课堂实录与评析||认识周长

1.结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，理解周长的含义，认识物体表面或图形的一周，并会测量它们的周长。

2.经历“指一指、量一量、剥一剥”等数学活动，获得测量周长的活动经验，通过测量物体表面或简单图形的周长，理解化曲为直数学思想，进一步发展空间观念。

3.感受数学与生活的紧密联系，会计算多边形的周长，体验数学学习的意义和价值。

重点：理解周长的实际含义，能用自己语言描述物体表面或图形的周长。

难点：能区分周和面，并能灵活计算一般图形的周长。

正方形学具（带边线）、圆形学具、树叶学具、白板课件、若干黑板贴。

什么是封闭图形或物体表面的周长？

【活动一】认识周长中的“周”

1.【创设情境】让我们从一块手帕的制作开始。下面是一个手帕的图案。在加工之前，我们需要把所需的材料裁剪好。

（1）【问】你看，刘老师已经把手帕的面给准备好了。这块手帕的面是什么形？（生：正方形）还差什么？那接下来只需要再确定花边的？（生：花边的长度就行了。）

（2）【问题①】同意吗？那花边的长度就是这个正方形面的什么呢？（生：就是这个正方形的周长。）

【评析】刘老师通过创设给手帕缝制花边的生活情境，引出“花边的长度就是正方形面的周长”这一结论，让学生体验到数学从现实生活中抽象出来的过程，在初步感知“周长”概念的同时使学生体会到学习周长的必要性。

2.【认识“一周”】有说周长的，有说边长的，都提到了“长”。

（1）【问】谁能来具体的指一指是从哪到哪的长度？（生：学生上前指一指）

（2）【问】这位同学是沿着正方形的什么在指？（生：正方形的边）几条边？（生：4条边）正好指了这个正方形的一？（一周）

（3）【师】你看，聊着聊着“周出来了”。伸出你们的手指让我们一起再来指一指这个正方形的一周。我们把这当成起点，从这出发，走，走，对吗？（生：不对，要沿着边线走），继续走，走……到一周了吗？（生：没有，要回到起点）

（4）【小结①】看来一周一定要沿着边线从起点出发再回到起点。

【评析】我们知道，周长概念的建立需要理解两个重要的关键词，一个是“一周”，另一个是“长度”。刘老师通过指一指、说一说的活动，让学生经历感知的过程，在指一指的过程中问：“沿着正方形的什么在指”，引导学生清晰的感受到“一周边线”的内涵。同时用“走走停停”的方式强化“一周”的本质是从某一点出发，沿边线又回到起点，为周长概念的建立打好基础。

【活动二】测量一周的长度

1.【测量的4件事】

（1）【问】已经找到了这个正方形面的“周”，接下来只需要知道这一周的？（生：长度）要想知道这一周的边线有多长，怎么办？（生：量一量）。

（2）【师】没错，一说长度，就必须要进行测量，不测量就不能知道长度是多少。

（3）【师】同学们，测量有四件事要弄清楚，你们知道吗？第一件事，我们要弄清楚测量的是谁？（生：正方形的一周）第二件事，用什么工具？怎么量？（生：用尺子）。第三件事，用什么做单位？是米还是厘米？（生：厘米）第四件事，记录测量结果。

【评析】借助对测量四要素的整理，明确测量对象是“一周边线”，测量结果就是“周长”，让学生初步感知周长的本质其实就是“长度测量的结果”。

2.【将“周”从面上剥离下来】

（1）【师】接下来我们就来测量一下正方形一周的长度，这一周藏在哪呢？（生：就藏在正方形的面上）。为了让咱班的孩子看的更清楚，刘老师决定把这一周的边线给拽出来。

（2）【操作】我找个同学帮帮忙。从这个点开始，到一周了吗？回到起点正好一周。这条线段就是？（生：这个正方形的一周。）

3.【测量一周的长度】

（1）【师】测量的对象找到了，接下来我们就来测量一下它的长度。哪位同学上来测量一下。（生：写出58厘米）

（2）【问】这58厘米就是谁的长度。（生：就是正方形一周的长度），也就是说这个正方形一周的长度就是？（生：“58cm”）

（3）【师】那正方形一周的长度，两个字简单点说其实就是这个正方形的？（生：周长）

【评析】让学生经历从正方形面上将一周的边线剥离的过程，给予最直观的“周”和“面”的区别，帮助学生建构“一周”的表象，进一步强化对“一周”的理解。在测量活动中，明确了周长概念中的第二个关键词“长度”，将测量的结果与测量的对象相对应，再一次深刻体会到周长就是一周边线的长度，为后续完整的建立周长概念及周长计算打下良好的基础，同时有效的发展了学生的抽象能力和空间观念。

4.【初步感知周长的概念】

（1）【师】所以，正方形一周的长度就是正方形的周长。谁能像这样说一说。对什么是周长有感觉了吗？

（2）【问】那什么是三角形的周长？什么是圆形的周长？

（3）【主问题】你能用一句话说一说什么是图形的周长吗？

（生：图形一周的长度就是它的周长）

（4）【辨析】你看，这里也有一个图形，它有周长吗？（生：没有，它没有形成一周）对，连“周”都没有，怎么能有周长呢。必须得首尾相接，形成封闭。所以准确的说应该是封闭图形一周的长度，就是它的周长。

（5）【小结】所以要测量或者计算周长有两件事很重要，首先你要确定“周”，就是弄清测量的对象长什么样，然后再测量它的“长”，得到最终的测量结果，也就是这个带着单位的数。

