问题描述：
对某隧道的二衬稳定性进行分析测试，其基本测试参数如下：二衬高9.55m、跨11.7m，梁截面尺寸0.7m*1m，材料砼C30（弹模30GPa，泊松比0.2），弹性抗力系数150MPa。
荷载条件：梁单元法向均布荷载1KN/m。
边界条件：计算曲面弹簧沿衬砌外侧局部布设条件下衬砌的稳定安全系数。
建立FEA NX模型如下：
图1 FEA NX分析模型
进行屈曲分析后，得到特征值分布如下，前两阶特征值为负。FEA NX的屈曲分析结果是否可靠？
图2 FEA NX屈曲分析特征值结果
问题解答：
1.为什么FEA NX前两阶临界稳定系数为负数？
线性屈曲分析本质是方程组特征值与特征向量的求解。方程求解时，其特征值可能为正也可能为负，如果不设置约束条件，程序会将求解的所有特征值和特征向量（屈曲模态）进行排列输出。土木工程结构稳定分析中，特征值为正值才具有工程意义。因此，有些分析程序会设置特征值的筛选条件。如FEA NX中筛选条件如下：
图3 FEA NX屈曲分析设置
如将筛选条件设置为特征值/频率最低为零，则程序会筛选大于零的特征值进行输出。所以特征值求解为负，并不是程序计算错误，而是未进行特征值的筛选。
2.FEA NX的特征值结果是否可靠？
为了验证FEA NX屈曲分析的可靠性，我们采用midas Civil程序建立了同样的模型进行对比。midas Civil程序作为有20余年开发历时的老牌程序，其求解的稳定性是行业内比较认可的，其结果可作为FEA NX的验证依据。
建立二衬midas Civil模型如下：
图4 midas Civil分析模型
在Civil中进行屈曲分析设置如图，对特征值进行筛选，仅考虑正值。
图5 midas Civil屈曲分析设置
分析后，得到解特征值分布如下：
图6 midas Civil屈曲分析特征值结果
其中一阶模态特征值偏低，查看模型中对应的屈曲模态如下图。发现一阶模态表现为面内旋转。
图7 midas Civil一阶屈曲模态
由于此模态发生刚性旋转，因此属于无效模态。这主要是由于曲面弹簧仅设置了受压约束，剪切方向无刚度导致的。
再采用FEA NX进行屈曲分析，将其特征值设置最低为“0”，如图。
图8 midas Civil分析模型
查看FEA NX的特征值分布如下：
图9 FEA NX屈曲分析特征值
与Civil进行结果对比，分析误差如下（排除Civil的一阶无效模态）。
图10 midas Civil与FEA NX屈曲分析结果对比
对比发现，二者特征值误差不超10%。分析误差原因可能是由于曲面弹簧的约束刚度差异导致的。其中，FEA NX的曲面弹簧刚度为程序自动根据单元长度及截面尺寸计算，而Civil为手动添加，由于单元划分并不均匀。因此，二者曲面弹簧刚度分布存在差异，这应该是屈曲分析误差的主要原因。
另外，模型曲面弹簧采用仅受压边界，该边界为非线性边界，而屈曲分析为线性分析，因此边界与屈曲分析冲突，程序在计算时会将仅受压边界自动转换为一般弹性边界分析，midas Civil会对这一过程进行提示，如图11。所以该模型的线性屈曲分析结果不一定能满足最初的分析目的。
图11 Civil屈曲分析提示
3.结论
通过与Civil软件的同模型结果对比，考虑模型约束刚度分布的差异性，二者误差在可接受范围内，FEA NX的屈曲分析未发现计算错误。FEA NX程序发布之前，MIDAS内部做过大量的分析测试，主要与仿真权威程序ANSYS进行了各项对比，其中模态分析误差仅不到1%。
图12 FEA NX与ANSYS结果对比
