赵越，许枫
导读:
0 引言
问题是有限的，但解决办法有无穷可能
瞬变电磁法（TEM）作为一种时间域电磁感应方法，其利用发射源向地下发送一次场，在一次场的间歇期间，测量由地下介质所产生的二次场随时间的变化规律，即可确定地下目标体的电性分布结构及空间形态。目前，采用地面及航空TEM装置探测地下UXO已经有许多成功的应用实例，并取得了良好的探测效果。由于水下掩埋的金属UXO与周围沉积物间存在明显的电性差异，因此，借鉴地面与航空系统探测的有效成果，可将瞬变电磁法应用于水下UXO的探测。
利用电磁感应方法（Electromagnetic Induction，简称EMI）探测陆地掩埋的UXO目标已经有许多成功的应用实例并且发展了相应的仪器设备。EMI方法可以分为频率域电磁法与时间域电磁法，目前应用较多的是频率域方法，时间域电磁法用于探测UXO发展较晚，常用的仪器主要有美国Zonge公司开发的浅地表探测系统NanoTEM、加拿大Geonics公司生产的EM系列，其中EM-61，EM-68传感器还被改进用于海洋环境探测试验研究。近年来在美国环境安全技术认证计划（Environmental Security Technology Certification Program，简称ESTCP）计划及美国战略环境研究与发展计划（Strategic Environmental Research and Development Program，简称SERDP）的大力支持下，针对UXO的探测研究发展迅速，仪器装备也朝着多分量、阵列化的复合方向发展，出现了一批新型化仪器，其中包括Metal Mapper、TEMTADS、OPTEMA以及手持式的BUDHH和MPV等。掩埋UXO的探测及有效识别不仅需要新型化的仪器，还需要有效的数据资料解释算法。加拿大UBC大学Oldenburg教授团队针对UXO探测与识别算法进行了大量的研究。Pasion等人通过一维正演模拟研究了磁性土壤对于频率/时间域电磁方法探测地下UXO的影响情况，其发现采用水平分量联合解释有利于提高探测精度。团队成员通过研究提出了一种基于模型的TEM资料处理解释算法，利用磁偶极子对地下UXO模型进行了模拟，通过非线性反演方法提取掩埋目标的电导率、磁导率、形状及大小等参数，据此进一步对UXO进行识别，以此达到识别掩埋UXO的目的。对于海洋环境UXO的探测，Song等将空气层、海水及沉积层视为三层模型，在沉积层中放置一个导电金属球体并采用积分方程法模拟了水平/垂直磁偶极装置（HMD/VMD）对其探测的TEM响应。
国内针对UXO的探测，特别是水下UXO探测的相关研究较少。黄颂等利用频率域CSEM方法对深海条件下海底掩埋的UXO进行了一维正演模拟。随着海洋电磁法的发展，人们逐渐认识到在海洋特别是浅海区域TEM不受空气波影响，探测分辨率高，具有良好的探测前景，浅海TEM受到了更多关注。吉林大学林君教授团队针对浅海拖曳式回线源TEM装置的探测理论与仪器装备研制等方面进行了相关的研究，其推导了回线源海底响应的表达式，针对不同装置的海底瞬变响应规律进行研究与总结，针对瞬变电磁的接收天线带宽、关断时间等因素对于中心回线海洋瞬变电磁的影响规律进行研究；并研究了探测装置及远程监控通讯方式。
目前国内外针对海洋TEM的研究仍以一维模拟解释为主，并且主要基于深海模型，多未考虑海水深度的影响。然而实际海底地质模型是全空间条件下的三维模型，浅海环境下空气与海水间的响应不可忽略。因此，采用三维正演模拟计算浅海TEM响应是十分必要的。有限单元法的矩阵存储与求解技术成熟，网格剖分具有很大的灵活性，能够最大限度的逼近地电模型，对于浅海小目标模型的三维正演模拟是一种理想的方法。本文采用直接时域矢量有限元方法，从时域Maxwell方程组出发，进一步推导直接时间域矢量有限元方法的控制方程；采用后向差分格式对时间项进行离散，利用基于行格式压缩方法（CSR）对产生的大型稀疏矩阵进行存储，使用直接法通过MKL库中的PARDISO求解器对大型稀疏矩阵的方程组进行求解。为了进一步提高计算效率，对全时区进行分段处理，各个区段内采用统一步长，由此可以大幅提高计算速度。本文最小时间步长为10-8s。保证算法精度的前提下，进一步分析浅海环境回线源TEM的响应特征与规律，并通过三维浅海模型的计算考察本文方法对于浅海掩埋UXO的探测效果。
