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找到了19年的这篇PINN最开始的原创论文，现在的引用量已经突破了一万。
PINN最吸引人眼球的也就是物理知情（physics-informed）。
翻看论文，最核心的是两个公式：
其中f的定义为：
f中涉及到一个非线性算符，对于一维的Burgers方程，定义为：
其实说穿了，PINN还是原来的监督学习。也需要把数值模拟的数据（边界值、初始值和计算域的数据）导入，作为训练样本。最终使得MSE（平均方差）最小。
至于非线性算符实际上就是把隐藏层的数据和真实的输入数据做一个联系，目的就是更好的得到最接近输入数据的输出数据。
非线性算符的定义式，在1D的Burgers方程中，用到了空间导数和时间导数，在最后的约束条件中又用到了MSE最小化。
因此，笔者看来，其实PINN就是通过一系列的限制措施，使得输出的数据能够更好地符合输入的数据。至于，空间倒数和时间导数，本质上还是数学，只是应用在了物理的场景。
没有涉及到偏微分方程或者任何的物理定律。
PINN的可解释性有限，本质上还是数据科学和统计那一套。
那么，关键的问题来了：PINN有没有用呢？
用处还是很大的。
但前提是：
1. 数据的量要足够大，而且需要足够精确；
2. 数据本身所引起的约束条件需要能够被高效的求解（如论非线性是强还是弱）。
PINN要能够被大量应用，要满足的条件，大致有（包括且不限于）：
1. 强大的算力和大数据处理平台；
2. 工业和基础科研数据库（存储数值模拟和实验的数据）；
3. 先进的优化算法；
PINN技术成熟后能做的应用：
1. 迭代优化现有的工程设计（优化速度会呈现数量级提升）；
2. 基础科研的公式（控制方程）和工程应用的经验公式的快速生成；
3. 其他的满足应用场景需求的功能实现（例如，空调中，根据环境温度、光照、湿度、不同人群的体质，优化出合适的制冷、制热、通风的相关参数等等）
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