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写在前面@记一年：
说来惭愧，上学期因疫情取消的活动和这学期全面放开后新举办的活动轮番登场，实在是没有太多大把的时间让我能静下心来完整地听一堂课。
这堂课是同行老师@Hebe 推荐给我的，这周我刚好空闲了下来，就去听了一听。感谢这位姐妹！在她文字稿的基础上我稍作了修改，整理分享给大家。也希望大家有听到好课可以互相分享，我们一起进步~
以下内容为@Hebe的听课评价👇
孙贵合老师执教“三角形边的关系”时，给学生提供了很好的学具——一条画在透明塑料胶片上的有厘米刻度的线段。
在课堂上，学生们把这条线段剪成三段，然后用这三条线段围三角形。发现有时围得成，有时围不成，从而引发认知冲突，产生探究的欲望。然后，学生通过展示、交流、争辩、讨论等活动，总结出“三条线段，当任意两条线段大于第三条线段时，能围成三角形，否则不能围成三角形“，理解了三角形边的关系，即三角形中任意两边之和大于第三边。
操作与思考都是促进儿童空间观念发展的重要途径。操作与思考相互作用、相互影响、相互促进。只有把操作与思考有机结合起来，才能让儿童充分经历知识产生和发展的过程，为儿童积累丰富的数学活动经验和思考经验，发展儿童的空间观念。
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本堂课课题为《三角形边的关系》
执教老师：孙贵合
一起来欣赏聆听这堂优质课吧👀
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“复习引入”
师：今天我们要来学习三角形，谁来说一说什么是三角形？
生：由三条线段围成的图形是三角形。
师：同意吗？
师：今天我们要进一步来学习有关三角形的知识，叫做三角形边的关系。刚刚已经有同学说了，由三条线段围成的图形叫做三角形。那你想一下，反过来，围一个三角形需要几条线段？
生：（齐）三条。
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“操作实验”
师：三条。可是，老师今天只给每位同学带来一张长16厘米的胶片，上面就画了这样一条线段，那你有办法把它变成三条线段吗？
生1：把它剪成三段。
师：可以吗？那我们就来剪一剪。
师：待会再动手，老师说一说。在剪的时候，我们可以在这剪，也可以在这剪（指胶片的中间位置），但是只能剪几刀呢？
生：（齐）两刀。
师：只能剪两刀，能记住吗？为了研究方便，我们只剪整厘米数，好不好？现在同学开始，剪完之后在你的板上围一围，看一看你所围成的情况是怎样的？
（用时：2分钟）
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“展示交流”
师：大多数同学已经操作完了，咱们先一起来欣赏下这位同学的作品。你给大家介绍下，你把这16厘米分成的三段都是多少厘米？围成没围成三角形？
生1：我分别剪成了4厘米，5厘米和7厘米，围成了三角形。
师：同意吗？围成三角形很好，但是他的数据更重要。所以我们把他的数据记录下来，一起说，他的三条线段是多少厘米？
生：（齐）4厘米、5厘米、7厘米。
师：好，请回。哪个同学也围成三角形了？但是数据和他的不一样，也来汇报一下。
生2：我的三条边分别是5厘米、5厘米、6厘米。
师：最后结果？
生2：围成了三角形。
师：同意吗？那我们也给记录下来。
师：还有吗？
生3：我的三条边分别是6cm，6cm和4cm，也围成三角形了。
师：大家同意吗？那我们也把数据记录下来。
生：（议论）我还有……
师：还有吗？那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形？
生：不是。
师：还有没围成三角形的？
生1：我的这三条线段根本没围成三角形。
师：（纠正围法）在围三角形时，我们首先要做到端点对齐。
师：你剪成的这三条线段分别是多少厘米呢？给大家介绍一下。
生1：3厘米、2厘米，11厘米。
师：能不能围成三角形？
