早期的研究提出了使用衍射光学间接实现不可见视觉密码的概念。在这种方法中，提取过程不需要复杂的光学实现或额外的计算。但是，系统的安全性和容量还有待提高。提出了一种基于双重光学复用的多图像不可见视觉密码方案。在衍射距离复用和波长复用的条件下，可以将秘密图像的多张视觉密钥被隐藏在菲涅耳域的一个相位密钥中。该方法通过双重光学复用提高了系统的安全性，并保证了一定的信息隐藏能力。光学实验证明，该方法提取简单，重复性高。该方案光学设置如图1所示:
图1 方案光学设置
隐藏原理：
该系统主要包括VC编码和图像隐藏两个步骤，如图2所示。这里以隐藏两张图像为例，假设“HUE”和“CMS”是要隐藏的秘密图像，它们分别被编码为两个对应的视觉密钥，将视觉密钥分为两组，对于第一组视觉密钥，固定激光波长，在不同衍射距离下利用相位恢复算法将两张视觉密钥隐藏到第一个相位密钥中；对于第二组视觉密钥，固定衍射距离，在不同波长条件下采用相同算法将两张视觉密钥隐藏到第二个相位密钥中。从而为隐蔽系统提供多方面的安全保障，并且相位信息很难被普通的强度检测方法直接检测到，这将有效降低被攻击的可能，大大提高系统的安全性。
图2基于双重光学复用的多图像不可见视觉密码术的隐藏过程
将要隐藏的两张秘密图像根据视觉密码编码原理分别将其编码为两张视觉密钥。在不同波长和衍射距离下，采用相位检索算法将四个视觉密钥嵌入到两个纯相位掩模中。这里以Gerchberg-Saxton (GS)算法为例。算法流程图如图3所示。接下来的十个隐藏步骤详细说明:
步骤1：猜测纯相位掩模θ1(x,y)的初始值，θ的取值范围为[0,2Π]。输入面初始振幅：
步骤2：对于第k次迭代，对相位密钥进行菲涅耳衍射：
其中FrT指基于特定波长λ1和衍射距离z1的菲涅耳衍射。
步骤3：保留相位，替换得到的振幅：
步骤4：对P'k,1(u,v)进行菲涅耳逆变换：
步骤5：保留P'k,1(x,y)相位，形成相位密钥的新估计：
步骤6：对于第m个视觉密钥，对相位密钥P'k,1(x,y)进行菲涅耳变换；
步骤7：保留相位，替换得到的振幅：
步骤8：对P'k,m(u,v)进行菲涅耳逆变换：
步骤9：保留P'k,1(x,y)相位，形成相位密钥的新估计：
步骤10：重复2 ~ 9，直到迭代次数达到设定值。然后得到相位密钥的相位分布。从而实现在衍射距离zm处将第一组视觉密钥隐藏到第一幅相位密钥中。按照上述步骤，可以在固定衍射距离和不同波长的条件下隐藏第二组视觉密钥。
图3 算法流程
提取过程：
在相应的波长和衍射距离下，分别对两幅相位密钥进行菲涅耳衍射，得到两组视觉密钥。再分别对相应的两张视觉密钥进行非相干叠加，即可获取真正的秘密图像。我们通过光学实验来验证提出的系统。本实验旨在验证一定波长条件下，相位密钥能否在菲涅耳域内的不同衍射距离衍射生成不同的视觉密钥，以及在相同衍射距离下对应的视觉密钥能否通过计算机处理进行非相干叠加，得到秘密信息。实验设置如图4所示，实验结果如图5所示。
图4 单波长实验提取过程的光学装置
图5 单波长实验：(a)秘密图像 (b)光学实验结果
随后，我们还通过双波长的光学实验验证该方法的可行性。本实验旨在验证不同波长条件下，相位密钥是否能够在菲涅耳域的不同衍射距离下衍射生成不同的视觉密钥，以及在相同衍射距离下对应的视觉密钥能否通过计算机处理进行非相干叠加，得到秘密信息。实验设置如图6所示，实验结果如图7所示。
图6 双波长实验提取过程的光学装置
图7 双波长实验：(a)秘密图像 (b)光学实验结果
结果：
我们通过计算机模拟验证所提出方案的可行性。如图8所示，将“HUE”和“CMS”作为要隐藏的信息，分辨率是32×32。使用视觉密码编码方案得到四张视觉密钥。该系统的基本参数为:衍射距离z1=51mm，z2=81mm；照明波长λ1 =632.8nm，λ2 =532nm。将各个秘密信息的视觉密钥分为两组分别进行隐藏，使用上面所述的相位恢复算法将视觉密钥1，3在λ1，z1和λ1，z2条件下隐藏到相位密钥1中。将视觉密钥2，4在λ1，z1和λ2，z1条件下隐藏到相位密钥2中，相位密钥分辨率为512×512。在提取过程中，模拟使用平行光照射两个衍射光学元件。在算法设定的衍射距离和波长条件下衍射再现视觉密钥，对应的视觉密钥对齐进行非相干叠加，即可通过人类视觉系统提取秘密信息。
图8 基于双重光学复用的多图像不可见视觉密码术流程图
综上所述，本文提出一种基于双重光学复用的多图像不可见视觉密码术。不仅通过衍射距离和波长密钥保证系统的安全性，而且也可以隐藏多张图像。在现实场景中，我们可以将相位密钥制作成衍射光学元件。该方案能够将多幅视觉密钥隐藏在一幅相位密钥中，节约衍射光学元件使用成本，提供更大的实用价值。除此之外，我们的方案未来有望应用于数字作品版权保护、个人隐私、数字现金等领域。该方案对实际过程中遇到的噪声干扰也有一定的鲁棒性，并通过光学实验初步验证了其实用性。在未来，该系统有可能发展成为一种新型的光学多图像隐藏技术，具有较高的安全性和实用价值。
论文信息：
该论文以”Dual-optical-multiplexing-based multi-image invisible visual cryptography”为题在线发表在Journal of Optics
本文第一作者为本实验室硕士生张薪宇，合著者为本实验室硕士生申晓双，博士生祝玉鹏，本实验室硕士生米沼锞、朱雨丝，河北工程大学张慧亮副教授，空天院柯常军研究员，通讯作者为本实验室负责人史祎诗教授。
Xinyu Zhang, Xiaoshuang Shen, Yupeng Zhu, Zhaoke Mi, Yusi Zhu, Huiliang Zhang, Changjun Ke and Yishi Shi* 2024 J. Opt. 26 065605
