给你一个具体的矩阵你能干嘛？
文摘
教育
2023-05-25 21:00
四川
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今天在做扬哥强化的时候，一个题目就是只给出一个具体数字的矩阵，然后让我求了三个不同的问题，这使得我不得不想总结一下给我们一个具体的矩阵我们还能干嘛？
已知实对称矩阵为试解答以下问题：
1.计算三阶行列式
2.求的列向量组的极大线性无关组
3.求的特征值和特征向量
4.计算、、的值
5.求解线性方程组的通解，以及若时求解
6.已知为正定矩阵,求的取值范围
7.求一个正交矩阵使得是对角矩阵
8.求一个可逆矩阵使得是对角矩阵
9.求一个正交线性替换将二次型化为标准型，并求此标准型
10.求二次型的标准型与规范性
11.求所有与可交换的矩阵,并证明构成 的一个线性子空间,并求的维数与一组基.
12.在欧式空间中将分解为一个正交矩阵与主对角元素均为正数的上三角矩阵的乘积
13.设是线性空间上线性变换,它在基下的矩阵为,求的特征值与特征子空间
14.设是数域上3维线性空间的一组基,线性变换在这组基下的矩阵为,求的核与值域
15.已知3阶矩阵,定义的线性变换.试求与的维数与一组基
16.求矩阵的最小多项式
17.求矩阵的若尔当标准型,并求过渡矩阵使得
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