要想到达上述境界，请继续学习
这里友情提醒初学者一个易错点：有些同学在学了级数的判别法后，有时会发现为啥有的级数证不出收敛，一个劲的证收敛，结果你跑去问大佬，大佬说这是发散的，你才想起来级数收敛的必要条件！！
所以判断级数敛散性先看通项的极限！！!
先看通项的极限！！!
先看通项的极限！！!
先看通项的极限！！!
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7) ;
(8) ;
一次性记住5种判别法
1.比式(达朗贝尔)判别法
若 则级数收敛.
若 , 则级数发散;
2.根式(柯西)判别法
若 则级数收敛
若 , 则级数发散.
3.比较判别法
设 与 是两个正项级数, 且则 (1) 若 , 则当 收敛时, 也收敛;
（2）若 , 则当 发散时, 也发散.
所以当 时, 与 同时收敛或同时发散.
4.Raabe 判别法
设 是正项级数,记 则
(1)当 时,级数 收敛;
(2) 当 时, 级数 发散.
5.积分判别法
反常积分 与正项级数 同时收敛或同时发散于无穷
2.判断正项级数 的敛散性.
3.（典中典）讨论正项级数 的收敛性.
4.（没见过考场真的会寄）证明:
(1)反常积分 发散;
(2) 反常积分 收敛.
5.（看似也许复杂，实则你懂得）讨论下列级数的敛散性:
(1) ;
(2) ;
(3) .
6.设 在 上单调增加, 且 ,
(1) 证明级数 收敛,并求其和;
(2) 进一步设 在 上二阶可导, 且. , 证明级数 收敛.
7.设 ,
(1) 求级数 的和;
(2) 设 , 证明级数 收敛.
8. 设 , 证明 发散.