生：（齐）不能。
师：那我们也把这个数据记录下来。我觉得这位同学更好，他又为我们提供了新的研究素材。不仅仅都能围成，还有围不成的情况。掌声欢送这位同学回去。
师：还有谁也没围成吗？这位男生，他的“三角形”更特殊。
生2：我的“三角形”分别是2厘米、6厘米、8厘米。
师：能围成吗？
生3：这三条线段是围不成三角形的。三角形的任意两条边的和必须大于另外一条边。
师：那这个呢？
生3：2+6刚好等于8，所以就算它铺起来刚好跟另一条边重合，但它没法产生角度。
师：谁听明白他的意思了？帮他解释解释吧。
生4：如果两条边加起来跟长的一条边一样长的话，两条边就重合了，就不是角。
师：哦，咱们同学在用数据去想。一条边是2厘米，另外一条边是6厘米，2+6＝8。我们要围一个三角形，下面这一条边是8厘米了，上面的2厘米加6厘米怎么样了？
生：（齐）等于8厘米。
师：那这个三角形顶得起来还是顶不起来呀？
生：（齐）顶不起来。
师：那你们觉得这三条线段能围成三角形了吗？（不能）
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“数形结合”
师：老师也做了一个和咱们同学一样的，现在肯定不行对不对？把上面那两条边要怎么样？
生：往下压。
师：电脑操作比我们动手操作更精细了，那现在围成了吗？确实，有时候眼睛会欺骗我们大家。
师：通过一放大镜，你发现什么了？
生1：我发现两条线段之间还有很小很小的一个缝隙。
师：那它能叫围成三角形了吗？
师：如果这两条线段再往下并，这个缝隙会怎样——
生：（齐）更小。
师：那它真正连在一起的时候，会是什么样的呀？
生2：会和下面这条线段完全重合。
师：听懂她的意思了吗？你们也是这样想的，是吗？
师：好，那我们看一看，和你们想的一样不一样。
师：真的重合在了一起。哦，8、6、2，它们没围成三角形，重合在了一起。那8、5、3呢？会怎么样？
生3：一样，也不能围成一个三角形。
师：853也不行。还有没有？
生4：844也不可以。
生5：817也不可以。
师：也就是说只要两边之和加起来等于第三边就不可以，是吧。
师：那看来呀，这个还真值得我们研究。我们先把这数据记录下来，2厘米、6厘米和8厘米。
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“归纳概括”
师：这可就怪了啊，都是由16厘米上剪下来的三段，只是长短不同。有的时候就能围成三角形，而有的时候呢，就不能。
师：那我们同学思考一下，什么时候就能围成三角形？什么时候就不能围成三角形？
生1：两条边加起来比一条边大，就可以。
师：听明白他的意思了吗？他已经考虑到了要用两条边加起来算它们的和去与另外一条边比较。真棒！
生2：两条边相加不能等于最后一条边。
师：不能等于，要比那条边怎样？
生2：短或者多。
师：仔细观察黑板上的数据，2、3、11，短行不行？
生2：不行。
师：哎，短也不行。
师：看来，我们是得结合这些数据自己想一想了！什么时候能围成，什么时候就不能围成呢？咱们同学这些操作的作品不能白操作了，大家有没有新的想法？
生1：两条短的边加起来要大于长的边，才能围成一个三角形。
师：听明白他的意思了吗？谁听明白了，能举一个例子说说？用具体的数来说。
生2：比如一条边是7厘米，其他两条边是4和5厘米。4+5＞7，所以能围成三角形。
师：那5、5，6有没有这个关系？（继续结合黑板的数据往下说）
师：（结合右边的数据）那我看3+11＞2呢？可不可以？
生3：错了，2+3=5＜11。
师：可是你们刚刚也只说了一组，那我说出一组不就行吗？
生 4：要任意两条边加起来都比第三条边长。
师：我先把你说的写出来。（板书“任意”）
师：任意是什么意思？
生5：随便的意思。
师：随便怎么样？谁能补充完整？
生6：随便两条边加起来都大于第三边。
师：是这个意思吗？那我把它都写下来。
师：那我想问了，任意两边，3+11＞2，6+8＞2，是这意思吗？
生1：我觉得应该是两条比较短的边加起来大于长的一条边。
