种子课的过程中，也有许多问题，比如很多老师会问:哪节是种子课呀？怎么去判断是不是种子课呀？怎样把种子课真正上好？对这些问题，我都是以举例 为主的。比如说，举个例子，像这样的课是种子课;这个课，像这么上，是种子课；如果不这么上，就不是种子课了。
一、为什么学生要抄错数字？如何判断种子课。
有一次我到我们学校二年级的办公室，老师看到我之后就说：校长，你来了，我想请教你一个问题。
我说：“好的，什么问题呢？” 她说:“我们班里的小朋友老是抄错数字。” 她就把本子递给了我。我就把本子往前翻、往后翻，发现这个小朋友真的很容易把数字抄错。
原因何在?他为什么老是抄错？比如他会把 879 抄成 897。
以这一个为例，小朋友把 879 抄成了 897，它的原因何在? 我们肯定很少思考这个问题。我们发现他抄错的时候，我们通常就会怪他不认真，不专心、习惯不好。然后，小朋友觉得我要很认真，很认真地抄、很认真地写，后来发现还是抄错了。就是小朋友很认真的时候也是会错。所以我当时就跟这个老师说:你这个小朋友数字老是抄错，你很急躁，是不是?她说:是的。 我说，你有一节课没有上好。如果那节课上好的话，这个小朋友他可能不会这么严重。她说:哪节课啊?我说:二年级有一节课，你记得不?有的教材就是“认识千”，有的教材是“百千数的认识”，有的教材叫“认识三位数”。不同的教材，不同的说法，但都是这节课。
这节课如果上好的话，像抄错这一类的毛病，它是会大大减少的。这个老师听了我的话之后就跟我讲:“校长，如果这节课没上好，小朋友就会抄错，
那为什么这个小朋友就从来不抄错呢?为什么这个小朋友抄错呢?如果我这节课没上好，那应该都会抄错呀。怎么就他抄错，他不抄错呢?”老师们，你们觉得她这么问有没有道理?
我们继续聊。
我们把这个抄错的小朋友称为A生，抄对的小朋友称为B生。我对老师说: “我建议你某一天对A和B两个小朋友做一次家访。家访的时候，最好就在A和 B两家分别吃一餐饭(要吃饭，这个无关廉洁)。你会发现，B生家吃饭的 位置是比较固定的。A生的家庭，它的位置可能是比较随意的。这就是他们两 个的家庭。在座位比较固定的家庭里面，孩子就会对座位比较敏感;在座位比 较随意的家庭里面，他对座位就不敏感。”
大家发现没有，就是说一张桌子、一张凳子的时候，随便谁都可以坐。当 一张凳子和另一张凳子放一起的时候，就开始产生了位置的感觉。小朋友想想 我该坐哪里。那么A生不会想，一张凳子，我随便坐;两张凳子，我也会随便 坐。而B生就会考虑一下，我该坐哪个凳子上呢?B生就有了位感，而A就缺乏位感。
小朋友把 879 抄成 897。与数感有关。数感分为数字感和数位感。透过 879 和 897，我们发现这个小朋友数字感没问题，它的数位感发生了错位。说明这个小朋友对数位感是不敏感的。而B小朋友，他数字感也很敏感，数位感也很敏感。这就是两个人的差别。数字感与数位感在哪里培养的呢?数字感在 20以内数的认识里面就开始培养了。数位感的真正培养就是百千数的认识。这节课重点培养学生的数位感。因此，如果在这一节课上到位了，小朋友的数位感 就会得到强化。数位感强化了，那么这个数抄错的可能性就会大大降低。
接下来把前面说的内容整理一下:879抄成897是错的版本，879 抄成 879 是对的版本。这两个版本是小朋友的作业表现。这个表现，有一节课是可以影 响的，这节课就是种子课。这节种子课叫做“百千数的认识”，因此这节课就 非常重要。 这一节课上的好，可以让抄错这种毛病大大减少。
如果在我们的教学当中，这节课没有上好，那么他的数位感没有得到强化， 这个时候靠什么了呢?靠他的生活。在生活中，虽然没有培养数位感，但是在 生活中有一种位感。位感缺乏的、位感显著的，这就是他在生活中获得的感觉。
如果他在生活中获得了一种显著的位感，学校里虽然没有我们老师的培养，他 也能够得到迁移。而一个位感缺乏的人，如果没得到强化，他就可能抄错。
大家发现没有，学生B，如果没有好的老师，他也可以是对的;学生A， 在家里面缺乏了这种位感的培养，如果老师在课堂上没有培养好，他就会成为 缺乏的东西。所以好老师有什么用?为什么要找个好老师?好老师是有用的， 可以让孩子们在生活中缺乏的东西，通过好老师的教学得到弥补。而这个好老 师就是要把这节课(百千数的认识)上好。那么，如果我们碰不到好老师，这节课没上好，那么碰到好的父母是有用的，为什么?因为这种位感会迁移到数 位感。老师们发现没有，位感，是孩子的活明白;数位感就是孩子的学明白。 学生B来学这节课，会显得特别容易；学生A学这节课会稍微难一点点，但是 它是能够“灌”进去的，不过A缺乏活明白。B是通过改造，把他的位感改造成为数位感，是很容易的。
