孤立Weyl点激发的非平凡表面态（IWPs）迄今为止几乎没有被研究过，主要是由于它们回避了Nielsen-Ninomiya不去定理。在一项关于这一主题的开创性研究中[科学导刊]。[j],[10,2207508(2023)]，我们发现IWPs可以产生一种新的非平凡表面状态，即多重扇形表面状态，我们将其命名为。在这里，我们报道了由封闭Weyl节点壁（WNW）包围的IWP产生的另一种扇形表面态。与之前的发现不同，这里发现的扇形表面状态在空间分布上表现出不均匀性，风扇叶片的大小变化很大。此外，这种表面态可以由由旋转对称性{C+ 31|000}、{C2z| 1 2 01 2}、{C2x| 1 2 12 2}和空间群（SG） No. 1的时间反转对称性保护的电荷- 4 IWP产生。
198. 重要的是，我们对该SG声晶体的模拟结果表明，非均匀扇形表面态可以为声波提供多通道传输而不耗散，表明这种非平凡表面态为设计多频声波滤波器和选择器提供了有效的机制。
我们发现了一种新的非平凡表面态，即非均匀扇形表面态，它是由具有拓扑电荷|C | = 4的IWP和SG No.中的WNWs所产生的。 由于拓扑提供了两个独立的保护双螺杆旋转对称，它们的叶片不是对称的，而是呈现出不同的几何形状和大小。同时，我们构建了符合晶格模型的声晶体，有效地验证了这种非均匀扇形表面态的存在。通过系统地研究有限厚度声晶体中非均匀扇形表面态的实空间分布，我们证明了这种扇形表面态在声波传输过程中可以产生多个独立的传输通道而不产生能量耗散。这表明具有非均匀扇形表面态的声晶体可以被设计成多频声波滤波器和选择器，并且这种拓扑器件的设计概念可以扩展到拓扑电子、声子和光子材料
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