【评析】从心理学的角度看，低学段的小学生思维形式处于直观形象思维为主的阶段，他们认识抽象的数学概念，一般要通过直观形象的感知活动，再初步概括为伴有词语的表象保留在头脑中。因此，刘老师在带领学生初步感知了正方形手帕的周长后，提出“什么是三角形的周长”、“什么是圆形的周长”，让学生用语言去描述它们的周长，帮助学生建构周长的直观表象，发展空间观念。同时用本节课的主问题：“什么是图形的周长？”将周长的认识从“特殊”提升到“一般”。特别是通过辨析一个没有周长的图形，使得学生对周长的认识趋于完整，建立了正确的平面图形周长的概念。

【活动三】一般物体或图形的周长

1.【感受周长就是长度的累加】

（1）【问】你看，要想得到这个三角形周长，按照刚才说的我们得弄清楚它的“周”长什么样？谁来指一指这个三角形的一周？

（2）【师】但是有个问题是如果这个三角形不像刚才一样把一周的边线给拽下来再测量，你还有办法得到它的周长吗？

（3）【讨论】小组内讨论一下，并汇报你们的方法。（生：用尺子测量出每条边的长度，再加起来）

（4）【师】真好。虽然没有把三角形的一周的边线给拉下来了直接测量，但是同学们想到了把这个三角形的一周按边给分成了几段？（生：3段），分别测量再加起来。看来你们对周长有了更深的认识。

（5）【师】请同学们想象一下，如果把三角形的三条边真的都取下来，首尾依次连在一起就成了一条？（生：线）也是一条线，只不过这条线不像之前一样是一根完整的线，而是由这样的一段、两段、三段怎样得到的？（生：加起来得到的）

（6）【小结】所以周长其实就是这样一段一段的长度累加起来的。三角形是三段加起来的，那刚才的正方形的周长可以看成是四段加起来的，那五边形呢？六边形呢？

【评析】在充分理解周长含义的基础上，刘老师设计测算三角形周长的活动，通过小组合作学习的方式，让学生经历“量一量、算一算”的过程，进一步让学生体会到周长的本质就是线的长度的累加，从而获得求一般直边图形周长的经验，为后续学习长方形和正方形周长打下良好的基础。

2.【感受曲边图形的周长】

（1）【师】问题有来了，你看这是什么图形？（生：圆形）它们没有一段一段的直边了，你还有办法测量它们的周长吗？请你们小组讨论设计一个方案，如果你们讨论需要什么工具，问问我，刘老师可能带了。

（2）【汇报】学生汇报。

（3）【师】同学们的方法有什么共同点？（生：都是化曲为直）

（4）【问】有了刚才的经验，你看这是什么？（生：一片树叶）你有办法知道它的周长？

（5）【师】其实像圆形或者树叶这种不规则的形状，除了这种“化曲为直”的测量计算方法，它们的周长也看以看成是一个一个的长度累加起来的，想象的到吗？只不过得看成长度更小的线段，长度越小越接近。

【评析】测量曲边图形的周长是本节课的一个难点，对于三年级的学生显然是一种富有挑战性的活动。为突破这一难点，刘老师让学生在小组内充分的思考和交流，根据学生的思考为其提供必要的测量工具，在学生动手操作的过程中自然的渗透“化曲为直”的思想方法。在此基础上，刘老师又让数学回归到生活实际，通过测量树叶的周长，进一步感受了“化曲为直”的思想方法。与此同时，刘老师还不忘借助之前的活动经验巧妙的渗透了“极限思想”，为后续学习圆的有关知识积累了丰富的活动经验，发展了学生的空间观念。

3.【巩固练习①】接下来请同学们先独立计算下面图形的周长。还是请同学们先描它的一周，再求周长？

（1）【师】几位同学的做法其实都是把长方形一段一段的长度给加起来，但是这两位同学还发现了长方形边的特点，找到了更合适更简便的计算方法，说明你们对周长有更深的认识，值得鼓励。

（2）【师】比较两个图形的周长，你发现什么？（周长相等）不计算你能看出它们的周长相等吗？（生：通过平移，发现一周是一样的，周长当然相等。）

（3）【师】你再看看这个图形，不计算，你知道他们谁的周长长，为什么？

4.【巩固练习②】一张A4纸被撕成了两半，①和②谁的周长长？

【评析】本环节，刘老师设计了两个层次的练习，练习①是基础性练习，计算两个图形的周长，刘老师鼓励学生用多种方法计算图形的周长，丰富了学生的思维。于此同时，通过观察、比较，渗透了“变中有不变”的思想，帮助学生积累了面积大的图形，周长不一定长的活动经验。接着，刘老师引导学生“不计算，你能看出它们的周长相等吗？”巧妙的渗透了平移思想，沟通了图形测量与变换之间的联系。练习②是拓展性练习，在明确了周长概念的基础上，将周长与最容易混淆的面的大小放在一起进行辨析，加深了学生对周长本质概念的理解。

5.【课堂总结】以上就是本节课所学习的周长，什么是周长呢？（生：封闭图形一周的长度就是它的周长），周指的是测量的对象，谁？图形的一周，长指的是测量的结果，一个带单位的数。

6.【师】最终回到手帕这，我们要求的花边的长度就是这个正方形的周长。生活中你还在哪里见过需要测量或计算周长的地方。

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