基于Overhauser的UXO磁梯度法探测

刘咏华⁴，朱 俊⁴，张海洋⁴ 

1. 中国地质大学自动化学院

2. 中国地质大学机械与电子信息学院

3. 中国地质大学地球物理与空间信息学院

4. 近地面探测技术重点实验室

关键词 Overhauser传感器；近地表UXO；磁梯度法；三度体；自由基

UXO（unexploded ordnance）主要指的是航弹（炮弹），是一种从战斗轰炸机和对地攻击机等航空器，以及各种火炮上投掷出的，入地后未爆炸的弹体。根据美国在伊拉克战争中的经验可知，非直接接触的空袭作战将在未来战争中占有重要地位，而空袭则不可避免会产生大量未爆炸的航弹，从而成为对己方人员安全和装备机动的重要威胁之一。在战后和平时期，UXO仍严重威胁着平民的生命安全，制约了当地的经济发展。随着我国城市化进程的加速，在房屋和道路建设中进行的基础挖掘中，遭遇航弹甚至毒气弹的事件时有发生。据有关文献报道，仅在2005年至2006年两年间，长春市在闹市区就挖掘出约3000枚炮弹。

根据美国军事工程发展和研究中心（U. S. army engineer research and development center）的统计，UXO的埋深通常在近地表约0~5m范围内，目前对近地表UXO最有效的探测方法是磁法。近年来，随着武器制造工艺水平的提高，UXO出现了去金属化的趋势；高能炸药的使用也使得弹体金属外壳的体积越来越小，这些都导致了UXO所产生的磁异常更加微弱，如目前常用的25kg小型航弹与传统的航弹相比，体积已经大大缩小。此外，背景磁场的波动也会淹没埋设较深的小型航弹所产生的微弱磁异常，影响目标磁异常特征的提取，上述问题都加大了对UXO的探测难度。

目前，国内多将磁法应用于大尺度的金属矿体探测，对UXO这类“小”目标的探测研究较少，虽然有部分利用磁法进行地下炸弹探测的初步研究论文发表，但并未开展航弹磁异常理论推导和模型实验等深入研究。而部分现役的探测器则采用了精度较低的普通质子传感器或磁通门传感器进行ΔT磁异常的探测，使得仪器的探测灵敏度较低。针对这些问题，本文研究了利用垂直磁梯度法探测UXO的方法，并研制了高精度Overhauser传感器，从而有效提高了对UXO的探测灵敏度。

2 UXO的磁性体物理模型

由于直接测量磁异常总强度矢量Ta比较困难，因此一般用地磁场总强度的模量差ΔT来进行分析，他们代表了目标磁化强度的大小，ΔT可表达为：

由于正常场的方向在相当大的区域内被认为是不变的（1°/10000km²），因此可将ΔT近似为T_a在正常场固定方向上的投影。设正常场T₀在xy平面的分量为H₀，它与T₀的夹角为I，H₀与x轴的夹角为A'；磁异常T_a在xyz方向上的分量值分别为H_ax、H_ay、Z_a，则ΔT可表达为：

地下目标的磁化强度由感应磁化强度与剩余磁化强度组成，对于ΔT，当剩磁与感磁不一致时，则地磁场倾角用I0表示，剖面磁方位角以A'₀表示，而磁化强度倾角、剖面与磁化强度水平分量的夹角分别用I、A'表示。在本文的理论分析中仅讨论磁化强度方向与地磁场方向一致的情况，则此时磁化强度倾角与地磁场倾角一致，均用I表示，剖面磁方位角以A'表示。

由于航弹的主体部分多为圆柱体且长度一般为几米，因此建立如图2所示的有限长的三度体圆柱体模型来分析航弹的磁异常特征。假设圆柱体均匀磁化且不考虑剩磁的影响，其半长为L，横截面积为S。在倾斜状态下，设圆柱体的上端面离地面的距离为h，圆柱体轴线中

