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做课外有两个层次，一个是提高成绩；一个是训练思维。就像读书，无用的书对长远来说才最有用。
——群友Jerry爸爸
大家好。大家经常讨论数学怎么提前学，尤其是小高年级的，想必被很多过来人警戒过：初中数学一定要提前学！
怎么提前学？报班？看录播课？刷题？
今天我们整理了群友Jerry爸爸的一些观点，从对“提前学”意义的深度思考，到亲试有效的实操方法，以及分析传统预习方法为啥低效，真的把数学提前学这件事说到了极致，非常值得参考，希望能给大家带来启发。
以下内容来自Jerry爸爸。
小学一定要提前学初中数学！
因为初中数学量大，难度大幅提升，小学没做不出的题的孩子，但初中一定会有很多题做不出！
尤其初一，思维方式发生了巨大变化！你不超前学，就没有抠难题和压轴题的时间，不用说竞赛，重点高中都会失之交臂。
给大家推荐我亲自用过的“提前学”方法，不用怀疑它是否有效，我本人对此有极丰富的经验。
我初中只上了一年，后来初高中都没上，因为生重病上不了学，在家里养病也没人教。就是靠这个方法把一本本习题集啃下来，高考一举成功。
后来我发现许多很有成就的人都是这样做的。我又把方法用在了两个孩子身上，现在看来也非常成功。
看课本、上补习班、看视频，都不叫超前学，那是重复学。
自己学一遍，上初中再学一遍，是极不经济的学习方法，低效率，浪费时间。
超前学就是自己学，锻炼思考能力，先苦后甜。
其实学数学不是学一堆概念和公式，而是学一种思维和方法。
从平面几何开始，就进入了数学公理化体系。说到底，数学学的是解题能力。
数学家其实就是解题家，从解决费马大定理，哥德巴赫猜想，到希尔伯特23个问题，都是解题。
不过我们的有些家长没弄清楚这一点，还有些机构以讲内容来抢进度。之前某个课外班学高等数学的课程计划，二十几天就从导数到线性代数都学完。
可能不可能？完全可能，智力中上的孩子都能完成，不用尖子生，也不用学霸。
但是这种速度只能灌给孩子一大堆概念，单纯这些概念是没用的。就像把线性代数叫成矩阵代数是不是也可以，把矩阵特征值叫做矩阵的根是不是也行。
可是深入理解这些概念，和运用这些概念去解相应的题，就是另外一回事了，而且这才是根本。
当然这个课外班的目的也不是为了教你数学，实质是在拔尖，让学过这些数学内容，并且较好掌握其中的理论和方法的孩子脱颖而出。
我的方法很简单：不看课本，不讲例题，找一本提纲式的初中数学，再找一本题集。
提纲是引导进度，最好是家长用三五分钟把概念介绍一遍，开始做题，做错的大部分是概念不清，再给孩子讲一遍相关概念，一切就迎刃而解了。
如果所有的概念，不管会还是不会都给孩子反复讲，效率依然低下，讲例题的一大弊端是孩子照猫画虎，容易掩盖没真正弄懂的问题。
1. 提纲教材怎么选？
其实教材不是问题，因为市面上的各种教辅书难度都有公论，同等难度的教辅也是大同小异。你不可能把各种题都做完，但却可以根据掌握的知识和方法，解出任何一道同等难度的题目。所以选一套适合你们当前阶段，满足上述要求的题集即可。
比如推荐《重难点手册》作为知识和进度提纲，有家长看过这本书的内页之后，就说这本书跟全解差不多。这就说明全解也适合用做知识和进度提纲。
2. 一本题怎么选？
推荐必刷题，有基础有提升，中等难度，难度梯度上升。
如果刷题很顺利，二刷可以直接上难度，比如《小蓝本》和《大视野》，可以家长自己或者请有经验的老师帮助挑选一下竞赛题加料。