本文采用直接时间域矢量有限单元方法进行三维正演模拟。首先直接从时间域电磁场满足的麦克斯韦方程组出发（忽略位移电流），公式为：
为了确保电场具有唯一解，对于计算区域的外边界条件采用Dirichlet边界条件，即电场在无穷远边界上的切向分量为零，利用公式表示如下：E|Γ=0，其中Γ为无穷远边界。这样便保证了切向电场的连续性条件。
采用Galerkin方法在（2）式的基础上建立有限元方程，得到电场控制方程相应余量为：
进一步得到电场控制方程的变分为：
本文采用矩形六面体单元进行网格剖分并采取交错网格的剖分方案，在目标计算区域采取均匀剖分，在非目标计算区域和边界区域采取非均匀网格剖分，适当增大网格，由此在进一步减小网格数目的同时保证剖分区域足够大从而保证计算精度。选用Whithy型差值基函数，将电场的切向分量的自由度赋予各个单元的棱边上，则各个棱边上的电场强度可以表示为：
采用后向差分方式对于时间项进行离散，并将其代入到变分方程（4）中化简后可以得到矩阵形式为：
对于线性方程组（7）的求解采用MKL库中的并行求解器PARDISO进行求解，能够有效加快求解速度。系数矩阵的存储采用CSR存储格式，这种存储方式只需要存储方程系数矩阵的上三角阵的所有的非零元素，这样可以很大程度的节省内存。
效率和准确性在方法评价上同样重要
瞬变电磁方法在实际工作中一般测量感应电动势，所以将式（7）中求得的电场响应通过法拉第电磁感应定律转换为感应电动势，公式为：
1.2 算法验证
图1 模型示意图
图2 浅海TEM计算结果对比图
（a）3D与1D响应结果对比图；（b）相对误差曲线。
中心回线装置是陆地TEM常用的探测装置，将其应用于浅海掩埋小目标探测也具有其独特的优势：（1）该装置体积效应小，与地下异常体耦合最佳，且发射与接收系统可以组合在一起，不仅减小了设备体积，而且操作简单，便于海上收放；（2）该装置可以在海水中进行拖曳式测量，可实现连续、快速的扫面观测，大大加快工作效率。因此，为了适应浅海环境探测并且实现拖曳测量的观测方式，文中采用中心回线装置，分析浅海条件下TEM响应的影响规律｡
根据上文中给出的数值计算方法，我们考察中心回线装置在浅海及深海情况下对于海底电导率的分辩能力。以沉积层为均匀半空间模型为例，令海水电导率σ0=3S/m、海底沉积层电导率σ1=0.001，0.01，…，100S/m，发射线框边长2m，电流为1A，发射回线布置于海底面上方2m处。
相似的规律可以用相似的处理办法
图3 不同沉积层电性变化下海洋TEM响应曲线对比图
由于海底UXO布放之后经过海浪及海底环境作用其不仅发生位移与掩埋，并且其掩埋形态也会发生变化，并不一定处于完全水平的状态。因此设计了一个沉积层中掩埋倾斜目标的三维浅海模型，采用上文中的时域矢量有限元方法进行正演模拟。其中，如图4所示目标体轴线与Z方向的夹角为其倾角α（tanα=3/4），正演模拟结果见图5，测线Y=0为主观测剖面。
图5 单个异常体3D模型正演结果图
（a）TEM响应多测道曲线图；
规范化的试验，可以出现在课本上的示例
3.2 多个异常体模型算例
图6 多个异常体3D模型示意图
图7 三维浅海模型正演结果
（a）电导率断面切片图；（b）电导率等值线切片图。
（1）图7中结果清晰的显示了随着时间的推移，海底UXO的瞬变响应的变化过程，UXO埋深越浅，响应出现时间越早且响应越明显。其中，4号异常埋深0.5m，相对埋深最浅，其目标最早被探测到且异常特征最为明显；随着时间的推移，目标异常逐渐体现，2号异常相对埋深最深，其响应强度与范围也相对最小。
（2）图7中结果清晰的显示了海底掩埋小目标的瞬变响应，特别在时间道晚期，图中有四个明显的高导异常圈闭分别表示模型中的四个UXO目标体，异常体幅值明显，边界清晰，并且其相对位置与模型设计相符合。
通过以上三维数值模拟结果，验证了瞬变电磁方法探测浅海掩埋小型目标体的可行性，瞬变电磁方法能够有效的反映小目标的电性结构与分布特征，依据以上结果可以初步验证瞬变电磁方法能够应用于浅海UXO的探测中。