我以前说过，种子课有两种基本方式:一种是把学生的明白改造成我们的 明白；一种是把我们的明白改变学生的空白。
二、为什么有的课不能被整合?种子课的不可或缺。
如果我们学校要派出一个团队出去比赛，比如说 1 个排球队，6 个人。 这 6 个人里面，有一个人会特别重要。我们会这么说，这个人千万千万不要请 假。这个人是我们这个团队的定海神针，我们把它称作种子选手。6 个人里头 有 1 个人特别的重要，其他人也重要，但是替换了大家不会觉得可惜。这是一 个生活道理。
我们再看一下，比如说今天我们要接待 8 个客人。有 8 位客人来拜访，时 间有限，我们就要判断:哪一位人要优先接待，要多花一点时间。优先接待的 就是今天的种子客人。其他客人来不及，那我们就一起接待，这就是单元整合。 老师们，单元整合是不能乱整合的，“种子客人”不能被整合掉。
比如说，一个月有 30 日，30 个日子，有几个日子是很重要的。对母亲 来讲，最重要的日子是孩子。每个人基于不同的身份，总会把几个日子当成重要的日子。那这个重要的日子就不能随便过，我们要给它仪式感。为什么要给 它仪式感呢?仪式感就是让这个日子的时间走得慢一点。我们用仪式，把这个
时间变慢了，来显得这个日子非常非常的重要。为什么重要呢?重要就告诉大 家，这个时间对我们的意义。30 个日子并不是每个日子都这么重要的。如果 每个日子都这么重要，那这个人的日子就没法过了。有些日子是可以随便过的， 包括睡懒觉睡一天也是不要紧的，但是有的日子睡懒觉就睡完了。所以，老师 们要知道，同样的一个单元有 8 节课，我们作为老师就要看见哪节课是重要的， 哪节课是可以轻轻的用力，哪节课是可以重重地用力，哪节课是有先的，哪 节课是有后的，哪节课是影响后面的，哪节课是决定后面的。我们要有一个 判断。这就是我们数学老师拿到一个单元之后对每节课的判断。对每节课的 判断不同，那每节课的意义就不同了。《道德经》里有句话叫:知所先后，则近道矣。
我们上课也有一种道，我这种道叫做课道。
课道是什么呢?就是给我们一个单元的课，我们要看得出来这节课在这个 单元中的作用。这 8 节课，我们是不能平均用力的，如果平均用力了，那这 8 节课一节也上不好。有些课要慢，有些课要快；有些课要重，有些课要轻；有些课要先，有些课要后。如果时间允许，我们每节课都好好上；如果时间不允许，努力把这节课上好，然后把其它课整合一下，这叫什么?知所先后。
现在经常有人讲单元视角、大单元教学，其实这句话都是对的，它本质上就是我们对种子课的判断。哪节课是这个单元下面不可或缺的一节课，具有种子力量的一节课。所以，我们这个判断是非常重要的。
我们前面举了个例子，就是百千数的认识。这节课就是计算教学中的一 节种子课。为什么呢?因为这一节课是要让小朋友对数位产生敏感的一节课。 那数位还有哪些内容呢?第一，它有位值(位置的价值)，它有位名(位置的 名称)。位值有一个很重要的就是:满十进一。满十进一的另外一句话叫做: 退一做十。满十进一和退一做十就是在这面给它解决的。
三、进退位的计算痛点如何破解?这样上好种子课
小学阶段小朋友学习数学产生困难有三个高峰期，或者说是学困生产生的 三个高峰期。第一个高峰期就是一二年级，很多小朋友都难在进位加法和退位 减法里头。比如，23-6，小朋友可能会写成:23-6=13
他是下面减上面的:6-3=3。为什么呢?退位有困难。所以，一二年级数 学学习产生困难，很多小朋友是在进位和退位里头，特别是连续的进位和退位。 到了三四年级，我们有了问题解决，很多小朋友是在问题解决上产生问题的。 五六年级则主要是在分数的问题解决上。
一二年级进位和退位就跟“百千数的认识”这节课有关。百千数的认识 中，为什么进位和退位对小朋友来说很难呢?我们从小朋友的角度来看看。比 如说计数器，从左到右是个、十、百，个位上放 10 个，老师就会跟小朋友说， 个位上 10 个放不下了，就要变成 1 了。这里，老师们替学生想一想，个位上 10 个子，能不能放进去呀?
