无论是本科在读还是即将读研的数学专业的同学,都逃不掉的一门课程——抽象代数,大多数本科都叫抽象代数\近世代数,读研可能会有学校开设的课程叫代数学的.
今天分享的内容为同态映射的一些基本性质,即将读研的同学可能开学不出意外都是直接默认本科都会,老师也不可能给你复习本科的课程内容,毕竟这些确实都应该是本科就要掌握的.
如果熟悉教材的同学会问为啥会有这么多,比如韩士安老师的教材上也就4条,并且大多数编书老师会因为课程安排的原因而讲这些知识点分散为多个定理,如下所示
很自然的我们在学习的过程中,就应该主动去把这些放一起作为总结,比如我们为了研究两个群之间的关系,引入了同态映射,很自然的都会问很多问题:
两个群之间的同态映射是否建立起了两个群的单位元、逆元、子群、正规子群之间的关系？如果有,是什么关系？如果没有,需要对两个群或同态映射添加什么条件？
基于上述的一系列问题思考,便得到了下列的一些结论:
