膜基系统广泛存在于自然界与工业界中，例如动物皮肤、热障涂层和油画等。在机械载荷和热载荷等的作用下，膜基系统会产生各种断裂模式，包括膜开裂、基底开裂、界面脱粘及它们的耦合，并由此形成一些新奇的断裂现象，如三维手性裂纹。理解这些断裂现象背后的机理可以帮助我们提出先进的材料制造策略。然而迄今为止，能同时对膜基系统的各类断裂模式进行准确研究的分析方法仍未见报道。
鉴于此背景，清华大学冯西桥教授团队、河海大学黄丹教授团队和北京航空航天大学赵子龙教授团队展开合作，将内聚势能的概念引入混合模式界面脱粘的计算中，通过引入内聚界面键来描述界面的力学性质，并使用基于位移的内聚失效准则，建立了用于膜基系统断裂分析的界面内聚近场动力学方法，进而研究了三维螺旋裂纹的形成机制。研究成果以Peridynamic fracture analysis of film–substrate systems为题发表于力学顶级期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids。
如图1-3，介绍了方法的核心内容，首先在界面上定义内聚界面键，并赋予其独立于膜和基底的力学性能，使其可以用于非理想粘结情况的计算。之后对于内聚界面键的相对位移进行分解，并借助内聚势能的概念，采用基于位移的内聚失效准则对内聚界面键的失效情况进行判断。图3展示了该方法适用的断裂力学问题范围，包括膜与基底的开裂、界面脱粘及它们的耦合。
图1 内聚界面键的示意图
图2 界面上相对位移的分解：(a) 总位移；(b) I型位移；以及(c) II型位移
图3 膜基系统中内聚界面键的失效模式：(a) 膜开裂；(b) 界面脱粘；以及(c) 基底开裂
图4展示了界面内聚近场动力学方法和其他几种方法计算氧化物—金属系统的断裂行为的对比。模拟结果表明，由于界面内聚近场动力学方法可以考虑膜与基底的内表面粗糙引起的界面力学性质的改变，并且应用了对网格尺寸依赖性更小的基于位移的内聚失效准则进行脱粘判断，因此它可以准确模拟出实验中观察到的脱粘直径的时间演化规律，并可捕捉到氧化物薄膜发生的剥落现象。
图4 氧化物—金属系统的界面脱粘与剥落：(a) 屈曲（界面脱粘）；(b) 剥落（膜开裂）；(c) 截面示意图；(d) 双层结构；(e) 三层结构；(f) 脱粘直径的时间演化相图；(g) 由实验和不同数值方法获得的膜开裂与界面脱粘云图
传统的有限元方法和相场法通常使用界面位移或界面剪应力来表征界面脱粘，这些手段缺乏直观性。界面内聚近场动力学方法借助内聚失效准则，可以直接展现界面裂纹的扩展情况（如图5所示），并且对于膜开裂的模拟也与已有的数值方法吻合良好。
图5 损伤场、最大主应力场和界面损伤场：(a) 平面结构；(b) 球形结构；以及(c) 柱形结构
在膜开裂与界面脱粘的耦合作用下，可能产生一些有趣的断裂现象，如三维螺旋裂纹。当膜开裂的能量释放率占主导时，系统趋向于形成I型的环形受限裂纹模式，而当界面脱粘的能量释放率占主导时，裂纹扩展路径将发生偏转，并逐渐形成螺旋型的裂纹模式。图6-7展示了使用界面内聚近场动力学方法对于三维螺旋断裂问题的计算结果。对于三维螺旋裂纹形成机制的理解可指导螺旋线圈和螺旋光学超材料的制备。
图6 纺锤结上的三维螺旋裂纹：(a) 实验观测结果；(b) 模拟结果；(c) 膜开裂；以及(d) 界面脱粘
图7 损伤场的动态演化：(a) 损伤场的三维拓扑结构；(b) 无量纲高度随膨胀应变的变化；以及(c) 断裂模式与无量纲剪切模量之间的关系
论文基于内聚力模型和近场动力学理论，提出了一种界面内聚近场动力学方法，引入了内聚界面键和基于位移的内聚失效准则，借助多个基准问题对方法的有效性与鲁棒性进行了验证，并分析了三维螺旋裂纹的形成机制。本论文建立了简洁有效的对于膜基系统各类断裂模式的计算框架，有望应用于锂电池断裂和裂纹传感器网络设计等重要问题的研究
论文第一作者为清华大学航天航空学院博士生楚仕源，通讯作者为清华大学航天航空学院冯西桥教授，论文合作者还包括清华大学航天航空学院李群仰教授、李博教授和刘岩副教授，河海大学黄丹教授，北京航空航天大学赵子龙教授和清华大学航天航空学院博士后白金帅，该研究成果得到了国家自然科学基金的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105757
审核：力学家
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