这个题型从此以后必须会!!

文摘   教育   2023-05-26 16:53   四川  

今下午在做扬哥强化的时候,刷到今天要分享的这一类题,我心想这要是变形一下我还会不会做,然后我就去陈现平老师的高等代数300例上找了类似的题,小插曲一下:



再附上陈老师的公众号,相信我关注陈老师,你会收获很多!!!



这两本书都是好书好书!!!1

言归正传,找到陈老师书上的题目后,我就开始一顿写写写,最后发现下面几道题在步骤上几乎除了数字的不同,可以说一模一样的解法,所以希望看了这篇推文后,大家能彻底掌握这类题

第三届全国大学生数学竞赛决赛
分别为实矩阵,若

解: 首先

则得到,即矩阵为列满秩矩阵,矩阵为行满秩矩阵.
进而知道存在可逆矩阵
其次
从而
则 


2000.上海大学,2017.南开大学
分别为实矩阵,若
(1)求证:;(2)求证:
解: 首先

则得到,即矩阵为列满秩矩阵,矩阵为行满秩矩阵.
进而知道存在可逆矩阵
其次
从而
则 

2004.上海大学
求证:
(1); (2)
解: 首先

则得到,即矩阵为列满秩矩阵,矩阵为行满秩矩阵.
进而知道存在可逆矩阵
其次
从而
则 

2015.扬州大学

求证:
(1); (2)
解: 首先

则得到,即矩阵为列满秩矩阵,矩阵为行满秩矩阵.
进而知道存在可逆矩阵
其次
从而
则 

2013.华东师范大学


 设矩阵,矩阵, 且满足

解: 首先

则得到,即矩阵为列满秩矩阵,矩阵为行满秩矩阵.
进而知道存在可逆矩阵
其次
从而
则 
以后大家是不是可以直接默写了哇

数学旅途的风景
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