如果家长对竞赛题判断没把握的话，可以找一本初联直接做，也是一道一道做，简单题可以看一下，有思路就放过，重点抠难题，提升孩子的解题能力。掌握好度，解题十分困难时就停止，往下一章节走。
材料有了，再讲讲方法。
自学一般分为以下4种方式，逐一分析下：
第1种方法，读课本，做课后练习，做教辅。这种学习方式是小学阶段做预习和复习时常见的模式
因为校内课本不是设计用来自学的，小麦也写过文章（详见→《“防自学”设计，数学已被校内教材困住？》），其中的逻辑链条并不完整，有些对于熟悉数学的人来说显而易见的内容，编教材的人会假定老师能在课堂上解释。
但对于初次接触教材内容的孩子来说，这些“显而易见”的内容可能并不显而易见。这就造成了读教材时或者理解偏差，或者云里雾里。需要自己补上。
还有一些概念，明明几分钟就很容易讲透，但是编课本的人为了让该章节显得丰满，会很啰嗦地介绍这部分内容。
这样不但浪费孩子时间，反而还容易把孩子讲糊涂。何况课本的练习题量小，难度也不够。
由于不适合自学，并且效率低，大部分家长在小学高年级阶段就抛弃了课本预习式的方法。
第2种方法，看录播课或者参加课外班，然后开始刷题。这是学习小奥时常用的方式
由于理解领悟能力的差异，有些孩子觉得录播课件很啰嗦，干货少，浪费时间，本来三两句话的内容，往往慢吞吞地讲二三十分钟；有些孩子又觉得听不懂，还需要家长再解释一遍，或者做题中再讲一遍。不管是哪种，对时间都是浪费。
如果家长需要给孩子再讲一遍的话，那就不如一开始就自己讲，然后根据做题中出现的问题，有的放矢地讲相关内容效率高了。
而课外班，分两种情况，一种是讲课，一种是集训拔高。对于后者我不反对，因为绝大多数家长不如教练老师专业，参加数学竞赛、参加集训队，培训是绝对必要的。
在这里专门讨论超前学的课后班。
超前学的课后班必定是零基础，从头讲。这种同样内容，以同样方式校外学一遍、校内再学一遍，是对孩子时间的极大浪费，有许多中学老师指出这样做是低效率。
并且课堂路上的时间成本也是叠加的。
孩子如果没听懂，家长还得介入辅导。效率低不说，家长还会提前进入焦虑。
第3种方法，通过一个提纲式教辅材料熟悉一下新课内容，然后直接刷题集
这是越来越多的人在超前学和小奥学习中所使用的方法，在以上三种方式种效率最高。
第4种方法，直接刷题
我一直持这样的观点，超前学的好处，对知识的掌握是排第二位的，最大的好处是通过学习掌握数学思维和方法。
第三位当然是节省出时间，使得进入初中能腾出手来搞定压轴题和准备高中课程，以至通过竞赛途径进入好大学。
直接刷题省去了通读课本和看视频的时间，省去了往返课外班的路途时间，以及免去了进度受制于人的烦恼：没弄懂的地方就多花些时间，自己强项的内容就少花些时间。
而且，无论是读课本，看录播，还是课外班，家长都必须全程介入。
考过FCE/CAE的家长应该深有体会，没有家长的全程陪伴和介入，孩子肯定不能有今天的成就。
直接刷题，家长的介入会更直接，也更贴合。
但是，任何极端都是异端。我不赞成课外班这个极端，我也不赞成让孩子零基础刷题。
尽管Jerry的许多内容是直接刷题，但都是建立在我仔细研究这节内容后，认为没有他逾越不过去的新知识和新方法，都可以通过刷题总结出来的基础上，才让他直接刷题。
许多章节其实是需要家长在孩子刷题前给孩子讲一遍，确认理解之后再刷题。
对于没有这个能力的家长，还是需要在刷提前给孩子看一下相关视频课，这是必要的低效率，因为自己的资源不足以支撑最高的效率。
