撰稿人: 田玉元
TITLE : zPIE:一种用于叠层成像的自聚焦算法
01 精要导读
该论文提出一种用于叠层成像的自动聚焦算法。此方法同时适用于振幅调制与相位调制的样本。通过实验展示了，基于ePIE的自聚焦算法能够在叠层显微的景深范围内校准样品和探测器之间的距离。并且展示了该方法可以用于确定厚基底切片厚度，条件是样本的每个切片上都有不沿轴向重叠的孤立区域。
02 研究背景
03 原理方法
提出了一种基于扩展衍射迭代引擎（ePIE）的自聚焦算法zPIE，通过优化清晰度度量来校准样品与探测器之间的距离。使用角谱传播函数将估计的物体传播到重建平面周围的K个距离，并通过总变分（TV）函数评估传播物体的清晰度。TV函数定义为
通过优化z值来最大化清晰度度量S(z)，从而确定最佳的样品与探测器距离。具体步骤如图2所示，基于轴向距离的初始估计值进行ePIE迭代，获得低质量的样品与探针；在区间[−δz, δz]等距取K个点，根据角谱传播理论将重构样品的清晰区域O(x, y)沿光轴传播至对应采样距离得Ok(x, y)；并利用总变分函数S(z)对传播物体的清晰度进行评价；以各采样距离的总变分函数为权重，求解轴向距离更新方向δz；阻尼项η可以在相同方向重复步骤的情况下加速搜索，最后完成轴向距离z校正。
图2 轴向位置校正算法(zPIE)的算法步骤
04 结果分析
使用如图3所示的实验装置测试了自聚焦方法的性能。对波长为λ=708.9 nm的超连续谱激光进行空间滤波和聚焦，以照射安装在x-y平移台上的样品。设定样品-探测器距离z约为35 mm。图4(a)和4(b)显示了初始估计轴向距离为z0=35.5 mm，并使用zPIE算法获得物体的重建结果。相比之下，图4(c)和4(d)显示了在不使用zPIE算法的情况下，用z0= 35.5 mm的初始估计值获得的重建结果。对于较大的空间结构，重建质量与图4(a)相当，通过比较图4(b)和4(c)可以看出，重建的高分辨率特征受到了错误的物体-探测器估计距离的影响。图4(e)给出了轴向距离估计值随迭代次数的变化曲线。在这里，我们将样品-探测器距离的初始估计值从30 mm变化到40 mm，并使用zPIE算法来寻找正确的轴向距离。对于真实值附近的小偏移（34.92 mm到34.99 mm之间），算法在200次迭代内恢复样品-探测器距离并重建光束和目标。对于较大的偏差，该算法需要更多的迭代次数。
图3 实验设置。空间滤波的(L ,镜头；PH，针孔)光束聚焦产生发散光束，照射安装在xy平移台上的样品。
图4 基于初始物体-探测器距离z0 = 35.5 mm的情况下，使用自动聚焦(a)、(b)和不使用自动聚焦(c)、(d)进行叠层成像重建。(e)估计的样品-探测器距离z与迭代次数的关系，以及不同初始估计z0的影响。(a)和(b)（即带有自动对焦的重建结果）对应于(e)中的中央虚线-点划线。
图5 (a)由于玻璃-空气界面处的折射以及从样品到探测器的假定自由空间传播，自聚焦算法恢复了样品内的虚拟点光源。(b)叠层成像技术的实验几何布局
图6 (a)交叉指纹的单层和多层振幅重建的比较。(b)两个对象切片投影到同一平面。(c) 3PIE波束重建。色调和亮度分别显示相位和振幅。(d)覆盖对象重建的背面（绿色，照明侧）和正面（红色，探测器侧）切片。
05 论文总结
zPIE算法作为一种用于叠层成像中校准的工具，特别是在单层和多层叠层成像实验中。zPIE算法能够准确重建像素大小和样本-探测器距离，并且可以用于测量基板厚度和校准切片分离。zPIE算法对于具有小特征的样品效果最佳，并且预计将在叠层成像扫描显微镜的自动校准中得到广泛应用。
zPIE算法在自动对焦领域展现了重要的潜力，为叠层成像技术的发展提供了新的思路和方法。进一步提高zPIE算法的效率，减少计算复杂度，将zPIE算法应用于其他相位恢复技术和成像系统，增强算法在复杂成像条件下的鲁棒性和适应性，是进一步可持续研究的方向。
原文链接：
https://doi.org/10.1364/OL.389492
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