能的。就是放 11 个子也没有满，所以从小朋友的角度来说，什么叫满10， 他这个满的感觉是没有的。十变一和一变十，小朋友是没有体验的。
我们再来看第二份材料，十根是一捆，这一捆里面，再塞一根进去行不 行?再极端一点，这一捆，我拿走一根，还是不是一捆呀?有没有说，一定是 10 根一捆的?9根是不是一捆呀?11根是不是一捆?所以小朋友满十的观念是很难建立的。
因为满十很难建立，所以退一做十这个事情他也是很难的。因为这个很难， 所以就变成了进位很难，退位也很难。比方说 13-7，这里退一个来，小朋友 看见的是一个数字，这个数字要对应着脑子里的一种表象。
比方说，一个小朋友在家里看到洗衣机，他可能就会对应上奶奶或者妈妈。 为什么?因为洗衣机，奶奶和妈妈用的多。看到打火机，他脑子里出来的东西 可能就不是奶奶、妈妈，而是爸爸、爷爷。为什么?因为爷爷和爸爸经常用打火机。这就是他看见的。看见这个东西，孩子脑子里就会对应一种表象。大家 发现没有，理解是怎么产生的?理解是这个外显的东西和内在的东西对应的结 果。就是我看到它，就想到了爸爸妈妈；看见它，对应了奶奶，这是抑制不住的。我们会说，看到一个东西，总是会想到一个东西。所以，退位减法我们操 作的是他看见的东西。他脑子里是有一个“象”在支撑的。这个象就是退一， 这个一变成十在脑子里要有支撑。如果没有这个象支撑，他就会非常困难。所以这一节课就非常重要——建立一个表象。
现在我们再往下讲，百千数的认识，怎么建立这个象呢?怎么建立满十进一这个表象呢?这就是如何把上这节课上成种子课的问题。前面我们讲的是 如何判断种子课，因为它会很深刻地影响到孩子们的数学学习。第二个是怎么 把这些种子课上成种子课的问题。 因为这节课的重点是要把满十进一搞清楚。 怎么办呢?我们制作了一套乒乓学具。长长的一支可以装 10 个乒乓球，装 10 个就满了。“满了”是什么意思?就是装不进去了。一满，十个一就变成一支。 大家发现没有，从“个”变成“支”，10 个就是 1 支，就是满了。10 支变成 一盒，就再也放不进去了，再放进去，盖子就盖不上了。1 盒之后是 1 箱。这 就是个、十、百、千。1 箱是 1000 个；1 盒是 100 个；1 支是 10 个。这就成 了表象。在玩这个学具的过程，就建立了一而十，十而一的表象。
把百千数这一节课上好，很关键的是选好学具。然后让学生用学具来体验 满十进一。满的意思就是，再也放不进去了。不像珠子，是可以再拨一个上去 的;也不像一捆小棒，是可以再插一根进去的。也就是，要把百千数这节课上 好，要做这样一个学具设计。所以我们在上这节课的时候，会买很多学具，让 小朋友来装。
23-7，如果一个小朋友退位不会退，或者 15+7 不会进位，我们都会让他 去玩学具，玩啊玩啊，十而一、一而十，他脑子里就会支撑出一个象。他眼睛 里看到的是数字的运算，同时他脑子里是有东西在支撑的。这个东西很重要。
通过这个例子，我是否解释清楚了什么是种子课，如何把种子课上好。我 们看到小朋友做错题目了会很纠结。“唉呀，老是抄错，跟你讲多少次，你还 是抄错。”然后学生会很怕，我们会很烦。因此，一些错误如果是具有普遍性 的，而不是纯个人的，那这个错误一定是跟我们的教学有关系的。教学是因， 错误是果。因不解决，在果上纠结，永远是没有结果的。在我们小学里面这样的例子非常非常的多。
重要说明
