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凹凸性解决积分不等式

文摘教育 2023-04-24 20:48 四川

-INTEGRAL INEQUALITY-

积分不等式

#开场白#

积分不等式——首先是它是一个不等式，而不等式算得上是考研中一个比较热门，与其说是热门，我更喜欢说它是必考点，我们先来看看23的考题吧，是否真的是不等式有很多，其次再看看积分不等式又占多少：

上述真题排版来自扬哥公众号

通过上面我选择的部分高校的23真题足以看出来，其实不等式还是积分不等式居多

今天我复习到定积分的性质这一节就做到了很多积分不等式，而且仅仅是教材上的都有很多就是学校的考研真题，接下来看看我总结的几个常见的用函数凹凸性解决的不等式题目吧,以最常见的“lnx”为例吧！

#直接上题目#

1.设函数在上连续,且,证明：

2.对于任意的 ,有

3.对于任意的 ,有

4.对于任意的 ,有

5.设为满足的正数. 证明

抽象出来就是下面的形式
设为上连续的下凸函数, 为上单调可积函数, 并且的值域含于内, 那么对任意 , 有

再来看看教材上出现的一些其他积分不等式

1.：设在上连续, 为满足的正数,证明

这个不等式很多学校，就对进行赋值就考察我们，往往很多同学就会和我一样反应不过来，来看个经典赋值吧

设和在上都可积,有不等式:

2.设和在上都可积, 有不等式:

3.设在上连续, 在上二阶可导, 且 . 证明:

9. 设在上连续, 且单调减少, 证明对任意 , 成立

希望以后大家见到这些不等式可以直接默写ok？

希望以后大家见到这些不等式可以直接默写ok？

希望以后大家见到这些不等式可以直接默写ok？

希望以后大家见到这些不等式可以直接默写ok？

重要的事情多说几遍（凑字数）

-END-

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzk0MTIwNjc2OA==&mid=2247484707&idx=1&sn=08a5dae3976dd889f096203fb60e1094

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这个题型从此以后必须会！！

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