但是建议视频宜短不宜长，最好是寥寥数语简单介绍即可。因为孩子听课只能吸收10%，长视频讲课只是耽误时间，概念要在做题中理解和深化。
看视频不宜看例题，看例题会鼓励孩子照猫画虎，而不是自己思考，会造成好像懂了，题也会做，但是实际上没懂，题目变一下就不会做的假象。
刷题之前看视频或者看课本，二者取一就行，不要两者都看，底层面的简单重复效率很低，效果很差。
但是我更建议看一个提纲式的概念解释以及基本方法运用即可，课本是最无效选择。
最普遍的两种观点：
1、先把简单题刷一遍，从初一刷到初三结束，然后再回来抠难题。
这种办法的问题在于，一来只刷简单题不足以对内容的深入理解和方法的掌握；
二来刷完简单题再回头刷每个阶段的难题，时间过于久远，熟练程度远不如刚刷完简单题的时候，这时需要较多的时间梳理前期内容，甚至回顾与重做前期做过的简单题；
而且最重要的是，难题差不多都是前期内容加上新学内容的综合运用，等于对前期内容的复习，这样你就基本上不用专门复习前面的内容了。
这等大好事岂容让孩子错过？
2、另一种观点是在一处深掘，彻底熟练掌握之后再往前走。
可是且慢，什么叫熟练掌握？这个度如果掌握不好，很可能在一个地方长时间打转转，进展缓慢，以至于失去了超前学的意义。
所以我赞成这种做法：找到一本成体系的题集，题目由浅到深秩序展开，这种由教育专家根据教学经验编制的习题很体系化，免去了家长选题的时间和不专业。这种题集解决了一刷到什么程度叫熟练的问题，何乐而不为？
这种题集我不赞成减料，多难的题都要抠会。并且我赞成适当加料，不加其它习题的料，那叫狗尾续貂。
如果题集难度达到一定程度，比如必刷题的提升部分和刷难关部分，在一刷期间可以按照题集每一道题都做即可。
最安全的做法就是每道题都做一下，因为即便是有经验的竞赛老师，对个体的把握也不会准确，而且老师的责任心很成问题，因为他不会对最终结果负责。所以家长就是横下心来让孩子下苦功夫，这样结果才会更可靠。
家长要分析不会和错题的原因，对症治疗。
如果是概念不清，讲概念，通过这种方式，孩子会对这个理解得更深入；
如果是不会审题，那就教孩子怎么审题；
如果是因为太难，先给孩子提示，一般来提示一下，都会顺利做下去。
如果还不会，那就说明这种方法还没掌握，可以给孩子看题解。看完题解一定要让孩子给你讲一遍，这叫费曼学习法，是世界上最受认可的学习方法。
孩子不会或者做错题的情况，如果是学习态度问题，家长要批评孩子。
如果是不会做，家长一定要保持耐心，要冷静，不可以批评孩子。
超前学已经不是分内的事了，并且还有年龄和认知问题，十四五岁之后智力和理解力才达到顶峰，我们超前学是强刺激他们神经元突触的链接。
发脾气会阻止这种链接的形成，损害孩子对数学的兴趣。畏惧数学，出现数学焦虑，做题的时候大脑会有超过70%被焦虑占据，数学思考受阻，表现更差，这才是最糟糕的。
学习的方法有很多，适合自己就是好方法。但是不要把错误的方法误认为是适合自己的方法，要多听多交流，不固执己见。
还是那句话，每走一步都要对孩子进行观察、思考，不断调整轮舵，以最高效、最快乐的方式驶向设定的目标。因为对孩子未来的责任，担负在我们肩上。
最后，小麦插播条广告，数学错题一定要弄清楚、搞明白，最好是反复做。怎么轻松整理错题、制作自己的错题集？我最推荐“试卷宝”，错题整理界的王者就是它，清晰、灵活、方便，今年最后一次团购，马上就截止了，赶紧扫码跟上！组团多年，买过绝不后悔！
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