01 引言
当柱网尺寸较大时，需设置次梁以减小楼板跨度，降低板厚。楼板设计常用的有手册算法和有限元算法两种，设计时应如何选择呢？
02 手册算法
采用手册算法时，主梁和次梁均被视为楼板上的固定不动支座，且不考虑其竖向位移对楼板受力的影响。设计中，楼板被划分为多个小板格，每个板格的内力独立计算，相邻板格间的相互影响被忽略。以下图为例，在支座两侧各板格弯矩不平衡。
配筋时，不考虑主梁与次梁对楼板支承的差异，在主、次梁位置配置相同数量的钢筋以承受负弯矩，钢筋的长度为各个板格跨度的1/4。
手册算法存在局限性，很多同行可能会忽略这个问题：当梁截面刚度较小，仍将其视为楼板无竖向位移的不动支座时，会导致受力分析与实际情况不符，进而可能引发安全隐患。因此，采用手册算法的前提是梁需具备一定的刚度。根据《2023佛山市南海区房屋建筑工程设计常见问题汇编》中的问题85，当梁与板的刚度比大于1.5时，可将梁视为楼板的支座。
对于问题85中提到的，梁板刚度比大于1.5梁才能作为楼板的支座。在傅学怡编著的《实用高层建筑结构设计》（第二版）第14章整浇钢筋混凝土楼盖中找到了相关依据，详见以下截图。
书中分别选取角板格、边板格及中板格，对其板带的弯矩、弯矩及轴力分布进行的验算，梁板刚度比k在大于1.5时，楼板弯矩相对稳定及均匀。
以下是计算X向及Y向梁板刚度比时板净宽B的示意图。书中对梁板刚度比的分析是基于正方形板进行的，而对于长方形楼板，书中并未给出具体的刚度比计算公式。为满足梁板刚度比，b*h3＞1.5*B*t3，从公式看出，对于长方形板来说，短跨梁截面反而要比长跨梁截面大，与常理不符。
对此问题，笔者之前在文章也提到过，是否可以在梁板刚度比中引入板格的长宽比？X、Y方向梁板刚度比计算公式如下：
X方向梁板刚度比k=Y*b1*h31/（X*B1*t3）＞1.5
Y方向梁板刚度比k=X*b2*h32/（Y*B2*t3）＞1.5
因X＞Y，所以X向梁满足刚度比需要的截面大于Y方向梁需要的截面。
在《现浇混凝土空心楼盖技术规程》JGJ/T268-2012中，对刚性支承梁有详细描述，并考虑了板的长宽比。该规程规定的刚度比要求高于傅学怡在《实用高层建筑结构设计》中提出的标准。当板在两个方向的跨度L1和L2相等时（L1和L2分别为板计算方向和垂直于计算方向的跨度，取柱支座中心线之间的距离），梁与板的刚度比需大于4或5，梁才能被视为楼板的刚性支承。Ecb,Ecs-分别为梁、板的混凝土弹性模型（N/mm2）。
03 有限元算法
有限元算法会考虑梁在竖向荷载下的弹性变形，并协调相邻板块间的弯矩平衡，包括大小跨弯矩的协调。
以下举例说明：在一个8.0m x8.0m的柱网布局中，采用单向双次梁设计。其中，X向支承次梁的主梁尺寸为350mm x 700mm，Y向主梁尺寸为300mm x 600mm，次梁尺寸为250mm x 600mm，楼板厚度为120mm。楼板所受荷载包括恒载2.5KN/m2和活载2.5KN/m2，混凝土采用C30等级。选取中间跨的计算结果进行分析。
查看有限元算法三维位移，发现楼板呈现出整个大房间跨中整体下挠的现象。原因是次梁刚度相对主梁来说太弱，无法有效充当楼板支座来划分板块。
查看弯矩图，次梁位置的支座弯矩明显小于主梁位置，这表明次梁无法作为楼板竖向无位移的支座。因此，不能按照手册算法简单地划分板块来配筋。
聪明的你或许会想到，既然如此，楼板配筋何不直接按整跨大板进行配置，这样计算假定与实际配筋情况不就一致了吗？
确实，按整跨大板配置钢筋能让计算假定与实际相符，对楼板来说是可行的。但你是否考虑到，次梁刚度不足也会对楼板的荷载传递产生影响？
软件在计算时，通常不考虑楼板直接参与计算，也不考虑主梁与次梁之间的刚度差异。按照既定角度为45°的三角形、梯形，将楼板的荷载传递到周边的梁和墙上，再由这些梁和墙传递给柱子。
采用这种导荷方式，Y向的主梁和次梁会承担相同的荷载。然而，根据考虑梁弹性变形的有限元法计算结果，楼板实际上是按整跨计算的，荷载也应按整跨导荷。假设次梁相对于主梁刚度很弱，其导荷方式会接近图示的情况。而按照常规的导荷方法，会导致X向的主梁和次梁计算结果偏大，Y向的主梁计算结果偏小，从而存在一定的安全隐患。
写到这，大家可能也会想到，即使采用有限元算法，也得控制梁板刚度比，使次梁成为楼板的有效支座。
04 如何选用计算方法
根据上述分析，楼板计算可选用手册算法或有限元算法，但前提是必须满足各自方法所设定的假定条件。
对于非矩形的不规则板块、存在集中力或线荷载的板块、加腋的板块以及具有自由边支座的板块，软件会自动采用有限元方法进行计算，并精确划分单元，并精确计算其内力和配筋。
由于建筑布局的不规则性，设计中不会在所有隔墙下都设置梁，部分隔墙会直接搁置在楼板上，这些墙在模型中作为板间线荷载输入。因此，在计算楼板配筋时，即便选择了手册算法，软件实际上也会采用有限元算法来处理，如图中所示，隔墙以板间线荷载的形式输入。
计算结果显示，本层大部分楼板因设有隔墙而自动采用有限元算法进行计算，仅极少数板格仍依据手册算法得出结果。
在多数工程中，都会有板上隔墙荷载的存在，这导致同一层楼板内，不同区域可能分别采用有限元算法和手册算法，缺乏一致性。因此，全都采用有限元算法可能是一个更为合理的选择。
采用有限元计算配筋时，需与手册算法进行区分。但板顶钢筋长度若按整跨计算，其配筋量将远超手册算法，工程造价大大增加。
对于板底筋，在整跨范围内存在次梁并采用有限元算法时，板底筋应整跨贯通，不可在次梁处截断。至于板顶筋，建议取以下最大值：
1）满足小板格跨度的1/4；
2）从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2La
04 总结
1）手册算法是计算软件尚未普及时的简化处理方式，而随着软件技术的持续发展，有限元算法更贴近实际受力状态，并综合考虑梁板的真实变形及共同作用，笔者认为是一种更为精确的算法。
2）无论采用手册算法还是有限元算法，梁都应满足一定的刚度要求。对于正方形板格，梁板刚度比应不小于1.5；对于长方形板格，建议参考《现浇混凝土空心楼盖技术规程》JGJ/T268-2012中的规定来确定梁板刚度比。