科学研究得细心，对源头做严谨的设计

圆柱体在P点的磁场可视为偶极线的磁场，由多个紧密排列的磁偶极子组成，因此将均匀磁化球体的磁场沿圆柱体走向积分即可得到圆柱体的磁场分布。如上图所示，在圆柱体上取长为dη的一小段圆柱体，其磁矩为dM=M₁dη，M₁为沿走向单位长度的磁矩。

首先对圆柱体水平时情况进行分析，设元磁体dM的中心点坐标为Q（ξ，η，ζ），空间任意观测点的坐标为P（x，y，z），则两点间距离R=，dM在P点产生的磁场分量大小为：

当磁场测量点在地表时，z=0，ξ=0，ζ=h，代入上式得水平圆柱体在P点产生的磁异常为：

由于航弹入地后一般为倾斜状态，因此可将上面的水平圆柱体磁异常公式进行转换来获得在倾斜情况下的磁异常公式，设此时圆柱体与水平面的夹角为α，如图2所示，将yoz坐标进行旋转使得y轴与圆柱体平行从而建立新的坐标系xy₁z₁，设此时元磁体dM的中心点坐标为（ξ₁，η₁，ζ₁），其中ξ₁=0，ζ₁=hcosα；P点在新坐标系下的位置为（x，ycosα+zsinα，zcosα-ysinα），其中z=0；磁矩在新坐标系下坐标为（M_x，M_ycosα+M_zsinα，M_zcosα-M_ysinα），原坐标系下的磁场分量（H_ax，H_ay，Z_a）用新坐标系下的磁场分量大小可表示为（H_ax1，H_ay1cosα-Z_a1sinα，H_ay1sinα+ Z_a1cosα）。此时圆柱体在倾斜状态下的磁异常的垂直分量和水平分量分别为如下式所示，其中r=。

则根据式（3）可得到倾斜状态下的ΔT磁异常。根据磁梯度的定义，当对ΔT在z方向上进行求导即可获得ΔT磁异常的垂直方向的梯度值为：

（a）ΔT磁异常（南北）

（b）ΔT磁异常（东西）

（c）垂直磁梯度磁异常（南北）

（d）垂直磁梯度磁异常（东西）

当水平圆柱体中心埋深H为1m，其走向分别为南北、东西方向时，垂直磁梯度异常分别如图3（c）和（d）所示。分别对比图3（a）和（c），图3（b）和（d）中的ΔT磁异常和垂直磁梯度异常可以得出以下结论：

1）两种情况下不同走向时的平面等值线形态相似，负异常均位于正异常北侧，沿东西方向的中心剖面曲线均呈对称分布。

2）相比较而言，ΔT磁异常平面等值线范围较大且变化平缓，而磁梯度异常范围小且在磁异常区域附近曲线变化更陡，这说明垂直磁梯度异常针对微弱异常尤其梯度变化较大的异常有较高的灵敏度，与磁性体有更好的对应关系。

当水平圆柱体中心埋深H为1m，而走向为南偏东45°，垂直磁梯度异常如图4所示。

理论研究取得了阶段性的进展

（a）倾斜角度为30°

（b）倾斜角度为45°

根据上图的计算结果可知：随着倾斜角度的加大，正负异常极值的绝对值会加大，且正负极值连线的长度会变短；但倾斜状态下的垂直磁梯度异常平面等值线图和水平时的相比，其基本形态没有发生变化，且与磁性体的对应关系没有变化，说明圆柱体模型发生倾斜对目标的判断影响不大。

3 物理模型实验

在利用磁法进行小型航弹实际探测时，由于其磁异常本身比较微弱，而实际上航弹周围土壤的基本磁场并不均匀，因此背景磁场的波动会叠加在地球正常场上给航弹磁异常的探测带来干扰，此外土壤中的各种磁性杂质以及外界人文活动也会造成背景磁场的波动，因此以模型实验的方式来对背景磁场和垂直磁梯度法进行分析。

（a）距离地面1.0m

（b）距离地面1.5m

根据上面的测量结果可知：磁场传感器越靠近地面，航弹模型的ΔT磁异常特征就越明显，但背景磁场的波动值也会相应地增加；如图7（a）所示，当背景磁场波动范围较大时，使得模型ΔT磁异常的极大值区域发生了偏移，为了降低其对目标识别的影响而增加传感器离地面的高度，则同时会造成目标磁异常的降低，出现如图7（b）所示的结果，因此当通过测量ΔT磁异常来进行目标探测时，较强的背景磁场干扰会影响目标磁异常特征的提取，从而可能会引起误判。

（a）背景土壤

（b）物理模型

对比图7和图8可知，与ΔT磁异常法相比，垂直磁梯度法具有更好的背景抑制能力，提取出的磁异常与航弹模型的空间位置有更好的对应关系。

设拉莫尔旋进运动的角频率为ω，则存在以下关系：

由于地磁场非常微弱，因此直接用线圈感应幅度极低的质子旋进信号并不可行，通常采用核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）法或预极化法来增强拉莫尔旋进运动。

NMR法是根据自旋磁共振理论来实现，当在与外磁场垂直方向施加交变磁场时，交变电磁场的能量与塞曼能级差ΔE相等时，即：

式中：h为普朗克常数，f₀为共振频率。这时质子将从极化交变电磁场中吸收能量达到磁共振状态，能级跃迁达到最大化，从而实现NMR，如图11所示。

利用NMR现象可以研制连续波NMR磁场传感器，但其分辨率有限制——在低于50mT磁场时能级分裂很小，因此并不适合用于测量弱磁场。虽然通过前述的预极化方法可以实现弱磁场的测量，但由于其磁旋比较小，造成磁场灵敏度难以提高。由于电子自旋共振（electron-spin resonance，ESR）的磁旋比要比¹H质子NMR高660倍，因此利用ESR可以研制更高精度的磁场传感器，如光泵传感器，但其也存在着装置复杂，需要进行预热，功耗过高等不足，因此并不适合用于野外便携仪器。

针对NMR或ESR磁场传感器存在的不足，可以利用Overhauser效应来解决这一问题。利用NMR和ESR双共振，通过质子自旋-电子自旋之间的超精细耦合通道，将ESR用于NMR传感器的极化。该方法的优点是高频激发的功耗低，又可以获得更高的极化强度，从而提高传感器的信噪比。

如图12左半部分所示，与质子系统类似，电子自旋系统也存在两个能级，但电子自旋系统与质子自旋和在外磁场T中具有不同的取向性，其中α代表平行于外磁场的状态，β代表反平行于外磁场的状态。如图12右半部分所示，由于电子自旋系统与质子自旋系统的相互超精细耦合，每个电子能级又分裂成两个能级，一共产生4个能级，分别为α_eβ_p、α_eα_p、β_eβ_p和β_eα_p。

这一段对着图看两遍就明白了

同理，如果此时发生α_eα_p→β_eβ_p方向的电子自旋与质子自旋相互作用，质子在两个状态的粒子数比值比不施加射频电磁波时减小，从而同样使质子自旋系统的磁化强度得到增大，但方向与外磁场方向相反，即为负的极化。

4.2 自由基物质

在理想情况下，以武汉当地的地磁场为例，当自由电子处于地磁场中时，根据式（10）可知其共振频率为：

但实际上，由于Tempone自由基中的未配对电子处于分子中氮原子产生的较大核磁场中，其大小约为2.14mT，而地磁场的范围仅为0.02~0.1mT，远小于氮核磁场，因此地磁场对自由电子的作用可以忽略不计。在这种情况下，Tempone自由基中的未配对电子实际共振频率为：

根据式（11）可知在Tempone自由基中，氮核所形成的强磁场使得未成对电子的ESR强度比处于地球弱磁场中的自由电子ESR强度大得多，从而进一步增强了质子的极化强度并最终增强了Larmor信号幅度。

