pjmax*a,)/24
MⅠ=M1+2*M2=a12*((2l+a,)*(pjmax+pj)+(pjmax-pj)*l) /12 式1
把pjmax=pmax-G/A，，pj=p-G/A代入公式中得出规范弯矩计算公式：
MⅠ=M1+2*M2=a12*((2l+a,)*(pmax+p-2G/A)+(pmax-p)*l)/12 式2
2） 问题分析
规范基础底部弯矩计算公式中的基础底面积A为确定值，即l与b的乘积，但当基础出现零应力区时，基底的实际受力面积变得不再确定，根据规范第5.2.2-4条的规定，此时的基底受压面积应调整为A=3*(b/2-e/2)*l，e=MⅠ/(F+G)。基本组合作用下、标准组合作用下以及基底净反力的基底受压面积各不相同。
e--为偏心距；
F--相应于作用的基本组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力；
G--考虑作用分项系数的基础自重及其上的土自重。
因此，在基底出现零应力区的情况下，不能简单地按照原有规范公式来计算底部弯矩。
软件是否会考虑独立基础出现零应力区的情况？
在YJK软件中，进行承载力计算时，有一个选项是“承载力计算时基础底面积受拉面积/基础底面积（0.~0.3）”，该参数用于控制零应力区的比例。其取值范围在0至0.3之间，默认值为0，意味着不允许基础出现零应力区（对应于《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011中偏心距e小于基础宽度1/6的情况）。若填入0.15，则表示允许零应力区的面积不超过基础底面积的15%。
然而，在YJK软件中为该参数设定具体数值后，并未发现预期的零应力区出现。例如，当输入最大值0.3并自动生成基础，基础尺寸为4.1m×4.1m时，通过查看计算书发现，基底压力的最小值仍为0.3KPa，并未形成零应力区。
以同一位置的基础为例，当基础尺寸从4.1m×4.1m调整为3.2m×3.2m时，基底才出现了零应力区。
对于存在零应力区的独立基础，YJK软件在计算基础底板弯矩时是否采用了与规范不同的计算公式，目前尚无法确认，因为其提供的信息中并未包含详细的计算过程，因此无法进行验证。
许多同行常使用理正软件进行基础计算，而理正所采用的计算公式与现行规范存在差异。
式中：
M——为任意计算截面的弯矩设计值（kN.m）；
pjmax-相应于荷载基本效应组合作用下基础底面边缘最大净反力（kPa）；
b-计算截面的下边长（m)
b'-计算截面的上边长（m）；
la-计算截面处底板悬挑长度（m）；
对弯矩计算公式进行推导：
梯形ABCD的面积:S=(b+b')*la/2
梯形ABCD的形心至A-A截面的距离：S0=(2b+b')*la/(3*(b+b')
MA=pjmax*S*S0=pjmax*(b+b')*la*(2b+b')*la/(2*3*(b+b'))
=1/6*la2*(2b+b')*pjmax
理正的弯矩计算公式简化了基底反力的计算，采用基础边缘的最大净反力作为基底平均反力。但在复核其计算过程后，我们发现理正并未考虑零应力区出现后基础底面积的变化。
03 总结
柱下独立基础可以存在零应力区，对于多层建筑而言，其独立基础的零应力区面积应限制在30%以内。当基础出现零应力区时，基底弯矩的计算不能简单地遵循规范公式，而必须考虑基底压力区面积的变化。冲切承载力计算也存在相同问题。
出现零应力区的基础顶面，在覆土作用下受拉，是否需要配置受拉钢筋？个人理解，可以把处于受拉区的基础按悬挑板计算其弯矩，外挑长度a1,弯矩若小于素混凝土开裂弯矩，则在基础顶部可不设置钢筋，若弯矩大于素混凝土开裂弯矩，则需要设置钢筋。
