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以下内容是对之前笔记的细化和拓展：
读者如果已经熟悉，可直接跳过，看后面的三维波动方程的推导。
动载荷和弹性波
固体介质在外部载荷作用下将会改变其原有的形状和原来的运动状态，同时介质内部各部分之间的相互作用力也随之发生变化，这体现了固体介质对外部载荷的响应。
根据引起介质响应的不同，可将载荷分为静载荷和动载荷。
固体的静力学理论所研究的是处于静力平衡状态下固体介质的力学特性，忽略介质微元体的惯性。
所以，静力学分析通常用于载荷数值随时间无显著变化效应的载荷，即加载速度比较慢的情况。
动载荷是指加载速度比较快的载荷，在以毫秒(ms)、微秒(μs)甚至纳秒(ns)计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化，以至于物体由此产生显著的加速度，从而使得惯性效应对物体的变形和运动状态有明显的影响，因而在此加载过程中可以认为物体的各部分的受力都随着时间在瞬时变化。
例如，炸药在岩石表面接触爆炸时的压力可以在几微秒内突然升高到10GPa量级。在诸如此类的动载荷作用条件下，介质质点的状态处于随时间迅速变化的动态过程中，这时就必须考虑介质微元体的惯性效应。
图：几种典型的动荷载。
下表给出了不同应变率的荷载状态：
表：不同应变率的载荷状态
在静载荷作用下，可以忽略惯性效应的影响，即物体受到局部扰动后，施加载荷时间相对较长，可以认为整个物体各部分的响应立即完成。
在动载荷作用下，局部的扰动只引起固体介质内部相邻质点离开初始平衡位置，并不能立即引起距扰动源较远部分的响应，而且介质中每个质点的运动将随时间而变化，必须关注状态随时间的瞬时变化。
弹性体的振动和弹性波