师：他强调了两条短的边。4+5＞7，可不可以围成？5+5＞6，可不可以围成？这一组选谁？
生：（齐）4+6＞6。
师：那到底是任意两边，还是较短的两边？
生2：任意两边的意思是2+3要＞11，2+11也要＞3，3+11也要大于2，这样才可以。
师：有点听明白了。他们所说的任意不是随便拿两条边去比就完了，而是要比较4+5＞7，4+7＞5，5+7＞4。是这意思吗？只要有一组大于或者等于，就不行。
师：这就是我们今天所研究的三角形边的关系，自己把这句话读一遍。
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“知识应用”
师：既然研究出来了，看一看吧。现在这儿有三条线段，10、5、8，能不能围成三角形？
生1：可以，因为5+8＞10，10+5＞8，10+8＞5，所以能围成。
师：这个呢？
生2：更可以了，因为三条边都是5厘米就是等边三角形。
师：还想出这个三角形的形状来了！这三角形长什么样子呀？
生：（齐）三条边都相等。
师：继续，3、3，6。
生3：因为最短的两条边3+3=6，所以不可以。
师：同意吗？请坐。
师：3.1、3，6。
生3：同意，因为任意两条边都大于第三边。
师：我也同意。但是咱们想啊，3.1加3是比6大，但是比6大多少呢？就比6大那么一点点可以吗？（可以）也就是说，只要大，不管大多少都可以，对吗？
师：2、3，8。
生4：不可以，因为2+3<8，所以不能围成三角形。
师：同意吗？
生：（齐）同意。
师：我也同意。就是这2厘米太短了，那我把2厘米去掉，换上x。你觉得x是多少的时候就能围成三角形呢？
生5：我认为x是6的时候就可以围成三角形。
师：同意吗？我有一个想法，他说6，比6小行不行？
生6：只要比5大就可以。
师：等于5行不行？只要比5大就可以，是吗？那我们就数整数，6、7、8……继续数。
生：（议论）数到10就可以了。
生7：因为3+8＞10，所以数到10就可以了。
师：那能不能比10再大呢？
生8：可以。
师：大多少？
生9：大于10，小于11。
师：看来，这个还是有一定范围的。要大于5，还要小于11。
师：刚才我发现你们总爱选两条短的去和那条长的去比，对不对。我这还有三条线段，这三条线段的长度分别是a、b、c，那它们具有谁＋谁大于谁的关系，就能围成三角形？
生1：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。
师：有这三组了，那可不可以了？（可以）通过刚刚这两道题，我发现咱同学考虑问题真的很全面，希望下一道题你也能够全面的去考虑问题。
生：6和8、7和7、5和9、4和10、3和11、2和12、1和13……
生1：1和13不行。因为1+12=13，就变成一条直线了。
师：1和13这组到底行不行？
生2：不可以的，因为它任意两条边的和没有大于第三边，12+1=13。
师：刚才呀，我们只在考虑几加几等于14了，还要考虑两边的和要大于第三边。现在是1+我们另外的一条边12等于13了，那它能不能围成三角形？
生：（齐）不能。
师：那我们就把这一组划去。
师：想不想看看2、12、12这一组三角形长什么样？自己在空中先画一画。
师：你们同意吗？我们一起看一看。
师：能想出来吗？那自己在空中再画一组4、10、12，5、9、12，6、8、12，7、7，12，自己用手比一比。
师：7、7、12，怎么样？（两条边一样长了）
师：还可不可以画？把数据一颠倒，我们还可以继续画。现在还可以画吗？整数范围内不可以了，小数范围内呢？
师：老师用一条光滑的曲线把三角形的一个顶点连接起来，你看它像什么？
生1：像量角器。
生2：半圆里面还有很多射线。
师：还有不同的想法是吧？没关系。看，这是国家大剧院，坐落在天安门的西侧。
师：有机会到北京的话可以到那去看一看，你觉得漂亮吗？你觉得哪儿漂亮？
生1：阳光照射得很漂亮。
生2：我觉得下面的纹路很漂亮。
师：其实你们今天的表现更漂亮。好了，同学们，下课。
以上。
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