接收线圈输出的拉莫尔信号随时间按指数规律衰减，其表示式为：

式中：c为常数，M为质子磁化强度，ω为拉莫尔角频率，T₂为横向弛豫时间，θ为线圈轴线与待测磁场之间的夹角。通过放大器和频率计实现对微弱Larmor信号的高精度测频，从而可利用式（10）实现对地磁场的高精度测量。

4.3 传感器的抗干扰设计

Overhauser传感器输出的Larmor信号的初始幅度仅为μV级，而传感器在野外使用的过程中会受到来自工业市电和通信广播信号等强干扰源的影响。此外在进行梯度测量时，进行自由基溶液高频动态激发的过程中在两个传感器之间会形成相互干扰，这些因素都会影响Larmor信号的质量。

常规磁场传感器中的线圈多采用单线圈结构，这种结构的传感器安装简单且体积小，但抗干扰能力极差。为此，本文采用双线圈反向绕制并串联的差分结构，提高传感器的抗干扰能力，降低了分布电容。

另一个比较有效的抗干扰措施是利用金属屏蔽层进行电磁屏蔽。屏蔽层的屏蔽作用主要体现在吸收损耗和反射损耗，其中吸收损耗主要是金属介质因趋肤效应产生的电磁波衰减作用，设吸收损耗为A，其表达式为：

设反射损耗为远场反射损耗R，其单位为dB，则其表达式为：

传统的射频振荡器通常由晶体振荡电路和功放组成，其中晶体振荡电路一般由分立元件构成，常见的电路形式有电容三点式和电感三点式，这种电路在传感器激励中被大量运用，但也存在振荡频点难以校准、频率稳定性较差的问题。对此，本文采用最新的硅振荡器LTC6905来替代传统的射频晶体振荡电路。该器件不仅拥有很高的频率精度和稳定性，通过外围的分频控制电阻即可实现输出频率的调整，同时具备较强的带载能力，所需外围元件少。另外，该器件采用半导体封装，具有非常好的抗振动特性，非常适合在野外仪器中使用。

Overhauser传感器接收线圈感应到的Larmor信号非常微弱，其幅度范围仅为0.4~7.2μV，对于这种μV级的信号，常规的方法是通过增益约为几十万倍的宽频带放大滤波电路来处理。根据噪声理论，对于宽带放大器，它的单位带宽噪声VN的表达式为：

式中：V_R为信号源内阻R_s的热噪声，其表达式为V_R=（4kTRB）^1/2，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度，R为放大器内阻阻值，B为等效噪声带宽；V_n为放大器的噪声电压，I_n为放大器的噪声电流。根据目前优秀低噪声放大器的水平，设V_n=2nV/（Hz）^1/2，I_n=2nV/（Hz）^1/2，R_s=12Ω，代入上式可得单位带宽噪声V_R=0.438nV/（Hz）^1/2，V_N=2.021nV/（Hz）^1/2。

将仪器设计中的问题逐个解决

由于地磁场值在20000~100000nT范围内变化，则相应Larmor信号的频率范围为850~4500Hz，则此时的等效噪声带宽B=πΔf/2=5733Hz，宽带放大电路总体噪声与带宽成正比，因此噪声电压的有效值为：

则当宽带放大器输入的拉莫尔信号幅度V_s为1μV/（Hz）^1/2时，在不考虑其他噪声的情况下，放大器输出信号的信噪比为：

根据上面的分析结果可知宽频带放大器对信号的改善效果较差：在宽带内放大Larmor信号的同时，也放大了带宽内的噪声，严重降低了电路输出端的信噪比。上式是理想情况下的计算结果，实际电路的噪声还包括电路耦合噪声、辐射噪声和电源噪声等，即使常规的宽带放大器的性能发挥到极限也难以满足要求，因此必须采用其他信噪比改善方法。

