Matlab 光子晶体能带结构计算

文摘   2024-11-11 12:01   安徽  
二维光子晶体沿其两个轴是周期性的,沿第三个轴是均匀的。一个典型的样品,由一个方形晶格的介电柱组成,如图1所示。我们想象这些柱子无限高;在第三个方向上的有限范围的情况,将在第八章讨论。对于一定的列间距值,该晶体在xy平面上具有光子带隙。在这个间隙内,不允许扩展状态,入射光被反射。与多层薄膜不同,这种二维光子晶体可以阻止光在平面内的任何方向传播。
一如既往,我们可以利用晶体的对称性来表征其电磁模式。因为系统在z方向上是齐次的,我们知道模态在那个方向上一定是振荡的,对波矢量kz没有限制。此外,该系统在xy平面上具有离散平移对称性。具体地说,ε(r) = ε(r + r),只要r是原始晶格向量ax´和ay´的任意线性组合。通过应用布洛赫定理,我们可以把注意力集中在布里渊区k的值上。如前所述,我们使用n(频带数)标记按频率增加的顺序标记模态。


TE mode

TM mode

程序介绍

  • 使用Matlab程序
  • 主程序 photonic_crystal.m 计算本征频率并画出能带图
  • 调用外部函数 ecrcepsilon.m 计算介电常数在到空间中的展开系数

使用方法:

  • photonic_crystal.mecrcepsilon.m两个文件放在同一文件夹中,用Matlab运行主程序
  • 设置计算模式mode=0,可以得到二维正方晶格TE模式的能带图
  • 设置计算模式mode=1,可以得到二维正方晶格TM模式的能带图
  • 经测试,程序可在Matlab 2016a及Matlab 2017a版本上成功运行

运行结果

  • TE模式,如图TE modes.png
  • TM模式,如图TM modes.png

  • 与文献 Meade R D V , Johnson S G , Winn J N . Photonic Crystals: Molding the Flow of Light - Second Edition[M]. 2008.相比较,如图reference.png,可以看出计算结果与其相符

  • 声学案例汇总超链接: 声学专辑

  • 流热固案例汇总超链接: 流热固选耦

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