假设信号调理电路输出信号的信噪比SNR达到20dB，在不考虑其他噪声的情况下，根据式（19）可知此时的噪声电压E_N为50nV，则放大器的带宽为：

根据上式的结果可知，放大器要满足输出信号高信噪比要求就必须限制放大器的带宽，但这又与Larmor信号的宽频率范围相互矛盾。本文利用Overhauser传感器中的接收线圈与调谐电容组成可调式串联谐振回路来解决这一矛盾：在对Larmor信号进行窄带选频放大的同时，实现850Hz~4500Hz内的频率覆盖，如图16所示。Larmor信号经过窄带的串联谐振回路处理后，信噪比得到明显改善，然后通过放大倍数约为几十万倍，通频带约为800Hz~4500Hz的宽带放大器进一步处理后即可输出质量较高的信号，宽带放大器利用低噪声的运算放大器组成的多级带通。

根据式（10）可知对Larmor信号的测频精度直接决定了磁场的测量精度。常见的频率测量方法有测频法、测周法、多周期同步测频法等，这些方法的核心是先利用比较器对Larmor信号进行整形，然后利用硬件标准定时器或计数器对整形后的方波进行频率测量，测量时间越长，精度越高。

评价磁场传感器性能的主要指标有绝对精度和灵敏度。对这两种参数的测试要求在具有极低磁场噪声的零磁空间中进行，并配备有更高精度的标准磁场传感器，而目前国内为数不多的专业磁学实验室还难以满足这一要求，因此多以不确定度来衡量磁场传感器的性能。结合中国地震局发布的《中华人民共和国地震行业标准-弱磁感应测量仪器检定规程》和国家质检总局下设的中国计量科学院标准磁学实验室相关计量规定，将仪器的不确定度U公式为：

有什么用什么不强求，达到要求就可以

表1 不确定度对比测试结果

为了更好验证仪器对小目标的探测能力，在野外测试中将25kg小型航弹作为探测目标，采用与模型实验类似的网格探测方式，测网的面积为10m×10m，每个网格的面积为0.5m×0.5m，在测量过程中按照0.5m的步进值进行观测，因此每组测量可以获得20×20个数据。

图19 25kg航弹倾斜状态下的垂直磁梯度异常

（a）深度2.0m

（b）深度2.5m

（c）深度2.6m

图20 25kg航弹不同深度的垂直磁梯度异常

根据上图可知，当航弹的埋深接近传感器的极限探测距离时，磁梯度异常衰减明显，当埋深为2.5m时，磁异常特征清晰，当埋深增加到2.6m时，磁异常基本淹没在背景磁场中，因此可以认为仪器对25kg航弹的极限探测距离可以达到2.5m，与基于磁通门的探测器相比，探测性能得到明显改善。

针对深层小型航弹等UXO的ΔT磁异常较弱且抗干扰能力较差的问题，本文研究了利用垂直磁梯度法进行近地表UXO探测的方法，并研制了基于Overhauser传感器的UXO探测仪器，主要完成了以下工作：

1）首先建立了适合分析UXO磁法探测的三度体的圆柱体磁性体模型，对磁异常公式进行了理论推导，在此基础上对UXO的垂直磁梯度异常特征进行了数值模拟、模型试验和分析，并与ΔT磁异常法进行比较，证明了磁梯度法的优势。

2）分析了Overhauser传感器中的质子和电子双共振效应，从原理上证明了该传感器与普通质子传感器、NMR传感器和ESR传感器相比在精度、功耗和便携性等方面的优势。

3）采用Tempone自由基作为传感器的工作物质，从而提高了传感器的稳定性；根据其内部存在的氮核磁场，推导出其未配对电子的实际共振频率约为60MHz；根据Tempone的特征，分析了传感器的工作时序；在此基础上提出了Overhauser传感器的设计方案，并针对传统以晶振为核心的射频振荡器存在的不足，提出了一种以半导体硅振荡器为核心的激励电路，提高了射频激励信号的频率准确度和稳定性。

4）对Overhauser传感器输出Larmor信号的信噪比与带宽之间的关系进行了理论推导，从而提出了以串联谐振回路为核心的信号处理方法；分析了传统的基于比较器的硬件测频方案存在的不足，提出了基于ADC和数字比较器的测频方法。